浙教版九年级上册4.6 相似多边形随堂练习题

这是一份浙教版九年级上册4.6 相似多边形随堂练习题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图所示的三个矩形中,相似的是，【新独家原创】甲说等内容，欢迎下载使用。

知识点1 相似多边形的定义
1.下列说法正确的是( )( )
A.所有的矩形一定相似
B.所有的菱形一定相似
C.所有的正方形一定相似
D.所有的平行四边形一定相似
2.如图所示的三个矩形中,相似的是( )( )
A.甲与乙 B.乙与丙
C.甲与丙 D.无法确定
3.【新独家原创】甲说:“将矩形(长和宽不相等)各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图①所示的图形,变化前后的两个矩形相似.”
乙说:“将三角形各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图②所示的图形,变化前后的两个三角形相似.”
丙说:“将正方形各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图③所示的图形,变化前后的两个正方形相似.”
甲、乙、丙三人的说法正确的是 .
知识点2 相似多边形的性质
4.【教材变式·P153T7】如图,一块矩形绸布的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似,则a的值等于( )( )
A.2 B.3 C.2 D.5
5.在比例尺为1∶10 000的地图上,区域面积为5 cm2的地方代表的实际面积是 m2.
6.【易错题】两个相似多边形的相似比为4∶3,已知其中一个多边形的最短边长为12,则另一个多边形的最短边长是 .
7.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,求∠α、∠β的大小和EH的长度.( )
能力提升全练
8.(2022广东广州越秀期末,9,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠A=
∠B=90°,点F为边CD上一点,且FE⊥AB交AB于点E,若AD=2,
BC=8,四边形AEFD∽四边形EBCF,则DFFC的值是( )
A.14 B.12 C.15 D.45

第8题图 第9题图
9.如图,将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD,其中E,G分别是AB,AD的中点,下列叙述正确的有 .(填序号)( )
①平行四边形ABCD∽平行四边形AEFG;②对应边的长扩大到原来的2倍;③各对应角扩大到原来的2倍;④周长扩大到原来的2倍;⑤面积扩大到原来的4倍.
10.【规律探究题】如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分所示,取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分所示,……,如此下去,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 .

11.如图,An系列矩形纸张的规格特征是:①各矩形纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3纸,……,An纸对裁后可以得到两张A(n+1)纸.
(1)填空:A1纸面积是A2纸面积的 倍,A2纸周长是A4纸周长的 倍;
(2)根据An系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比;
(3)设一张A1纸的质量为a克,试求出同样材质的一张A8纸的质量.(用含a的代数式表示)
素养探究全练
12.【运算能力】如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于 ;
②当菱形的“接近度”等于 时,菱形是正方形.
(2)设矩形相邻两条边的长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理?若不合理,给出一个矩形“接近度”的合理定义.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 对于所有的矩形,边不一定对应成比例,所以不都相似;对于所有的菱形,内角不一定对应相等,所以不都相似;对于所有的正方形,边对应成比例,内角都是90°,所以都相似;对于所有的平行四边形,边不一定对应成比例,内角不一定对应相等,所以不都相似.故选C.
2.B 甲、乙、丙的邻边之比(短∶长)分别为3∶4,1∶2,1∶2,
∴相似的是乙与丙,故选B.
3.答案 乙、丙
解析 两个矩形虽然四个角对应相等,但边不一定对应成比例,故两个矩形不一定相似;两个三角形、两个正方形的形状相同,符合相似形的定义.故乙、丙的说法正确.
4.B ∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,∴1a=13a1,解得a=3或a=-3(舍去).故选B.
5.答案 50 000
解析 设实际面积是x cm2,则 5x=110 0002,
解得x=500 000 000,
∵1 m2=10 000 cm2,
∴500 000 000 cm2=50 000 m2.
6.答案 9或16
解析 设另一个多边形的最短边长为x,
则4∶3=12∶x或4∶3=x∶12,∴x的值为9或16.
7.解析 ∵四边形ABCD∽四边形EFGH,
∴∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,
∴在四边形ABCD中,∠β=360°-83°-78°-118°=81°,
∵四边形ABCD∽四边形EFGH,
∴EH∶AD=EF∶AB,∴x∶21=24∶18,
解得x=28,∴EH=28 cm.
能力提升全练
8.B ∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴ADEF=EFBC=DFFC,
∵AD=2,BC=8,∴EF2=2×8=16,∴EF=4,
∴DFFC=ADEF=12,故选B.
9.答案 ①②④⑤
解析 ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC,
∵四边形AEFG为平行四边形,
∴AE∥FG,AE=FG,AG∥EF,AG=EF,
∴FG∥CD,EF∥BC,
∴∠AGF=∠D,∠AEF=∠B,
∵∠A=∠A,∴∠F=∠C,
∵E,G分别是AB,AD的中点,
∴AG=EF=12AD=12BC,FG=AE=12AB=12CD,
∴AGAD=AEAB=FGCD=EFBC=12,
∴平行四边形ABCD∽平行四边形AEFG,
且对应边扩大到原来的2倍,各对应角大小不变,故①②正确,③错误;根据相似多边形周长的比等于相似比,可知周长扩大到原来的2倍,故④正确;根据相似多边形面积的比等于相似比的平方,可知面积扩大到原来的4倍,故⑤正确.∴叙述正确的有①②④⑤.
10.答案 1256
解析 ∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点,
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1,且相似比为2∶1,
∵正六角星形AFBDCE的面积为1,
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为14,
同理可得,正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为142=116,
六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为143=164,
六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为144=1256.
11.解析 (1)2;2.
(2)设A1纸张的长和宽分别是m、n,
则A2纸张的长和宽分别为n,12m,
∴mn=n12m,∴mn=2,
即该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为2∶1.
(3)∵一张A1纸的质量为a克,A2纸张是A1纸张面积的一半,
∴同样材质的一张A2纸的质量为12a克,
同理,同样材质的一张A3纸张的质量是14a克,
∴同样材质的一张A8纸的质量是127a克.
素养探究全练
12.解析 (1)①40.②0.
(2)不合理.
例如,对于两个相似但不全等的矩形来说,它们与正方形的接近程度是相同的,但|a-b|却不相等.
合理定义不唯一.
如:将“接近度”定义为ba,
ba越小,矩形越接近于正方形;
ba越大,矩形与正方形的形状差异越大;
当ba=1时,矩形就变成了正方形,
即矩形的“接近度”ba越接近1,该矩形就越接近于正方形.