2023-2024学年四川省内江市隆昌市九年级上册期中考试数学测试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省内江市隆昌市九年级上册期中考试数学测试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若，则的值为（ ）
A、5 B、 C、3 D、
5、两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（ ）
A、 、 C、 D、
6、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A、 、 C、 D、且
7、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月増长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若a，b，c为的三边，且a，b满足，第三边c为整数，则c的值可以是（ ）
A、1 、3 C、5 D、7
B
A
C
9、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度为，坡高，则坡面AB的长度是（ ）
A、 B、
C、 、
10、已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，若，连结BE与对角线AC相交于点F，则的值为（ ）
、 B、 C、或 D、或
11、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边长为3，则k的值为（ ）
A、8 B、 C、8或 D、4或
12、如图，在中，，，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下三个结论：①；②若点D是AB的中点，则；③若，则，其中正确的结论的序号是（ ）
A、①②③ B、①③ 、①② D、②③
第14题图
M
A
N
B
C
G
E
F
D
B
A
C
第12题图
E
F
D
B
A
C
第16题图
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ；
14、如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在A、B两地外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离。则；
15、设设a，b是方程的两个实数根，则；
16、如图，过矩形ABCD的顶点B作，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则的值是 .
三、解答题（本题6个小题，共计56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17、（本小题满分10分）
（1）计算：
（2）解方程：
18、（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（1，），B（2，），C（4，）
（1）画出关于x轴对称的；
（2）以点O为位似中心，画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为；
（3）设P（a，b）为内一点，经过上述两次变换后点P在内的对应点P2的坐标是 .
A
x
y
B
C
O
19、（本小题满分8分）
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。
F
D
1.5米
30°
E
B
A
C
6米
60°
20、（本小题满分8分）
如图，在中，，沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处。
（1）求证：∽；
（2）已知，求线段AD的长度。
B
D
E
A
C
21、（本小题满分9分）
信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。
某商店销售甲、乙两种商品。现有如下图所示信息。
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元和3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件。经市场调查发现，甲种商品零售单价每降1元，甲种商品每天可多销售1000件。商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元。在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？
22、（本小题满分12分）
如图，如图1，在中，，，，.如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动，设运动时间为t秒。
（1）请你求出CD的长。
（2）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2 ？
（3）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
D
B
图1
A
C
x
y
O
B
图2
A
C
答案及评分意见
本试卷共三个答题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、下列计算正确的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
3、用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
4、若，则的值为（ A ）
A、5 B、 C、3 D、
5、两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（ B ）
A、 、 C、 D、
6、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ D ）
A、 、 C、 D、且
7、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月増长率为x，则由题意列方程应为（ D ）
A、 B、
C、 D、
8、若a，b，c为的三边，且a，b满足，第三边c为整数，则c的值可以是（ C ）
A、1 、3 C、5 D、7
B
A
C
9、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度为，坡高，则坡面AB的长度是（ D ）
A、 B、
C、 、
10、已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，若，连结BE与对角线AC相交于点F，则的值为（ C ）
、 B、 C、或 D、或
11、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边长为3，则k的值为（ B ）
A、8 B、 C、8或 D、4或
12、如图，在中，，，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下三个结论：①；②若点D是AB的中点，则；③若，则，其中正确的结论的序号是（ C ）
A、①②③ B、①③ 、①② D、②③
第14题图
M
A
N
B
C
G
E
F
D
B
A
C
第12题图
E
F
D
B
A
C
第16题图
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ；【正确答案】
14、如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在A、B两地外选一点C，然后测出AC、BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离。则；【正确答案】36m
15、设设a，b是方程的两个实数根，则；【正确答案】
16、如图，过矩形ABCD的顶点B作，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则的值是 . 【正确答案】
三、解答题（本题6个小题，共计56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17、（本小题满分10分）
（1）计算：
解原式…………………………………4分
…………………………………………………………………5分
（2）解方程：
解：原方程化为：………………………………………3分
∴或
∴， …………………………………………………………5分
18、（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（1，），B（2，），C（4，）
（1）画出关于x轴对称的；
（2）以点O为位似中心，画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为；
（3）设P（a，b）为内一点，经过上述两次变换后点P在内的对应点P2的坐标是 .
A
x
y
B
C
O
A1
B1
C1
A2
B2
C2
A
x
y
B
C
O
【详解】（1）如图，是所求作的；
（2）如图，是所求作的；
（3）P（a，b）关于x轴对称的点（a，），点以点O位位似中心的对应点P2的坐标是（2a，）
19、（本小题满分8分）
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。
【详解】解：过点A作于H
由题意可知：四边形ABDH是矩形，
F
D
1.5米
30°
E
B
A
C
6米
60°
H
∴（2分）
在中，
∴（4分）
∵
∴（5分）
在中，
∴（米）
答：拉线CE的长为米。（8分）
20、（本小题满分8分）
如图，在中，，沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处。
（1）求证：∽；
（2）已知，求线段AD的长度。
B
D
E
A
C
【详解】证明：（1）∵，沿AD折叠
∴
∴（2分）
∵
∴∽（3分）
（2）由勾股定理得：
由折叠的性质可知：
∴
在中，，即，解得：（6分）
在中，，即，解得：（8分）
21、（本小题满分9分）
信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。
某商店销售甲、乙两种商品。现有如下图所示信息。
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元和3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件。经市场调查发现，甲种商品零售单价每降1元，甲种商品每天可多销售1000件。商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元。在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？
【详解】解：（1）设甲商品进货单价为x元，乙商品进货单价为y元，由题意得：
（3分）解得：
故甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元。（4分）
（2）由题意得：（7分）
∴，即∴
∴，（8分）
∵
∴不合题意，舍去，即
答：当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元。（9分）
22、（本小题满分12分）
如图，如图1，在中，，，，.如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动，设运动时间为t秒。
（1）请你求出CD的长。
（2）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2 ？
（3）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
D
B
图1
A
C
x
y
O
B
图2
A
C
P
E
Q
y
x
图2
B
A
O
C
【详解】解：（1）在中，∵，，
∴（3分）
∵
∴（4分）
（2）如图2，过点P作轴于点E
由运动可知：，
∵
∴
Q
P
y
x
图3①
B
A
O
C
∵
∴
∵
∵∽
∴ 即
∴
∴
∴，
即当t等于1或5时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2
（3）存在点P，使得使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似，理由如下：
分两种情况：
P
E
Q
y
x
图3②
B
A
O
C
①当时，如图3①，此时∽
∴
∴，解得：
②当时，如图3②，此时∽
∴
∴，解得：
综上所述，当或时，以点B、P、Q为顶点的三角形与相似。
题号
一
二
三
全卷
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分