2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（华东师大版）基础卷三

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（华东师大版）基础卷三，共14页。


1．（本题3分）8的立方根是（ ）
A．2B．C．4D．
2．（本题3分）立方根等于它本身的数是（ ）
A．0B．0或1C．0或1或D．0或
3．（本题3分）已知，则（ ）
A．10B．12C．13D．32
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）观察下列命题：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④全等三角形的周长相等其中真命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，，是的中点，利用该图（不再添加辅助线）可以证明的定理是（ ）

A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
B．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．到角的两边距离相等的点在角平分线上
7．（本题3分）下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，2，C．2，2，D．，，
8．（本题3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，5，2，以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（ ）
A．①B．②C．①③D．②③
9．（本题3分）下表是长春市2023年12月日每天最高气温的统计表：
在这10天中，最高气温为出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）去年某校有1200人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的有（ ）
A．400名B．450名C．480名D．500名

11．（本题3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是 ．
12．（本题3分）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）．
13．（本题3分）我们记边形为，其内角和为，则 （不要求求出具体结果）
14．（本题3分）若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是 ．
15．（本题3分）若，则的值为 ．
16．（本题3分）若，，，则长为 ．
17．（本题3分）已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为 .
18．（本题3分）人们很早就发现直角三角形的三边满足的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系．下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 ．（直接填写图序号）


19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．


20．（本题8分）如图，在中，，C是BD上一点．已知，求AD的长．


21．（本题8分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦28；⑧；⑨；⑩0.3030030003…
非负整数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}．




22．（本题10分）小华发现了一种作角平分线的方法，在射线，上，，，再连接两线段的交点与点的连线，这条线就是的角平分线．试证明该结论．


23．（本题10分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，，,，试说明．
解：∵（已知）
∴ （ ）
在与中



∴（ ）．
∴（ ）．

24．（本题10分）（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：；
（二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．






25．（本题12分）为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本这次调查的总人数．
(2)请补全条形统计图．
(3)求A组人数占本次调查人数的百分比．
(4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
日期
12月8日
12月9日
12月10日
12月11日
12月12日
最高气温
日期
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
12月17日
最高气温
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．
根据可得答案．
【详解】解：，
8的立方根是2，
故选A．
2．C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答．
【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的数是0或1或，
故选：C
3．B
【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的运算进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
故原式．
故选B．
4．C
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则正确，故符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选C．
5．D
【分析】利用等边三角形的判定方法、垂直平分线的判定、直角三角形的判定及全等三角形的性质等知识分别判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质．
【详解】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意；
有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，符合题意；
全等三角形的周长相等，正确，是真命题，符合题意．
真命题有个，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线，角平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，角平分线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解
【详解】解：．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，条件结论倒置，不能证明．故本选项不符合题意；
．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，条件满足即可证明，故本选项符合题意；
．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，和不满足到角两边的距离，不能证明，故本选项不符合题意；
．到角的两边距离相等的点在角平分线上，和不满足到角两边的距离，不能证明，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了勾股定理逆定理．若两条短边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理，该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形．据此依次判断即可．
【详解】A选项：∵，∴它们不能构成直角三角形；
B选项：∵，∴它们不能构成直角三角形；
C选项：∵，∴它们能构成直角三角形；
D选项：∵，∴它们不能构成直角三角形．
故选：C
8．B
【分析】本题考查勾股定理逆定理．利用两短边的平方和与第三边的平方的关系，进行判断即可．熟记常见的勾股数，可以快速解题．
【详解】解：①，不能构成直角三角形；
②，能构成直角三角形；
③，不能构成直角三角形；
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查频数与频率的知识，熟练掌握频率的计算是解题的关键．根据频率频数总数，计算即可．
【详解】解：在这10天中，最高气温为出现的频率是．
故选：C．
10．C
【分析】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．
根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．
【详解】解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生的数学成绩达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：，
∴该校考生数学成绩达到优秀的约有：（名）；
故选：C．
11．
【分析】本题考查频数、总体之间的关系，直接用“学会炒菜的学生频数”除以“总人数”，再乘以即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．=
【分析】此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．首先根据算术平方根、立方根的含义和求法，分别求出、的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：=．
13．
【分析】本题考查了新定义内容：先根据的定义，列式代入数字即可作答．考查学生对符号的理解能力．
【详解】解：依题意，∵边形为，其内角和为，
∴
故答案为：
14．
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．首位两项是和1的平方，根据完全平方式的形式可知，中间项为加上或减去和1的积的2倍，据此可得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
15．4
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值．
【详解】解：解：，
，
．
故答案为：4．
16．25
【分析】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，据此解答．
【详解】∵，
∴，
故答案为：25．
17．
【分析】根据勾股定理求解即可．本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为3和5，
∴斜边长为，
故答案为：．
18．③④/④③
【分析】本题考查了勾股定理的证明方法，解题的关键是理解题意，掌握利用等面积法进行证明．分别求出①②③④的面积，进行化简即可得．
【详解】解：①长方形的面积：，
②，
③，
整理，得，
④，
整理，得，
故答案为：③④．
19．(1)
(2)

【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并解题即可；
（2）先运算幂的乘方，然后根据单项式的乘除法进行运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【分析】和有公共边AD，故可利用勾股定理分别将用含的式子表示出来，由此得到关于的等式，求出CD，即可求得AD的长．
【解】在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得，
所以，
解得，
所以，
所以（负值已舍去）．
【点拨】解本题的关键是在和中，根据勾股定理分别将用含的式子表示出来，从而建立等式求解．
21．见解析
【分析】本题考查实数的分类，根据非负整数：“正整数和0”，负分数：“小于0的分数”，无理数：“无限不循环小数”，作答即可．
【详解】解：非负整数集合：{①④⑦…}；
负分数集合：{②⑧…}；
无理数集合：{⑨⑩…}．
22．见解析
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定定理：，，，，．设和相交于点O，首先证明出，得到，，然后证明出，得到，然后证明出，得到即可证明是的角平分线．
【详解】如图所示，设和相交于点O，

在和中
∴
∴，，
∵，，
∴，即
又∵
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴是的角平分线．
23．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质定理是证明角相等的重要依据．
由于，所以的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
在与中，
，
，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
24．；（2）见解析；（二）知识应用：
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，将公式进行适当的变形是解决问题的关键．
（一）动手探究：（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；
（2）中间的是边长为c的正方形，因此面积为，也可以从边长为的正方形面积减去四个直角三角形的面积即可；
（二）知识应用：利用（2）中的结论，代入计算即可．
【详解】解：（一）动手探究：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即；
方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，
由面积相等得，
故答案为：；
（2）中间正方形的边长为c，面积为，也可以看作从边长为的正方形面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即，
化简得，
所以；
（二）知识应用：，，
，
，
答：斜边的长为13．
25．(1)100人
(2)见解析
(3)
(4)

【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，
（2）计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据A组的人数和求出的总人数，即可计算A组所占的百分比；
（4）再进一步计算B组所占的圆心角度数即可．
【详解】（1）解：这次调查的学生人数是：（人）
答：本这次调查的总人数为100人．
（2）D组的人数为：（人）．

（3）A所占的百分比为：．
答：A组人数占本次调查人数的百分比为．
（4）B组所占的圆心角是：．
故答案为：．