第15讲 直角三角形（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版

这是一份第15讲 直角三角形（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版，共13页。试卷主要包含了直角三角形全等的判定，直角三角形的性质定理及推论，勾股定理，两点的距离公式，，那么PQ＝　 　．等内容，欢迎下载使用。
1.直角三角形全等的判定
2.直角三角形的性质定理及推论
3.勾股定理
4.两点的距离公式
①数轴上两点A、B分别表示实数m、n，则AB的距离为.
②如果直角坐标平面内有两点，那么两点间的距离
.
考点一：直角三角形全等的判定与直角三角形的性质
例题1（浦东新区2020期末25）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
例题2（市西2020期末27）如图，在四边形中，，对角线与相交于点，分别是边、的中点.
（1）求证：；
（2）当时，求的长.

考点二：勾股定理与两点的距离公式
例题3（浦东四署2020期末3）在中，BC=6，AC=8，AB=10，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.等腰直角三角形.
例题4（浦东四署2020期末23）直角坐标平面内，已知点，在y轴上求一点P，使得是以为直角的直角三角形.
例题5（浦东四署2020期末12）平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是 .
1.（松江区2020期末5）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
2.（金山2020期末4）下列四组数据表示三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的一组数据是( )
A. 1 cm, cm, 4cmB. 5cm, 12cm, 13cm:
C. 3cm, 4cm, 5cm:D. 7cm, 24cm, 25 cm
3.（市西2020期末4）式子可以理解为（ ）
A. 两点与间的距离B. 两点与间的距离
C. 两点与间的距离D. 两点与间的鉅离.
4.（浦东南片2020期末5）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
5.（徐教院附2019期中6）在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于( )
A. 60° B. 50° C. 48° D. 45°
6.（浦东新区2020期末6）如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.（2019复附10月考18）如图，在中，，BE平分，交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是（ ）
A.AB=BF； B. AE=ED； C. AD=DC； C. .
二、填空题
8.（青浦实验2019期中13）已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为________________.
9.（徐汇龙华2019期中13）如图，中，已知，DE是AB的垂直平分线，若，那么=_________度.
10.（松江区2020期末13）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝ ．
11.（浦东新区2020期末16）如图，一棵大树在离地3米处折断，树顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.
12.（2019位育10月考18）在中，，CA=CB，AD是中的平分线，点E在直线AB上，如果DE=2CD，那么= .
13.（市西2020期末14）如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是______°．
14.（2019曹杨10月考15）如图，已知，于点D，那么图中与相等的角是 .
15.（金山2020期末17）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= ．
16.（金山2020期末16）已知直角坐标平面内两点和，则、两点间的距离等于______．
17.（2019华理附10月考18）已知：如图，在中，且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD=AE，若为等腰三角形，则的度数为 .
18.（青浦实验2019期中14）已知，RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=3，那么AC=________________．
19.（松江区2020期末16）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是 ．

20.（浦东新区2020期末17）如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．

21.（徐教院附2019期中17）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)
22.（市西2020期末17）如图，在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为. 如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了___________米（结果保留根号）.
23.（松江区2020期末17）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF＝，则梯形的面积是 ．
24.（浦东新区2020期末18）正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．
25.（浦东四署2020期末17）如图，中，，AC=CB=，，AD=5，CE平分，DE与CE相交于点E，则DE的长等
于 .

26.（松江区2020期末18）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ．

三、解答题
27.（浦东南片2020期末21）已知：如图，中，，平分交于. 求的长.

28.（松江区2020期末22）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．

29.（2019浦东一署10月考28）如图所示：和都是等腰直角三角形，点D在BC上，联结BE、AD，AD的延长线交BE于点F.
求证：.

30.（浦东四署2020期末24）如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，过点A作于点F，交CB于点E，且.
（1）求的度数；
（2）求证：BC=3CE.
31.（浦东四署2020期末22）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，，求绿地ABCD的面积.
32.（青浦实验2019期中22）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.
33.（金山2020期末22）如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD.
34.（市西2020期末25）已知：如图，，分别为垂足，的垂直平分线交于点，交于点，.
求证：（1）； （2）.
35.（浦东南片2020期末26）已知：如下图，和中，，为的中点，连接.若，在上取一点，使得，连接交于.
（1）求证：. （2）若，求的长.
36.（金山2020期末24）已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC
（1）求证:△BDE≌△ADC
（2）若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN. 求证:DM⊥DN.

37.（金山2020期末26）已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F
(1)求证:AD=FD
(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y关于x的函数解析式
(3)若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．
38.（浦东四署2020期末26）阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形.
（2）探究：在，两边长分别是a、c，且，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由.
39.（松江区2020期末26）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D、E分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE∥BC．
（1）如图1，当AE＝1时，求BD长；
（2）如图2，把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，设CE＝x．
①当点F落在斜边BC上时，求x的值；
②如图3，当点F落在Rt△ABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域．（直接写出答案）
图形
定理
符号
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L）
在中，，
定理1
直角三角形的两个锐角互余；
定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于.
图形
名称
定理
符号表示
边的定理
在直角三角形中，斜边大于直角边.
在中，
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
在中，，
勾股定理
逆定理
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
在中，，