2022-2023学年江西省鹰潭市余江县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省鹰潭市余江县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于次，但不少于次，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，由图案到图案再到图案的变化过程中，不可能用到的图形变换是(    )
 

A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移

3.  如图，若一次函数为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，等边三角形纸片的边长为，点，是边的三等分点分别过点，沿着平行于，的方向各剪一刀，则剪下的的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，下列结论不正确的是(    )

A.  B. ≌
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到的点的坐标是______ ．

8.  如图，和分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“”或“”填空： ______

9.  如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为______ ．

10.  如图，在中，，，分别以、两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于、两点，直线交于点，若，则的长度为______ ．

11.  如图，绕点按顺时针旋转到，若点恰好在上，则的度数为______ ．

12.  如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为______．

 

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
解不等式：；
如图，中，，平分交于点，若，，求的面积．

14.  本小题分
如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，求的值．

15.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

16.  本小题分
如图，等边的三个顶点都在坐标轴上，，过点作，垂线交轴于点，求点的坐标．

17.  本小题分
如图，一次函数：的图象与轴交于点，一次函数：的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点．
求的值和一次函数：的解析式；
根据图象，直接写出的解集．

18.  本小题分
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上．
画出将关于原点的中心对称图形．
将绕点逆时针旋转得到，画出．
若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______ ．

19.  本小题分

某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

为达到及时宣传的目的，学校同时在、两家图文社共印制了张宣传单，印制费用共计元，学校在、两家图文社各印制了多少张宣传单

次月，为扩大宣传，学校计划选择家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过元的前提下，最多可以印制多少张宣传单

20.  本小题分
如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
依题意补全图形；
若，求线段的长．

21.  本小题分
如图，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
在图中画出平移后的三角形；
若，则 ______ ；
直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，探究、、三者之间的数量关系．

22.  本小题分
每年农历五月初五，是中国民间的传统节日--端午节．它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过元后，超出元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过元后，超出元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算？

23.  本小题分
已知：等边，过点作的平行线点为线段上一个动点不与点，重合，将射线绕点顺时针旋转交直线于点如图，依题意补全图形．

求证：；
用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于次，但不少于次，用不等式表示为．
故选：．
直接根据题意可得．
此题主要考查了不等式的定义，正确得出不等关系是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【解答】
解：图将图形绕着中心点旋转的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图中有条对称轴，包含轴对称变换．
图三角形沿某一直线方向移动不能与图中三角形重合，故没有用到平移．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：不等式的解集为：．
故选：．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确运用数形结合分析是解题关键．
观察图象，即可得解．
 

4.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，且边长为．
，，
点，是边的三等分点，
，
，，
，，
为等边三角形，
，
的周长是：．
故选：．
首先求出，然后证为等边三角形即可求出的周长．
此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，理解两个角都等于的三角形是等边三角形是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当，同号时，时，；
当，异号时，，
、选项均不符合题意；
C.，
，
，
选项符合题意；
D.当，时，，此选项不符合题意，
故选：．
A、分两种情况：当，同号和，异号时，对进行判断即可；
C.利用不等式的性质，把变形次，进行判断即可；
D.求出特殊值时，，的值进行判断．
本题主要考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知，≌，
故B选项不符合题意；
则，且、、三点在同一直线上，
，
由旋转的性质知，
，
则，
，
故C选项不符合题意；
中，，
，
故D选项不符合题意；
≌，
，
，
故A选项符合题意；
故选：．
根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可．
本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度得到的点的坐标是，即．
故答案为．
将点的横坐标加，纵坐标不变即可求解．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据图示知被测物体的质量小于砝码的质量，即，所以．
故答案为：．
托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体的质量小于砝码的质量．
本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题知，
因为直线和直线都经过点，且．
则不难得出：在直线的左侧，直线的图象在直线图象的下方，
即．
所以不等式的解集为：．
故答案为：．
先由直线和直线都经过点，再利用数形结合的思想可解决问题．
本题考查一次函数和不等式之间的关系，正确利用数形结合的思想是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
利用基本作图得到垂直平分，则，所以，再计算出得到，从而得到的长，然后再计算出的长．
本题考查了基本作图，熟练掌握种基本作图作一条线段等于己知线段；作一个角等于己知角；作己知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作己知直线的垂线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：绕点按顺时针旋转得到，
，，，
，

，
，
．
，
．
故答案为：．
先根据旋转的性质得，，，再根据等腰三角形的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质得，即，然后再根据平角的性质列式求解即可．
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平角的性质等知识点，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

12.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】

解：，平分，
，
当在时，，
，
；
当在点时，，
则；
当在时，，
则；
故答案为：或或．  

13.【答案】解：，
，
；
过点作，如图，
平分，，，
，
，
的面积为． 

【解析】按步骤解不等式即可；
过点作，利用角平分线的性质得即可．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
 

14.【答案】解：如图，连接，

是的垂直平分线，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后在中，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质、三角形的外角的性质、含度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．
 

15.【答案】解：，
由得；
由得；
不等式组的解集是，
在数轴上表示如图所示：
． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上变形不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，等边的三个顶点都在坐标轴上，，
，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
点在轴上，
点的坐标为． 

【解析】根据等边三角形的性质得出，，，根据点的坐标得出的长，于是得出的长，从而得出等边的边长，再证，即可求出点的坐标．
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，求出、的长是解题的关键．
 

17.【答案】解：两函数图象交于点，
把点的坐标代入得：，
解得：，
即，
函数经过点，点，
，
解得：，，
即，
所以，一次函数：的解析式是；
由图象可知不等式的解集是． 

【解析】把点的坐标代入得出，求出，再把、的坐标代入得出方程组，再求出、即可；
根据函数的图象得出不等式的解集即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出点的坐标是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点即为旋转中心，
，
故答案为：．
根据中心对称的性质即可画出；
根据旋转的性质即可画出；
根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点的位置．
本题主要考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据题意得：
，
解得：，
答：学校在图文社印制了张宣传单，在图文社印制了张宣传单；
设学校最多可印制张宣传单，
由题意得：，
解得：，
答：学校最多可印制张宣传单． 

【解析】两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；
根据图文社的收费标准和印制费用不超过元列出一元一次不等式求解即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出、两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为补全的图形；

在中，，
，，
，
，
由旋转可知：，，
为等边三角形，
，，
，
． 

【解析】本题考查了作图旋转变换，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解决本题的关键．
根据题意，利用旋转的性质即可补全图形；
根据含度角的直角三角形和旋转的性质可得，，再利用勾股定理即可解决问题．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，三角形即为所求；

平分，
，
，
故答案为：；
结论：．
理由：由平移的性质可知，，
，
，
，
，
，
，，
．
利用平移变换的性质作出图形即可；
根据角平分线的定义求解即可；
利用平移变换的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查作图平移变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设某位顾客购买了元的该种粽子，
当时，实际在甲超市的花费和实际在乙超市的花费都是元，故到哪家超市购买粽子都一样；
当时，到甲超市购买粽子划算；
当时，实际在甲超市的花费，实际在乙超市的花费，
当时，
解得  ．
当时，顾客到甲超市购买粽子划算．
当时，顾客到甲、乙超市的花费相同．
当时，顾客到乙超市购买粽子划算． 

【解析】根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
 

23.【答案】证明：补全图形如图所示，

设交于点，
是等边三角形，
，
将射线绕点顺时针旋转，
，
，
，
，
，
；
解：在上取一点使得，连接，

，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出，进而可得结论；
在上取一点使得，连接，证明是等边三角形，再证明≌，即可得出结果．
本题考查了作图旋转变换，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．