2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（二）（含解析），共31页。试卷主要包含了04×107D，7万元，每件乙种农机具降价0，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（本题共12小题，共36分)
1. 若a与1互为相反数，那么a+1=(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. −2
2. 2020年是不寻常的一年，据世卫组织统计，截止2020年6月28日全球累计已超过1040万人确诊感染了“新冠”病毒，将数据1040万用科学记数法表示为(    )
A. 1040×104 B. 104×105 C. 1.04×107 D. 1.04×108
3. 如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母(    )
A. B B. C C. E D. F
4. 函数y=x−2x中自变量x的取值范围是(    )
A. x≠0 B. x≥2或x≠0 C. x≥2 D. x≤−2且x≠0
5. 下列运算正确的是(    )
A. a+2a=3a2 B. (−a3)2=−a6 C. (ab)3=ab3 D. a2⋅a3=a5
6. 已知非零实数x满足x2−3x−1=0，则x2+1x2的值为(    )
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
7. 下列事件，是必然事件的是(    )
A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面
B. 同旁内角互补
C. 打开电视，正播放电影《英雄儿女》
D. 任意画一个多边形，其外角和是360°
8. 如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是(   )
A. ∠ADE=∠C
B. ∠AED=∠B
C. ADAB=DEBC
D. ADAC=AEAB
9. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ+cosθ)2=(    )
A. 95
B. 55
C. 355
D. 15
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F.连接CF，若CE=2DE，则tan∠DFC的值为(    )
A. 95
B. 455
C. 32
D. 93913
11. 若关于x的一元一次不等式组3x+1≤2(x−2)x−4a3≤1的解集为x≤−5，且关于x的分式方程2+ax3−x+2=4x−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(    )
A. −1 B. −2 C. −3 D. 0
12. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为(    )
A. (−32,−3)
B. (32,−332)
C. (−3,3)
D. (−32,−32)
二．填空题（本题共8小题，共40分)
13. 把多项式a3b−ab3分解因式的结果是______．
14. 已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为______ cm．
15. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”.如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是______．


16. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=______．
17. 已知xy=3，那么xyx+yxy的值是______．
18. 有一边是另一边的3倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角.如图，△ABC是幸运三角形，BC为幸运边，∠B为幸运角，A(3,0)，点B，C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为3.当△ABC是直角三角形且∠B=90°时，则k的值为______ ．

19. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是______．

20. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为______．





三．解答题（本题共9小题，共84分)
21. 计算：(13)−2+(π−3.14)0+128+(−1)3+21−2+2sin245°．
22. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)如图1所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由；
(2)如图2所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由．

23. 某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别
频数(人数)
频率
小说
①
0.5
戏剧
4
②
散文
10
0.25
其他
6
③
合计
④
1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)该班有______名学生；
(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
24. 第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为4m，已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼AB的高度．
(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)

25. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PB=PA，射线PO交⊙O于C、D两点．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：AC平分∠PAB；
(3)若⊙O的直径是6，AB=25，则点D与△PAB的内切圆上各点之间距离的最大值为______ ．


26. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
27. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是BD上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM=FM．
(1)求证：MG是⊙O的切线；
(2)若AC//MG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若tanG=43，AH=2，求OG的长．

28. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点F为DE中点，连接CF．
(1)如图1所示，若点D正好在BC边上，求证：∠B=∠ACE；
(2)如图2所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan∠EDC=3，CG=5时，求线段BG的长度；
(3)如图3所示，若AB=42，AE=25，取CF的中点N，连接BN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的最大值．

29. 如图，二次函数y=−x2−2x+4−a2的图象与一次函数y=−2x的图象交于点A、B(点B在右侧)，与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．
(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标；
(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．
答案和解析

1.【答案】B
【解析】解：∵a与1互为相反数，
∴a=−1，
∴a+1=−1+1=0．
故选：B．
直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】C
【解析】解：1040万=10400000=1.04×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B
【解析】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C．
故选：B．
观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．

4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：x−2≥0且x≠0，
解得：x≥2．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5.【答案】D
【解析】解：A、a+2a=3a，故本选项不合题意；
B、(−a3)2=a6，故本选项不合题意；
C、(ab)3=a3b3，故本选项不合题意；
D、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；
故选：D．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一选项判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

