第08讲 函数的概念和正比例函数（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版

这是一份第08讲 函数的概念和正比例函数（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版，共13页。

【考点剖析】
函数
定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数.
函数记号：，表示x＝a时的函数值.
设为整式，则 函数的定义域：一切实数；函数的定义域：满足的实数；
函数的定义域：满足的实数.
2．正比例函数的概念
(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数．
(2)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数．正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式
3．正比例函数的图象
(1)一般地，正比例函数(是常数, )的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；
(2)图像画法：列表、描点、连线．
4．正比例函数的性质
(1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．
(2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的
值则随着逐渐减小．
【考点1】函数的概念
例题1 （嘉定区2019期中9）函数的定义域是 __________________．
例题2（嘉定区2019期中10）已知函数，若，则．
例题3（松江区2020期末23）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．
例题4.已知等腰三角形周长为24cm，
若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；
若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域．
例题5.如图，在中，AC=BC=8cm，，D、E分别是边BC、BA上的点（不与端点重合），且. 设BD=x cm，将沿DE折叠后与梯形ACDE重叠的面积为y .
（1）当重叠部分的图形为三角形时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，重叠部分的面积是的.

【考点2】正比例函数
例题6（西延安2019期中9）已知正比例函数，若的值随着的值增大而减小，则的取值范围是___.
例题7.（嘉定区2019期中26）已知与成正比例，且当时, .
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求值.
例题8.（松江区2019期中26）已知正比例函数的图像经过第四象限内一点，求的值.
例题9.（青浦实验2019期中24）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点，点B坐标为．
（1）求点A的坐标；
（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．

例题10.已知正比例函数y=3x图像上点P的横坐标为 – 2，点P关于x对称点为Q.
（1）求经过Q点的正比例函数解析式；
（2）若点M在（1）中的正比例函数图像上，且的面积为15，求点M的坐标；
（3）O点是坐标原点，若，在y轴上能否找到一点N，使是以OQ为腰的等腰三角形，若能请直接写出点N；若不能请说明理由.
例题11.（嘉定区2019期中29）直线经过原点和点，点的坐标为.
(1)求直线所对应的函数解析式;
（2）当P在线段OA上时，设点横坐标为，三角形的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
（3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点,使（正整数），请直接写出点的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）
例题12.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=12，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为点H，设CE = x，BF = y，求y与x之间的函数关系式．
例题13.已知一正比例函数图像上的一点P的纵坐标是3，作PQ⊥y轴，垂足为点Q，三角形OPQ的面积是12，求此正比例函数的解析式．
例题14.如图，在直角坐标系中，OA = 6，OB =8，直线OP与线段AB相交于点P，
（1） 若直线OP将△ABO的面积等分，求直线OP的解析式；
（2）若点P是直线OP与线段AB的交点，是否存在点P，使△AOP与△BOP中，一个面积是另一个
面积的3倍？若存在，求直线OP的解析式；若不存在，请说明理由．
一、单选题
1．（2021·上海奉教院附中八年级期末）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下面的一个函数图像近似地刻画，这个函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·上海金山区·）已知正比例函数图像经过点，则此函数图像必经过（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（2021·上海普陀区·八年级期末）已知，那么_______．
4．（2021·上海市康城学校八年级期末）如果函数是正比例函数，那么的值为__________．
5．（2020·上海金山区·）若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________．
6．（2021·上海奉教院附中八年级期末）已知函数，那么______．
三、解答题
7．（2020·上海市风华初级中学八年级月考）已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q(－m，m＋3)，求m的值．
8．（2019·上海嘉定区·八年级期中）已知与成正比例，且当时, .
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值.
9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图像经过点P（-3，2）和Q（-m，m-1 ），求m的值．
10．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）如图，这是一个水池存水量（万吨）与注水或排水时间（小时）之间的函数关系图象．
（1）水池原有水_________；
（2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨；
（3）________小时把水排空；每小时排水________万吨．
11．（2017·上海市廊下中学八年级期末）如图，是小王和小李在一次跑步比赛中的时间和路程图．
(1)这次比赛的路程是_______米；
(2)小王的平均速度是_________米/秒；
(3)他们先到达终点的是_______；
(4)小李跑步的路程(米)与时间(秒)的函数关系式是_________．
12．（2020·上海市川沙中学南校八年级期末）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：
(1)小强去学校时下坡路长 千米；
(2)小强下坡的速度为 千米/分钟；
(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟.
13．（2019·上海松江·八年级期中）已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点，求k的值.
14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，写出y关于x的函数的解析式，并求x的取值范围．
15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．
16．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
17．（2020·上海市格致初级中学）已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．
18.在直角三角形ABC中，AC=12，BC=16，AB=20，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，在CD上取一点P（不与C、D重合），设三角形APB的面积是y，CP的长为x，求y和x的函数关系式，并写出函数的定义域．
19.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD=5，AD=7，BC=13，，P是一动点，沿AD、DC由A经D点向C点移动，设P点移动的路程是x．
（1）当P在AD上运动的时候，设，求y与x之间的函数关系式及定义域，并画出函数图像；
（2）当点P继续沿DC向C移动时，设，求y与x之间的函数关系式．
20.已知正比例函数图像上的一点Q在第二象限，
（1）化简的值；
（2）若a的值是整数，求正比例函数的解析式，并判断点在不在函数图像上．
21.已知正比例函数过点A（4，-2），点P在正比例函数图像上，B（0，4）且，求点P的坐标．