江西省鹰潭市余江区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期

八年级数学期末作业题

说明：

1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。

2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）

1．下列式子中，是分式的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

3．下列因式分解变形正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数品利用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的应价为元，则列出方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

二、填空题（本大题共6小题，每小原3分，共18分）

7．计算：______．

8．如图，体重分别为A，B，C的三人去公园玩跷跷板，请你将三人的体重用“<”将它们连接起来：______．

9．如图，等边的边长为6，于点，则的长为______．

10．如图，函数上函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是______．

11．如图，中，．将绕点逆时针旋转得到．若，，则______．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，点从点出发，开始以每秒1个单位的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线运动，若，两点同时出发，设运动时间为秒，若以点为顶点的四边形为平行四边形，则等于______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，求的度数．

（2）若分式的值为0，求的值．

14．分解因式：（1） （2）

15．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，求的长．

16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上．

（1）在图①中以点为顶点，画一个面积为6的平行四边形．

（2）在图②中以点为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，等边的边长是2，D，分别为，的中点，延长至点，便，连接和．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求的长．

20．列分式方程解应用题．

磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．两站之间的距离为，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少小时．求该磁悬浮列车的平均速度．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．在等边中，为直线上一动点，以为边在的右侧等边，连．

（1）如图1，若点在线段上，求证：；

（2）若，，求出的长度．

22．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台、种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少作包裹．

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人多少台？

六、（本大题共12分）

23．如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，将直线绕点顺时针旋转一个角度，分别交线段，不点，连接．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：；

（2）如图2，当旋转至时，完善图形，判断四边形的形状，并证明你的结论；

（3）若，，且，求旋转角度的大小．

2022—2023学年第二学期八年级数学期末作业参考答案

一、选择题：（每题3分）

1—6；ACBDCB；

二、填空题：（每题3分）

7、  8、  9、  10、  11、5；   12、1、3或13．

三、13、（1）解：在Rt中，，

则，

是的外角，

∴．

（2）解：∵分式的值为0，

∴且

解得：．

14、解：（1）；

（2）．

15、解：四边形是平行四边形，，∴，

∵，，∴，∴．

16、解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以，原不等式组的解集是，

在数轴上表示为：

17、（1）解：如图，平行四边形即为所求；

（2）解：如图，平行四边形即为所求．

四、18、解：原式

当时，原式．

19、（1）证明：∵分别为的中点，

∴为的中位线，∴，，

∵，∴，

∵，∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵四边形是平行四边形，∴

∵为的中点，等边三角形的边长为2，

∴，，

∴．

20、解：设地铁平均速度为千米/小时，则磁悬浮列车的平均速度为千米/小时，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合原意，

则，

答：磁悬浮列车的平均速度为225千米/小时．

五、21、（1）证明：如图1中，∵，为等边三角形，

∴，，，

∴，

即，∴，∴

（2）解：（1）在边上，如图：

∵为等边三角形，∴，

由（1）知，∴，

（2）在左侧时，如图：

同理可证，

∴，∴，

综上所述，的长为4或10．

22、解：（1）设种机器人每台每小时分拣件包装，种机器人每台每小时分拣件包裹，

根据题意，得．

解得答：略．

（2）设购进种机器人台，则购进种机器人台．

根据题意，得，

解得．答：最多应购进种机器人100台．

六、23、（1）证明：在中，，∴

∵，

∴，∴；

（2）

当旋转角为时，四边形是平行四边形，理由：

∵，∴

∵，∴∴

∵，∴四边形是平行四边形；

（3）在Rt中，，，

∴，∴

∴是等腰直角三角形，∴，

∵，∴是等腰三角形，

∵四边形是平行四边形，∴，

∴（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），

∴，∴．