2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（华东师大版）基础卷一

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（华东师大版）基础卷一，共13页。


1．（本题3分）-27的立方根是（ ）
A．3B．-3C．3D．－3
2．（本题3分）把多项式2xy－x2－y2分解因式的结果是( )
A．(x＋y)2B．－(x＋y)2C．(x－y)2D．－(x－y)2
3．（本题3分）若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12B．－12C．±24D．－24
4．（本题3分）在钝角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一点，AD把ABC分成两个等腰三角形，则BAC的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )
A．13 cmB．17 cmC．22 cmD．17 cm或22 cm
6．（本题3分）放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米B．800米C．1000米D．不能确定
7．（本题3分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A．3,4,4B．3,4,5C．3,4,6D．3,4,7
8．（本题3分）小明统计了最近一周王奶奶平均每天卖出的雪糕的五个牌子：A、B、C、D、E雪糕的数量，具体数据如下：A：133，B：182，C：68，D：39，E：98，则B种雪糕出现的频数是( )
A．5B．520
C．182D．133
9．（本题3分）下面哪种不适于用来表示我校男、女教师的人数( )
A．数据统计表B．扇形统计图
C．折线统计图D．条形统计图
10．（本题3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．

11．（本题3分）使式子有意义的x的取值范围是 ．
12．（本题3分）把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是 .
13．（本题3分）已知是正整数，且，则的值为 ．
14．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是 ．

15．（本题3分）等腰三角形的周长为24cm，其中两边的差是3cm，则这个三角形的三边的长为 .
16．（本题3分）如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m，折断点离旗杆底部的高度为3m，则旗杆的高度为 m．

17．（本题3分）在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是 .
18．（本题3分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 支


（本题8分）已知A=2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求A+B．


（本题8分）计算：（1）（）2﹣+， （2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．


21．（本题10分）用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216 cm³．
（1）求这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板的面积至少为多大？





22．（本题12分）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.


23．（本题12分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC边上的中线AD=2，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE.
（1）求证：AE⊥CE；
（2）求BD的长．
















24．（本题16分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．该地农业部门对2017年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图)：

请根据以上信息解答下列问题：
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元？
(3)2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元？(结果用科学记数法表示)
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、计算题（共16分）
评卷人
得分
四、问答题（共10分）
评卷人
得分
五、证明题（共24分）
评卷人
得分
六、应用题（共16分）
每亩生产成本
每亩产量
油菜籽市场价格
种植面积
110元
130千克
3元/千克
500 000亩
参考答案：
1．B
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵（-3）3=-27，
∴=-3
故选B．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
2．D
【详解】2xy－x2－y2=﹣(x2﹣2xy+y2)= －(x－y)2.
故选D.
3．C
【详解】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，
∴m=±24，
故选C.
4．D
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，∠B＝∠C，再由三角形外角的性质可得∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，设∠B＝x°，则∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，由三角形的内角和定理可得x＋x＋3x＝180，解方程求得x的值，即可求得BAC的度数.
【详解】如图，

根据题意，△ABD、△ADC是等腰三角形，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据三角形外角的性质可得，
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，
设∠B＝x°，则∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，
根据三角形内角和，x＋x＋3x＝180，
解得x＝36，
∴∠BAC＝3x°＝108°.
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
5．C
【详解】试题解析：等腰三角形的一边长为,另一边长为
则第三边的长可能是：或
构不成三角形.
可以构成三角形.
周长为：
故选C.
6．C
【分析】根据题意，小红和小颖的家以及学校三点组成一个直角三角形，小红和小颖的行走距离即为直角三角形的两直角边的长度，由勾股定理可以求得直角三角形斜边的长度，从而得到小红和小颖家的直线距离．
【详解】解：由题意，小红和小颖的家以及学校三点组成一个直角三角形，
∵
∴直角三角形的两直角边为600和800，
所以由可得小红和小颖家的直线距离为1000米．
故选C．
【点睛】本题考查直角三角形和方位角的综合应用，通过方位角的方向判断所成角为直角并由勾股定理得到所求边长是解题关键．
7．C
【分析】根据三角形三边组成钝角三角形的条件进行判断可得答案.
【详解】解：在能够组成三角形的条件下, 如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形; 满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形; 满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形.
A项,因为3+4>4,所以这三条线段组成锐角三角形.故A项不符合题意.
B项,因为3+4=5,所以这三条线段组成直角三角形. 故B项不符合题意.
C项,因为3+4<6,所以这三条线段组成钝角三角形.故C项符合题意.
D项,因为3+4=7,所以这三条线段不满足组成三角形的条件.故D项不符合题意.
故本题正确答案为C.
【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形,其中在能够组成三角形的条件下, 如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形; 满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形; 满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形.
8．C
【分析】根据频数的意义可以得到答案.一组数列当中,某个元素出现的次数,就叫做频数.
【详解】因为B种雪糕卖出了182个，所以B种雪糕出现的频数是182.
故选C
【点睛】本题考核知识点：频数. 解题关键点：理解频数的定义.
9．C
【分析】根据题意，要表示我校男、女教师的人数，即体现人数的差异、关系，而折线统计图体现数量的变化情况，不适合表示我校男、女教师的人数，即可得答案．
【详解】根据题意，分析选项可得，
用来表示男、女教师的人数统计表、扇形统计图、条形统计图均能体现人数的差异、关系，而折线统计图体现数量的变化情况，不适合表示男、女教师的人数.
故选C
【点睛】此题考查统计图的选择，要求学生根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断、选择．
10．C
【分析】把化为，前两相结合在一起计算，由此即可解答.
【详解】
=

