人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教学设计，共7页。教案主要包含了探索新知，达标检测，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式。
本节课从圆柱、圆锥、圆台的展开图推出它们的表面积，然后比较它们的表面积公式， 让学生更容易记忆公式。类比棱台的体积公式，进而得到圆台的体积公式，再进一步比较圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的体积公式，找到它们公式之间的关系。类比初中圆的面积公式的推导，从而推导球的体积公式。
1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；
2.教学难点：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。
多媒体
对于旋转体的表面积公式的推导，应让学生多动手，让学生更好的理解旋转体的表面积。在教学过程中，应逐渐培养学生空间想象能力。课程目标
学科素养
A.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法；
B．会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积；
C.会用球的体积与表面积公式解决实际问题；
D．会解决球的切、接问题．
1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；
2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、的表面积，球的体积公式；
3.数学运算：求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；
4.直观想象：球的切、接问题。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.学生回答
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的体积公式
二、探索新知
思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？
【答案】圆柱的侧面展开图为矩形
思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？
【答案】圆锥的侧面展开图是扇形
思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？
【答案】圆台的侧面展开图是扇环
思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
【答案】
思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式(过程略)．
其中S ，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．
思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？
1.球的表面积公式：（R为球的半径）
例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？
解：一个浮标的表面积为
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？
【分析】第一步，分割
球面被分割成n个网格，连接球心O和每个
小网格的顶点。
设“小锥体”的体积为：
则球的体积为：
第二步，求近似和
所以
如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R，
因为，所以球的体积为
例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。
通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，让学生更好地理解圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过思考，总结圆柱、圆台、圆锥的表面积公式的关系，提高学生分析问题、概括能力。
通过思考，推导圆台的体积公式，让学生更好的理解公式。
通过思考，让学生理解圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系，提高学生分析问题的能力。
通过例题，让学生更好的熟悉圆柱、球的表面积公式，提高学生解决问题的能力。
通过思考，了解球的体积公式的推导，更好的理解球的体积公式。提高学生的分析、概括能力。
通过例题的讲解，让学生进一步理解球、圆柱的体积公式，提高学生解决与分析问题的能力。
三、达标检测
1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶eq \r(3)
C．1∶eq \r(5) D.eq \r(3)∶2
【答案】C
【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝eq \r(5)r.∴S侧＝πrl＝eq \r(5)πr2，S底＝πr2.则S底∶S侧＝1∶eq \r(5).
2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6 C．5 D．3
【答案】A
【解析】设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.
3．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为 ．
【答案】7π
【解析】由已知圆台上、下底面积分别为
S上＝π，S下＝4π.
则V圆台＝eq \f(1,3)·(π＋eq \r(π·4π)＋4π)·3＝7π.
4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ．
【答案】6π
【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.
5．一个正方体的八个顶点都在体积为eq \f(4,3)π的球面上，则正方体的表面积为 ．
【答案】8
【解析】设球的半径为R，正方体的棱长为a，
则eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)π，故R＝1，由eq \r(3)a＝2R＝2，所以a＝eq \f(2,\r(3))，所以正方体的表面积为S＝6a2＝6×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(3))))eq \s\up20(2)＝8.
6．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积．
【解析】由题意V锥体＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2·h＝eq \f(20π,3).
7．(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积；
(2)已知球的体积为eq \f(108π,3)，求它的表面积．
【解析】 (1)由R＝1，所以S球＝4πR2＝4π，V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)π.
(2)由V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(108,3)π，
所以R＝3，所以S＝4πR2＝36π.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积；
2.圆柱、圆锥、圆台、球的体积。
五、作业
习题8.3 4,5题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。