初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了不等式的性质，①x–726x，它们有哪些共同特征，含有一个未知数，未知数的次数是1，是等式，是不等式，4-2x5，x26+7，x33等内容，欢迎下载使用。

一：旧知回顾，复习导入
性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变.如果 a > b，那么 a±c > b±c.
二：问题引入，探究新知
探究点1 一元一次不等式的概念
② 3x = 2x + 1；
④ -4x = 3 .
只有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
（教材 P122 思考）观察下列各不等式，想一想：
② 3x<2x + 1；
④ -4x < 3 .
一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
练习:判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.
（1）3 + 5 > 7
（3）3x + 2 > x-1
（5）x - y ≤ 2
（7） + 3 < 5x-1
（2）x2 + 3 < 2
（6）3 – 2a ≥ 5
（8）x(x-1) < 2x
探究点2 一元一次不等式的解法
解不等式：x-7 > 26
利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质）
解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1) （等式性质2）
去括号，得 6+3x = 4x-2 （去括号法则）
移项，得 3x-4x = -2-6 （等式性质1）
合并同类项，得 -x = -8 （合并同类项法则）
系数化为1，得 x = 8 （等式性质2）
x > a 或 x< a
解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1) （等式性质2）
去括号，得 6+3x > 4x-2 （去括号法则）
移项，得 3x-4x > -2-6 （等式性质1）
合并同类项，得 -x > -8 （合并同类项法则）
系数化为1，得 x > 8 （等式性质2）
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(1+x) < 3 （2）
（2）解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).去括号，得 6+3x ≥ 4x-2.移项，得 3x-4x ≥ -2-6.合并同类项，得 -x ≥ -8.系数化为 1，得 x ≤ 8.
解一元一次不等式的一般步骤及依据
解一元一次不等式与解一元一次方程
1. 在下列解不等式 的过程中，错误的 一步是（ ）
A. 去分母，5(2+x) > 3(2x-1)
B. 去括号，得 10+5x > 6x-3
C. 移项，得 5x - 6x > -3-10
D. 合并同类项、系数化为1，得 x> 13
[教材 P124 练习 第1题]
2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2(x+5) ≤ 3(x-5)；
（3） ；
（4） .
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
将解集用数轴表示，则如下图：
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如右图：
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
将解集用数轴表示，则如图：
去括号得：3x-3＜14x+35；
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；
合并同类项得：-8x ≥ -10；
系数化为1得：x ≤ .
去括号得：4x+4≥12x-30+24；
（1）2（x+1）大于或等于 1；（2）4x 与 7 的和不小于 6；（3）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差；（4）3y 与 7 的和的四分之一小于 -2.
3. 当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？
[教材 P124 练习 第2题]
例 y 为何值时，式子 的值不大于式子 的值？并求出满足条件的最大整数.
解：依题意，得 .
去分母，得 4(5y + 4)≤21- 8(1 - y).
去括号，得 20y + 16 ≤ 21- 8 + 8y.
移项，得 20y - 8y ≤ 21- 8-16.
合并同类项，得 12y ≤ - 3.
系数化为 1，得 y ≤ - .
y ≤ - 在数轴上的表示如图所示.
由图可知，满足条件的最大整数是 -1.
2. 未知数的次数是 1 的不等式
注:系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.