江西省鹰潭市余江区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份江西省鹰潭市余江区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共21页。

2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分，
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )
A. 50【答案】C
【解析】
【分析】根据题设中关键词少于、不少于即可列出不等式.
【详解】依题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80， 50≤x<80，选C.
【点睛】此题主要考查列不等式，仔细分析题意即可.
2. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A. 轴对称B. 旋转C. 中心对称D. 平移
【答案】D
【解析】
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
3. 如图，若一次函数，为常数，且的图像经过点，，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像即可得出答案．
【详解】解：如图可知，不等式的解集为，
故选：．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式、正确数形结合分析是解题关键．
4. 如图，等边三角形纸片的边长为8，点是边的三等分点．分别过点沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ）
A 3B. C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据等边三角形纸片的边长为8，可得，根据三等分点的定义可求的长，再根据等边三角形的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵等边三角形纸片的边长为8，
∴
∵E，F是边上的三等分点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴剪下的的周长是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，证明是等边三角形成为解答本题的关键．
5. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】选取特殊值或根据不等式的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A．当，满足，但，即由不一定得到，故选项错误，不符合题意；
B．当，满足，但，即由不一定得到，故选项错误，不符合题意；
C．若，则，故选项正确，符合题意；
D．若，当时，，即不一定成立，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别认，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可．
【详解】由旋转的性质可知，，故选项不符合题意，排除；
∴，
∵、、三点在同一直线上，
∴，
由旋转的性质知，
∴，
∴，
∴，故选项不符合题意，排除；
在中，由勾股定理得： ，故选项不符合题意，排除；
∵，
∴，
∴，故选项符合题意，
故选：．
【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ______ ．
【答案】（2，2）
【解析】
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
【详解】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8. 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“>”或“<”填空：x-3______2．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：由题意得：
x＜5，
∴x-3<5-3，即x-3<2，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
9. 如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为____．

【答案】
【解析】
【分析】根据函数图象即可求出不等式的解集．
【详解】∵，
∴直线在直线的下方，即在点的左边的图象符合要求，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查一次函数图象与一元一次不等式，解本题的关键是将不等式转化为函数图象在上方或下方的关系．
10. 如图，在中，，，分别以、两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于、两点，直线交于点，若，则的长度为_________________．
【答案】18cm
【解析】
【分析】利用基本作图得到垂直平分，则，所以，再计算出得到，从而得到的长，然后再计算出的长．
【详解】解：由作法得垂直平分，
∴
∴
∴
∴
在中，,
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．
11. 如图，点按顺时针旋转到，若点A恰好在上，则的度数为_________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】先根据旋转的性质得，，，再根据等腰三角形的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质得，即，然后再根据平角的性质列式求解即可．
【详解】解：∵绕点C按顺时针旋转得到，
∴，，,
∴,
∴
∵，
∴，
∴．
∵,
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平角的性质等知识点，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
12. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．
【答案】75°或30°或120°
【解析】
【分析】分三种情况：当OC=OE时，当OC=CE时，当OE=CE时，分别求解即可．
【详解】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，
分三种情况：①当OC=OE时，如图，
∵OC=OE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠OEC=（180°-∠COE）=（180°-30°）=75°；
②当OC=CE时，如图，
∵OC=CE，
∴∠OEC=∠COE=30°；
③当OE=CE时，如图，
∵OE=CE，
∴∠OCE=∠COE=30°，
∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，
综上，∠OEC的度数为75°或30°或120°，
故答案为：75°或30°或120°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，要分三种情况讨论是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 （1）解不等式：；
（2）如图，，平分交于点，若，求的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，依次处理得解；
（2）过点作，由角平分线性质定理，得，于是．
【详解】（1）解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原不等式的解集为．
（2）过点作，
，
∴．
又平分，
，
又，
；
【点睛】本题考查解一元一次不等式，角平分线的性质；掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
14. 如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，求的值．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，然后利用三角形外角可得，最后即可求解．
【详解】解：如图，连接，

是的垂直平分线，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角的性质、含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．
15. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】先分别求得不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：解不等式可得:，
解不等式可得：，
则不等式组的解集为．
解集表示在数轴上如图：
．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解答本题的关键．
16. 如图，等边的三个顶点都在坐标轴上，，过点作，垂线交轴于点，求点的坐标．

【答案】点的坐标
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质求得的长，再利用含30度角的直角三角形的性质求得的长，继而求得的长，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
17. 如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，一次函数 的图象与 轴交于点 ，且经过点 ，两函数图象交于点 ．
（1）求 的值和一次函数 的解析式；
（2）根据图象，直接写出 的解集．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）把点C的坐标代入直线求出m的值，根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出直线在直线的上方时对应的自变量的范围即可．
【详解】解：（1）点 在直线 上，
，
解得 ；
点 ， 在直线 上，

