第14讲 线段垂直平分线、角平分线及轨迹（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版

这是一份第14讲 线段垂直平分线、角平分线及轨迹（考点定位精讲讲练）-2022学年八年级数学上学期期末考试满分全攻略（沪教版）学生版，共10页。试卷主要包含了逆命题和逆定理，线段的垂直平分线，角的平分线，轨迹等内容，欢迎下载使用。

1.逆命题和逆定理
逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题；若其中一个命题为原命题，则另一个叫它的逆命题；
逆定理：若一个定理的逆命题经过证明是也是定理，那么这两个定理叫互逆定理，其中一个是另一个的逆定理；
2.线段的垂直平分线
3.角的平分线
4.轨迹
【典例分析】
考点一：逆命题和逆定理
例1 （2019位育10月考11）写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，那么 .
例2 （宝山2017期末13）直角三角形两锐角互余的逆命题是 .
例3（2019位育10月考14）如图，在中，AB=AC，，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么= .
例4 （黄浦2017期末21）如图，，点C在OB上.
若上题中的点P到OA的距离是4cm，则PC的长是 cm.
例5（2019位育10月考15）如图，已知：中，，AC=40，BD平分交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离为 .
例6（2019位育10月考23）已知：如图，在中，AB=2AC，过点C作，交的平分线于点D.求证：.

例7 （普陀2017期末13）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是 .
例8（浦东南片2020期末14）经过点且半径为的圆的圆心轨迹是_________.
1.（2019位育10月考5）下列命题正确的是（ ）
A.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
B.线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；
C.三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；
D.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
2.（2019浦东四署12月考6）线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5，则点P到B点的距离PB等于（ ）
A.； B. ; C. ; D.无法确定.
3.（浦东新区2020期末5）在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）
A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C. 等腰三角形两个底角相等 D. 同角的余角相等
4.（松江区2020期末6）下列说法错误的是（ ）
A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆
C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线
D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线
5.（金山2020期末5）已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M( )
A. 在AC边的高上B. 在AC边的中线上
C. 在∠ABC的平分线上D. 在AC边的垂直平分线上
6.（市西2020期末6）下列说法错误的是（ ）
A. 到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆
B. 等腰的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线
C. 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线
D. 到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
7.（浦东南片2020期末6）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 全等三角形面积相等；B. 等腰三角形两个底角相等；
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D. 在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等.
8.（浦东四署2020期末6）如图，在中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若，且AB+BD=BC，则的度数是（ ）
A.； B. ； C. ； D. .

二、填空题
9.（金山2020期末15）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
10.（2019位育10月考12）平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是 .
11.（2019浦东四署12月考15）经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是 .
12.（市西2020期末9）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
13.（浦东新区2020期末14）到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____．
14.（2019位育10月考13）到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形的 的交点.
15.（浦东四署2020期末16）如图，中，BD平分，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若，则的度数为 .
16.（浦东南片2020期末15）如图，在中，，垂直平分交于，若，则_________.
17.（2019位育10月考16）如图，在中，BC=8cm，BC边的垂直平分线交BC点D，交AB于点E，如果的周长为15cm，那么的周长为 cm.
18.（2019浦东四署12月考16）如图，中，AD平分，AB=4，AC=2，且的面积为2，则的面积为 .

19.（2019复附10月考14）如图，在中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是角平分线的交点，若，则= 度.
20.（2019浦东一署10月考17）根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：
已知： ；
求证： .
21.（2019浦东四署12月考18）在中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、点E，，则= .
22.（松江区2020期末15）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝ ．
23.（市西2020期末15）如图，已知在中，平分，，则___________. （用含的代数式表示）.

24.（市西2020期末13）如图，已知在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的周长是___________.
25.（浦东四署2020期末15）如图，中，AB＝8，BC＝10，BD是的角平分线，于点E，若DE＝4，则的面积为 .
三、解答题
26.（2019位育10月考21）已知：内一点C.
求作：点P，使PC=PO，且点P到的两边OA、OB的距离相等.
27.（2019浦东四署12月考24）如图，已知.
（1）根据要求作图：在边BC上求作一点D，使得点D到AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到点A、D的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE//AC.

28.（金山2020期末23）已知：△ABC中, AB=AC,∠BAC=120∘．
（1）利用直尺、圆规,求作AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB于点E；(不要求写出作法, 但要求保留作图痕迹)
（2）若BD=3，求BC的长.
29.（2019浦东四署12月考23）如图，在中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分，求证：BE=CF.
30.（2019曹杨10月考23）已知：如图，AD平分，AD=BD，. 求证：.

31.（浦东新区2020期末23）已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．
32.（徐教院附2019期中27）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，CE∥AB，AD平分∠EAB
(1)延长AD、CE相交于点F，求证:AB＝CE+AE
(2)当点E和点C重合时，试判断△ABC的形状，请画出图形，并说明理由.
33.（2019浦东四署12月考26）已知：是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点.
（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边的内部，那么有怎样的数量关系？请直接回答.
34.（2019复附10月考27）已知中，记.
（1）如图a, 若AP平分，BP、CP分别是的外角和的平分线，，用含的代数式表示的度数，用含的代数式表示的度数，并说明理由.
（2）如图b，若点P为的三条内角平分线的交点，于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.
= , = .