2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷二

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷二，共17页。


1．（本题3分）一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．（本题3分）在下列中，正确画出边上的高的图形是（ ）.
A．B．
C．D．
3．（本题3分）如图，点在同一条直线上，． 若，则（ ）

A．B．C．D．
4．（本题3分）如图的尺规作图是作（ ）

A．线段的垂直平分线B．一个角等于已知角
C．一条直线的平行线D．一个角的平分线
5．（本题3分）国四大银行的标志如下：其中不是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线成轴对称，则盖住的图形是（ ）

A．B．C．D．
7．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）等于（ ）
A．mB．C．D．
9．（本题3分）若分式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
10．（本题3分）若代数式与的和为，则是（ ）
A．B．C．D．任意实数

11．（本题3分）过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 个三角形．
12．（本题3分）若正边形的每个内角是相邻外角的2倍，则的值为 ．
13．（本题3分）如图，在中，是高和的交点，若，则线段的长为 ．

14．（本题3分）如图，，现添加“”，则判定的直接依据是 ．

15．（本题3分）如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为

16．（本题3分）如果P为整数，且 ，则m的值为 ．
17．（本题3分）已知，则代数式的值是 ．
18．（本题3分）代数式，则代数式的值是 ．

（本题8分）先化简，再求值：，其中，．




20．（本题8分）计算：
(1) (2)




21．（本题10分）如图，，垂足为D，点E在上，且，．求和的度数．

22．（本题10分）如图，在四边形中，，平分交于点，连接．

(1)若，求证：．
(2)若，，求的度数．



23．（本题10分）如图，已知的三边长分别为，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图拫迹）．

(1)作线段；
(2)作．






24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为、、．
(2)在（1）的条件下，写出点，的坐标；












25．（本题10分）如图1，在等边三角形中，，点分别在边上，且，动点从点出发沿射线运动，以为边向右侧作等边三角形，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)当点P在线段上运动时，求与之间的数量关系；
(3)如图2，当点在线段的延长线上运动时．
①__________度；
②当时，求的长；
(4)连接，直接写出的最小值．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．C
【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和等于即可得出．
【详解】解：如图：

∵，，，
∴，
故选：C．
2．D
【分析】的边上的高的就是通过顶点B作的所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．
【详解】解：的边上的高的就是通过顶点B作的所在直线的垂线段．
根据定义正确的只有D．
故选D．
3．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定以及性质，平行线的性质．以及内角和定理．
【详解】解：∵，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
又∵
∴，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，根据作法解答即可．
【详解】解：由图形知，该尺规作图的步骤依次是：以点O为圆心，任意长为半径，交于点C，交于点D，
再分别以点C、D为圆心的长度为半径画弧，
则即为的平分线，
故选：D．
5．C
【分析】根据轴对称图形的定义即可解答；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A、B、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项C的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称的定义，挡板盖住的图形为A，只有A能沿直线对折后能与①能够完全重合．
故选A．
7．C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可．
本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键．
【详解】解：A．是单项式乘多项式，故不符合题意；
B．是多项式乘多项式，故不符合题意；
C．是因式分解，符合题意；
D．，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解．
【详解】解：依据题意得：，
，
解得：，
，
，
，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了分式的减法，根据题意得出，进行计算即可得出答案，熟练掌握分式的减法运算法则是解此题的关键．
【详解】解：代数式与的和为，
，
故选：B．
11．6/六
【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形的对角线性质，过n边形一个顶点可将其分成个三角形．即可求得答案．
【详解】解：过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（个），
故答案为：6．
12．6
【分析】本题考查了正多边形的内角和外角的关系，根据内角和相邻的外角互补计算即可．
【详解】设正边形的外角为n度，则每个内角是2n度，
根据题意，得，
解得，
故，
故答案为：6．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证是解题关键．
【详解】解：由题意得：
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：
14．三边对应相等的三角形是全等三角形
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理内容是解题关键．
【详解】解：∵，
∴判断三角形全等的依据是：三边对应相等的三角形是全等三角形
故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形
15．
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，先得出，再根据垂直平分线的 性质得出，根据线段的和即可得出答案．
【详解】∵，，即垂直平分，
∴，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，计算，令其对应项系数相等即可求解．
【详解】解：∵
∴
解得：
故答案为：
17．
【分析】本题考查了完全平方公式、代数式求值，先将原式根据完全平方公式变形，再整体代入即可得出答案．
【详解】，
故答案为：．
18．28
【分析】本题考查了分式化简（按要求构建分式）、已知式子的值，求代数式的值，先整理，即，再整理，得，再代入即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：28
19．，
【分析】本题考查整式乘除与化简求值，正确运用法则去括号展开合并是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
20．(1)；
(2)．

【分析】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
（1）根据分式的加减法法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
21．，
【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据垂直的定义可得，再根据三角形内角和为180度即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)．

【分析】本题考查了角平分线有关的三角形内角和问题．
（1）根据三角形内角和定理及平角的定义求解即可；
（2）根据三角形内角和定理及角平分线的相关计算求解即可．
【详解】（1）证明：，，，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，，
．
23．(1)见详解
(2)见详解

【分析】本题考查了作一个与已知角相等的角以及线段：
（1）先画出一条射线，以端点O为圆心，分别以为半径画弧，与射线的交点分别为E点和F点，即可作答．
（2）先画出一条射线，以端点O为圆心，取的长度为半径，画弧，交点为，再以点为圆心，的长度为半径，画弧，交点为，此时；以端点O为圆心，取的长度为半径，画弧，交点为，再以点为圆心，的长度为半径，画弧，交点为，此时；故
【详解】（1）解：如图：

（2）解：如图所示：


24．(1)见解析
(2)点，的坐标分别为，

【分析】本题考查的是画关于y轴对称的图形，坐标与图形，熟记轴对称的性质并进行画图是解本题的关键．
（1）分别确定、B，C关于y轴的对称点、、，再顺次连接即可；
（2）根据点，的位置写出坐标．
【详解】（1）如图，即为所作；

（2）点，的坐标分别为，．
25．(1)见解析
(2)
(3)①；②16
(4)20

【分析】（1）根据题意得和即可证得结论；
（2）利用等边三角形的性质得到，证明，有即可求得线段之间的关系；
（3）①利用等边三角形的性质得到，证明，有即可求得答案；
②由，结合题意可得，利用含角的直角三角形性质即可求得答案；
（4）作点关于的对称点，连接，有，由（2）和（3）得到点从点沿射线运动过程中，点在外角的角平分线上运动，将最小转化为最小，当点与点重合时，最小即可．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，，
，
，
即，
是等边三角形；
（2）是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
即，
在与中，
，
∴，
∵，
∴，
（3）①和是等边三角形，
∴，，
∴，
则，
∴，
即；
②由①可得．
是等边三角形，
∴，，
．
，
，
，
；
（4）作点关于的对称点，连接，如图，

则，
由（2）和（3）可知动点从点沿射线运动过程中，，，
即点在外角的角平分线上运动，
若最小，即最小．
当点与点重合时，最小，
此时最小值为，
则最小值为20．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形性质和求解点的运动轨迹，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质和找到点的运动轨迹．