解得：
．
（2）由图象可得，不等式 的解集为 ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O的中心对称图形；
（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出；
（2）根据旋转的性质即可画出；
（3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点P的位置．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
【答案】（1）在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单
（2）3000张
【解析】
【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；
(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．
，
解方程组得：．
答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．
【小问2详解】
解：设最多可以印制m张．
∵0.55×1000＝550（元），
1450＞550，
∴印制的张数张，
，
解得．
故最多为：．
答：最多可以印制3000张宣传单．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）若BC=1，求线段BD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据线段旋转的方法，得出，然后连接AD，BD即可得；
（2）根据角的直角三角形的性质和勾股定理可得，由旋转的性质可得是等边三角形，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）根据线段旋转方法，，如图所示即为所求；
（2）∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
∵ 线段CA绕点C逆时针旋转60°得到线段CD，
∴且，
∴是等边三角形，
∴ ，，
∴ ，
∴ 在中，
．
【点睛】题目主要考查旋转图形作法及性质，勾股定理，角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等，理解题意，作出图形，综合运用各个定理性质是解题关键．
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，AC是的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．
（1）在图中画出平移后的三角形FED；
（2）若，则______；
（3）直线EF与直线AC相交于点G，直线EF与直线AD相交于点H，探究、、三者之间的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）36°
（3）∠AHF＝2（∠ACE－∠DEF）
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）由AC是∠DAB的平分线及∠DAB＝72°，求出∠DAC＝36°，由平移的性质得DFAC，EFAB，求得∠FDA＝∠DAC＝36°，∠FHA＝∠DAB＝72°，再由外角的性质求出∠F的度数即可；
（3）由EFAB，证得∠DEF＝∠B，∠AHF＝∠BAD，由AC是∠DAB的平分线得到∠BAC＝∠DAB，由∠ACE是△ABC的一个外角，得到∠ACE＝∠B＋∠BAC＝∠DEF＋∠DAB，进一步整理后即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图1所示：△FED即为所求；
【小问2详解】
解：∵∠DAB＝72°，AC是∠DAB的平分线，
∴∠DAC＝36°，
∵△ACB平移到△FDE，
∴DFAC，EFAB，
∴∠FDA＝∠DAC＝36°，∠FHA＝∠DAB＝72°，
∴∠F＝∠FHA －∠FDA＝36°．
故答案为：36°．
【小问3详解】
解：如图2所示，
∵EFAB，
∴∠DEF＝∠B，∠AHF＝∠BAD，
∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠BAC＝∠DAB，
∵∠ACE是△ABC的一个外角，
∴∠ACE＝∠B＋∠BAC＝∠DEF＋∠DAB，
∴∠DAB＝2（∠ACE－∠DEF），
∴∠AHF＝2（∠ACE－∠DEF）．
【点睛】此题主要考查了平移的作图与性质、平行线的性质、三角形外角的性质、与角平分线有关计算，正确应用平移的性质是解题关键．
22. 每年农历五月初五是中国民间的传统节日——端午节．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，帮顾客判断到哪家超市购买粽子更划算？
【答案】设某位顾客要购买x元该种粽子，当或时，甲、乙两家超市购买粽子所花费用相同；当时，顾客到甲超市购买粽子更划算；当时，顾客到乙超市购买粽子更划算
【解析】
【分析】分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解．
【详解】解：设某位顾客要购买x元的该种粽子，
当时，在甲超市的实际花费和在乙超市的实际花费都是x元，
故顾客到甲、乙两家超市购买粽子所花费用相同；
当时，在甲超市超出80元的部分可按九折优惠，而乙超市没有优惠，故顾客到甲超市购买粽子更划算；
当时，
在甲超市的实际花费为，
在乙超市的实际花费为，
当时，解得．
当时，解得．
当时，解得．
综上所述，当或时，甲、乙两家超市购买粽子所花费用相同；
当时，顾客到甲超市购买粽子更划算；
当时，顾客到乙超市购买粽子更划算．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23. 已知：等边，过点作的平行线．点为线段上一个动点（不与点A，重合），将射线绕点顺时针旋转60°交直线于点．如图1，依题意补全图形．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出，进而可得结论；
（2）在上取一点P使得，连接，证明等边三角形，再证明，即可得出结果．
【小问1详解】
证明：补全图形如图所示，
证明：设交于点E，
∵是等边三角形，
∴，
∵将射线绕点Q顺时针旋转，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：在上取一点P使得，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．