2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷一

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（人教版）基础卷一，共15页。


1．（本题3分）如图，的边上的高是（ ）

A．线段B．线段C．线段D．线段
2．（本题3分）把边形变为边形，内角和增加了，则的值为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
4．（本题3分）是的高，下列能使的条件是（ ）

A．B．C．D．
5．（本题3分）下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题3分）若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不变
10．（本题3分）设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3

11．（本题3分）P为△ABC中BC边的延长线上一点，且∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝ ．
12．（本题3分）如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝ 度．

13．（本题3分）在中，点P是边上的一点，且点到和的距离相等，则点是 与的交点．
14．（本题3分）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 ．

15．（本题3分）若，则代数式的值是
16．（本题3分）分解因式：ma2﹣2ma+m＝ ．
17．（本题3分）当 时，分式的值为零．
18．（本题3分）把分式化为最简分式为 ．

19．（本题8分）（2017海南第19题）计算；
（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1； （2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）.

20．（本题8分）先化简，再求值．
(1)，其中．
(2)已知，，求代数式的值．



21．（本题8分）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
(1)他把“◆”猜成5，请你解方程：；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？


22．（本题10分）如图，点是的外角平分线与的交点，求证：．

23．（本题10分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：．


24．（本题10分）如图，已知，，，连接AC，AD．试判断DA是否平分，并说明理由．







25．（本题12分）某服装店老板到厂家选购A、两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，用1000元购进A种服装的数量与用750元购进种服装的数量相同．
(1)求A、两种品牌服装每套进价分别是多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为130元，品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1200元，则最少购进A品牌服装多少套？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、计算题（共24分）
评卷人
得分
四、证明题（共20分）
评卷人
得分
五、问答题（共10分）
评卷人
得分
六、应用题（共12分）
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形的高的定义即可进行解答．
【详解】解：中边上的高，需过边所对的顶点A向作垂线，线段即是中边上的高；
故选：A．
【点睛】从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高．
2．A
【分析】根据多边形的内角和公式进行选择即可．
【详解】解：多边形的边数增加1，它的内角和增加180度，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是：掌握多边形的内角和外角．
3．A
【分析】根据全等三角形的定义和性质，即可进行解答．
【详解】解：形状大小完全相同的三角形是全等三角形，故B、C、D不正确，不符合题意；
全等三角形对应边相等，故周长和面积分别相等，故A正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义和性质，解题的关键是掌握形状大小完全相同的三角形是全等三角形，全等三角形对应边相等．
4．D
【分析】对所给的四个选项逐一分析、判断，可以发现只有选项D符合题意，即可解决问题．
【详解】解：能使△ABD≌ACD的条件是AB=AC；理由如下：
∵AD是△ABC的高，
∴△ABD、△ACD均为直角三角形；
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD．
故选D．
【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；解题的关键是数形结合，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．
5．B
【分析】根据轴对称图形的概念：在为平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此求解即可．
【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项正确；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，熟悉相关性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于x轴对称的点的坐标．
【详解】解：∵点关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是．
故选：B．
7．C
【分析】根据确定公因式的方法进行判断即可．
【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是，
故选：C．
【点睛】本题考查了用提取公因式进行因式分解，解题关键是明确公因式的确定方法．
8．A
【分析】根据多项式除以单项式法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：，故A选项计算正确，符合题意；
，故B选项计算错误，不符合题意；
，故C选项计算错误，不符合题意；
，故D选项计算错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
9．A
【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查分式化简求值，根据已知式子得出，，进而利用完全平方公式求出的值，即可求解．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
故选B．
11．110°
【分析】利用三角形外角与内角的关系解答即可.
【详解】，，
，
.
故答案为：.

【点睛】本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
12．540
【分析】连接DG、AC，在四边形EFGD中，根据四边形内角和为360°，三角形内角和为180°，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，进而即可求解．
【详解】解：连接DG、AC．
在四边形EFGD中，得∠E＋∠F＋∠EDG＋∠DGF＝360°，
又∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，
∴∠GAB＋∠B＋∠BCD＋∠EDC＋∠E＋∠F＋∠AGF＝540°．
故答案为540．

【点睛】本题考查了多边形内角和定理与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
13．的平分线
【分析】根据角平分线的性质： “角平分线上的点到角两边的距离相等”可知，点是的平分线与的交点．
【详解】解：∵点到和的距离相等，
∴点P在的平分线上，
∴点是的平分线与的交点．
故答案为：的平分线
【点睛】本题考查角平分线的性质，理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题的关键．
14．
【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得．
【详解】解：平分，，，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
15．
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
16．m（a－1）2
【分析】先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：ma2﹣2ma+m= m（a2﹣2a+1）=m（a－1）2，
故答案为：m（a－1）2．
【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
17．2
【分析】根据使分式的值为零时，分子为零，分母不等于零进行计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练掌握要使分式的值为零时，分子为零，分母不等于零．
18．
【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
19．（1）-1；（2）.
【详解】试题分析：(1)、原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)、原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
试题解析：解：(1)、原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；
(2)、原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．
点睛：本题主要考查的就是完全平方公式、平方差公式以及多项式乘法的计算法则，属于简单题型．在计算的时候，很多同学在去括号的时候容易出错，当括号前面是负号时，去掉括号后括号里面的每一项都要变号；当括号前面是正号时，去掉括号后括号里面每一项都不变．
20．(1)，0
(2)，

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，正确计算是解题的关键．
（1）先利用平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代值计算即可；
（2）把原式分解因式得到，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式，
当时，原式；
（2）原式，
当，时，
原式
．
21．(1)；
(2)3．

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想．
（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】（1）解： ，
去分母得：
解得，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为；
（2）设原题中“◆”是a，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
22．见解析
【分析】根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理以及三角形的外角的性质得，进而即可得出结论．
【详解】证明：、是的外角平分线，
，，
又，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理以及三角形的外籍爱哦的性质是解题的关键．
23．见解析
【分析】根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．
24．DA平分，详见解析
【分析】连接，延长到，使，连接，易证，进而可以证明，可得即可解题．
【详解】解：平分．理由如下：
延长到，使，连接，

，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
即平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键．
25．(1)A种品牌服装每套进价是100元，种品牌服装每套进价是75元
(2)16套

【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．
（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装m套，则购进B品牌服装套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：设A种品牌服装每套进价是元，种品牌服装每套进价是元，
，
解得：，
经检验为原分式方程的解且符合题意，
，
答：A种品牌服装每套进价是100元，种品牌服装每套进价是75元；
（2）解：设购进A品牌服装套，由题意得：
，
解得：，
答：最少购进A品牌服装16套．