高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，当堂检测一个棱长为，课堂小结，作业布置必做等内容，欢迎下载使用。

1.熟悉祖暅原理，利用转化与化归的思想掌握球的体积和表面积公式的推导及应用；
2.体会“分割、球近似值、再由近似值转化为球的体积”的极限思想方法；
3.了解外接球和内切球的相关概念；
4.通过本堂课的学习要培养学生的文化自信和民族自豪感；
5.学会利用数学建模思想和数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算素养解决与球相关问题.
二、教学重难点
重点：球的体积与表面积公式的应用；
难点：球的体积与表面积公式的推导及其中的极限思维.
三、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、视频导入播放祖暅原理视频。
问题1：祖暅原理的应用是什么？
学生观看视频，理解什么是祖暅原理.
视频播完后，介绍祖暅及其突出的事迹，增强学生的文化自信，提升学生的民族自豪感
二、实验探究1.量沙实验每个学习小组发一套同底等高的圆柱、圆锥、球体教具，让学生动手实验，并猜想出球的体积公式.
学生通过量沙实验很快猜出球的体积为对应圆柱体积减去圆锥的体积.
学生动手实验，并猜想出球的体积公式，为后面的GGB数学实验奠定了基础，旨在培养学生的数学抽象、直观想象和数学建模等核心素养
2.抽象模型
问题1：根据球的对称性，我们先研究半球体积问题.设半球半径为R.我们知道过任一平行于半球底面的平面所得的截面为圆，请你据此猜想一下可以用什么几何体作它等体积的替代品？
问题2：根据祖暅原理，你认为这些几何体还需要满足什么条件？演示GGB软件，借助数据直观感受.
问题3：观察GGB数据，你发现了什么结论？
问题4：如果改变截面高度，结论是否发生变化？改变半径呢？
问题5：如何证明这一结论？据此你能推导出球的体积公式吗？
学生根据上一环节的实验，结合已有知识以及祖暅原理猜想出用同底等高的圆柱与圆锥推导球的体积公式.学生观察数据发现：圆柱截面圆面积减圆锥截面圆面积等于半球截面圆面积.从而构造一个圆柱挖去一个同底等高圆锥的模型.小组讨论后，学生上台展示证明过程.
我们通过分析实验数据，进一步为猜想提供了数据支持，引导学生找到新的组合体，利用祖暅原理求球的体积公式，旨在培养学生的数据分析、数学抽象和逻辑推理等核心素养在发现规律后，进一步论证，是公式获得的必然步骤，培养了学生严谨的数学思维，也培养了学生的直观想象、数学抽象和数学运算等核心素养.
3.球的表面积公式推导
问题1：你还记得如何求圆的面积公式吗？帮助学生回顾逼近的方法求圆的面积公式，并观看视频动画.
问题2：请类比这种方法，利用球的体积公式推导出球的表面积公式
学生通过观看视频得到启发，小组合作利用球的体积公式推导球的表面积公式.
回顾初中求圆的面积公式的方法，培养学生的类比思想和极限思维，也培养了学生的逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养
三、典例解析例1 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
例2 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比
学生自主完成后，拍照上传讲解.例1是球的表面积公式的应用，并且有一定的计算量，旨在培养学生的数学建模思想和数学运算素养.通过例2引入内切球概念
例题讲解，巩固本堂课的重点知识，是球的体积公式和表面积公式的简单应用，也为后面实际应用提供了理论基础，培养了学生的数学运算等核心素养.
四、当堂检测一个棱长为
23cm的正方体的顶点都在球面上，求球的体积与表面积
学生自主完成后，由学生代表回答引入外接球的概念，并且会求正方体的外接球的半径，再求球的体积和表面积
课堂检测是球的表面积公式的应用，旨在培养学生的数学建模思想和数学运算素养
五、课堂小结
问题1：我们通过祖暅原理得到柱体、球体的体积分别是什么？问题2：球的表面积公式是什么？我们利用了什么方法推导出来的？随机选学生总结本节课内容.
引导学生回顾柱体、锥体、球体的体积公式，在回顾球的表面积公式的同时，渗透极限思维，最后引导帮助学生回顾本堂课的数学方法和数学思想
六、作业布置必做：教材119页练习题第2，3，4题；选做：请查找资料，了解“夹逼定理”和“圆柱切片”求球的体积公式？
必做作业巩固本堂课的知识，选做作业帮助大家丰富数学知识，提高数学学习兴趣