=.
故选C.
【点睛】本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键．
11．
【分析】根据二次根式成立的条件进行解答即可
【详解】解：由题意可得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查二次函数成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键.
12．2(a－b)2
【详解】2a2－4ab＋2b2=2(a2－2ab＋b2)= 2(a－b)2.
故答案为2(a－b)2.
13．
【分析】先根据积的乘方进行计算，再整体代入求出即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则以及运用整体代入思想是解题的关键.
14．2
【分析】首先根据已知易求CD=2，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是2．
【详解】∵BC=6，BD=4，
∴CD=2.
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴点D到AB的距离=CD=2．
故答案为2．
【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．
15．9、9、6或7、7、10.
【分析】设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，分a-b=3和b-a=3两种情况，结合等腰三角形的周长为24cm求解即可.
【详解】设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，
当a-b=3时，2a+b=24，解得a=9，b=6；
当b-a=3时，2a+b=24，解得a=7，b=10.
∴这个等腰三角形的三边长为9、9、6或7、7、10.
故答案为9、9、6或7、7、10.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要考虑全面，不要漏解.
16．8
【详解】解：如图，

由勾股定理得， ，
∴旗杆的高度为∶ (米)．
故答案为：8
17．75.
【分析】根据频率=频数/总数,先求出总数，再求频数.
【详解】因为，第1个数的频率是0.2，频数是30，
所以，总数是30÷0.2=150，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是150×0.5=75.
所以，
故答案为75
【点睛】本题考核知识点：频率和频数. 解题关键点：熟记频率计算公式.
18．150
【分析】由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，进而可得雪糕总数，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，
∵水果口味的占30%，
∴水果口味的有500×30%=150支，
故答案为150．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是分析统计图，得到相应的数据进行求解即可．
19．A+B=2x3+x2+2x
【分析】根据题意可得B=（·2x=2x3+x2，再计算A+B的值即可.
【详解】根据题意可得：B=（·2x=2x3+x2，
∴A+B=2x+2x3+x2.
【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）﹣3；（2）﹣48．
【详解】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；
（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．
21．（1）棱长6 cm；（2）这块纸板的面积至少为180 cm²
【分析】（1）设棱长是xcm，根据正方形体积公式可得x3=216，直接开立方即可；
（2）根据正方体有6个面，每一个面是正方形，正方体是有底没盖的，于是S=6×6×5=180．
【详解】(2)设正方体形状的粉笔盒的棱长是xcm，则
x3=216，
x=
=6，
答：这个粉笔盒的棱长是6cm；
(2)S=6×6×5=180cm2．
答：这块纸板至少需要180cm2的面积．
【点睛】考查了立方根，解题的关键是掌握正方体的体积公式，以及表面积公式的计算．
22．见解析
【分析】过D作DG∥AF交BC于G，证明△DGE≌△FCE，得出DG=CF，再证明DB=DG，通过等量代换得到BD=CF．
【详解】过D作DG∥AF交BC于G，如图，则∠F=∠GDE．
∵DE=EF，∠DEG=∠FEC，∴△DGE≌△FCE（ASA），∴GD=CF．
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．
又∵DG∥AF，∴∠ACB=∠BGD，∴∠B=∠BGD，∴BD=GD．
又∵GD=CF，∴BD=CF．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质；解题中主要利用全等三角形对应边相等和等角对等边的性质解答，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是难点．
23．（1）证明见解析（2）
【分析】（1）首先证明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=3，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形即可得解．
（2）在Rt△CDE中，求出CD，即可解决问题．
【详解】（1）∵AD为BC边上的路线，∴BD=CD.
又∵∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB=3.
又∵AE=2AD=2，AC=5，∴AC²=AE²+CE²，∴∠E=90°，
∴AE⊥CE.
（2）在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，
∴BD=CD=.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
24．(1) 11；(2) 280；(3) 1.4×108
【分析】（1）首先根据扇形统计图得到每亩种子成本占总体的百分比，再根据每亩生产成本是110元进行计算；
（2）每亩获利=每亩产量×每千克的价格-每亩生产成本；
（3）在（2）的基础上估计总体．
【详解】解：(1)1－10%－35%－45%＝10%,110×10%＝11(元)．
(2)130×3－110＝280(元)．
(3)280×500 000＝140 000 000＝1.4×108(元)．
答：(1)种植油菜每亩的种子成本是11元．
(2)农民冬种油菜每亩获利280元．
(3)2016年该地全县农民冬种油菜的总获利是1.4×108元．
【点睛】解题关键:能够读懂统计表和统计图，能够根据样本估计总体．