第02讲 二次根式的运算（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版

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【考点剖析】
1.二次根式的运算
2.分母有理化
【典例分析】
【考点1】二次根式的运算

例题1 （2019宝山实验10月考18）下列计算中，正确的是（ ）
A. ; B.; C.; D..
例题2 （浦东南片2020期末7）分母有理化：________.
例题3 （嘉定区2019期中5）不等式x﹣2＜x的解集是_____．
例题4（2019浦东一署10月考7）的有理化因式是 .
例题5 （2019浦东四署10月考9）计算：= .
例题6 （2019浦东四署12月考8）计算：= .
例题7 （徐教院附2019期中19）计算:




例题8 （松江区2019期中22）计算：




例题9 （金山2020期末19）计算：．






例题10 已知：，求代数式的值.





例题11 （市西2020期末21）先化简：，再求当时的值.





【考点2】二次根式的运算的综合应用
例题12.化简求值：．




例题13.若等式成立，
化简：．





例题14.
的值．




一、选择题
1.（徐教院附2019期中3）下列运算一定正确的是( )
A. B. C. D.
2.（2019浦东四署10月考3）二次根式的一个有理化因式是（ ）
A.； B.； C.； D..
3.（2019上外10月考3）若，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数； B．相等； C．互为倒数； D．互为有理化因式
二、填空题
4.（徐教院附2019期中9）如果最简根式与 是同类根式，则__________．
5.（西延安2019期中4）写出的一个有理化因式：_______.
6.（徐教院附2019期中7）计算__________．
7.（浦东南片2019期中10）计算： .
8.（2019上外附10月考7）= .
9.（2019宝山实验10月考12）计算：= .
10.（2019上外10月考10）已知a＞0，计算：＝ ．
11.（松江区2020期末7）计算：= ．
12.（浦东南片2019期中11）计算：= .
13.（川中南2019期中10）不等式的解集是 .
14.（徐教院附2019期中10）不等式的解集是__________．
15.（嘉定区2019期中15已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：________________．
16.（浦东新区2020期末8）的倒数是____．
17.（徐汇龙华2019期中3）分母有理化：=________
18.（2019浦东四署10月考18）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为. 现已知的三边长分别为1、2、，则的面积为 .
三、解答题
19.（2019宝山实验10月考22）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值.



20.计算：.



21.（松江区2020期末19）计算：.



22.（浦东南片2019期中19-2）计算:（>0，>0）



23.（2019上外10月考21）计算：．





24.（浦东四署2020期末19）计算：.







25.（嘉定区2019期中22）计算:




26.（2019建平南9月考19）化简：.




27.（浦东南片2019期中19-1）计算:.




28.（嘉定区2019期中25）先化简，再求值：已知,求的值










29.（2019浦东四署10月考24）先化简，再求值.
，其中.






30.（2019上外10月考26）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．






31.把化成最简二次根式．






32.已知，求代数式的值．




33.已知x，y分别是的整数部分和小数部分，求的平方根．





34.已知是同类二次根式，解答下列问题：
（1）若a是正整数，则符合条件的a有几个？试写出a的最大值和最小值；
（2）若a是整数，则符合条件的a有几个，是否存在a的最大值和最小值？为什么？