6.【答案】A
【解析】解：∵x2−3x−1=0，
∴x−1x=3，
∵(x−1x)2=x2+1x2−2，
∴x2+1x2−2=9，
∴x2+1x2=11，
故选：A．
根据分式的运算以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

7.【答案】D
【解析】解：A.投掷一枚硬币，向上一面是正面是随机事件，不合题意；
B.同旁内角互补是随机事件，不合题意；
C.打开电视，正播放电影《英雄儿女》是随机事件，不合题意；
D.任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件，符合题意；
故选：D．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，必然事件发生的概率为1．
本题考查的是对必然事件的概念的理解．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8.【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法： (1) 三组对应边的比相等的两个三角形相似； (2) 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； (3) 有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．
此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．
【解答】
解： A 、 ∠ADE=∠C ， ∠A=∠A ，则可判断 △ADE ∽ △ACB ，故本选项错误；
B 、 ∠B=∠AED ， ∠A=∠A ，则可判断 △ADE ∽ △ACB ，故本选项错误；
C 、 ADAB=DEBC ，该比例不是使 △ADE ∽ △ACB 的对应边所成的比例，故本选项正确；
D 、 ADAC=AEAB ， ∠A=∠A ，则可判断 △ADE ∽ △ACB ，故本选项错误．
故选： C ．   
9.【答案】A
【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长是55，小正方形的边长是5，
设AC=BD=a，如图，

△ABD中，由勾股定理得：
a2+(5+a)2=(55)2，
解得a=5，
∴sinθ=a55=55，cosθ=a+555=255，
∴(sinθ+cosθ)2=(55+255)2=95．
故选：A．
先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC=BD=a，由勾股定理解得a的值，然后按照正弦和余弦的定义得出sinθ和cosθ的值，最后代入要求的式子计算即可．
本题考查了勾股定理、正弦和余弦的计算，明确相关性质及定理是解题的关键．

10.【答案】A
【解析】解：如图，连接OE，则OE⊥CD，
设DE=x，则CE=2x，
∴AB=CD=3x，
∴OA=OE=OB=1.5x，
过D作DG⊥AB于G，
∴DG=OE=1.5x，OG=DE=x，
∴AG=12x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠CBF=∠AFB=90°，∠BCF=∠DFC，
Rt△ADG中，BC=AD=AG2+DG2=(12x)2+(3x2)2=10x2，
∵∠A=∠A，∠AFB=∠AGD=90°，
∴△AGD∽△AFB，
∴DGAD=BFAB，
∴3x210x2=BF3x，
∴BF=9x10，
Rt△BFC中，tan∠DFC=tan∠BCF=BFBC=9x1010x2=95．
故选：A．
DE=x，则CE=2x，先根据勾股定理计算AD的长，证明△AGD∽△AFB，则DGAD=BFAB，可得BF的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论．
本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题型．

11.【答案】D
【解析】解：不等式组整理得：x≤−5x≤4a+3，
由解集为x≤−5，得到4a+3≥−5，即a≥−2，
分式方程去分母得：(2−a)x=12，
解得：x=122−a，
由x为非负整数，且x≠3，得到2−a=1，2，3，6，12，
解得a=1或0或−1或−4或−10
∵a≥−2，
∴a=1或0或−1，
符合条件的所有整数a的和为1+0−1=0．
故选：D．
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】A
【解析】解：如图，连接AD，BD．
在正六边形ABCDEF中，AB=1，AD=2，∠ABD=90°，
∴BD=AD2−AB2=22−12=3，
在Rt△AOF中，AF=1，∠OAF=60°，
∴∠OFA=30°，
∴OA=12AF=12，
∴OB=OA+AB=32，
∴D(32,3)，
∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴6次一个循环，
∵2025÷6=337⋅⋅⋅3，
∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，
∵D与D3关于原点对称，
∴D3(−32,−3)，
∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标(−32,−3)，
故选：A．

如图，连接AD，BD.首先确定点D的坐标，再根据6次一个循环，由2025÷6=337⋅⋅⋅3，推出经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，由此即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化−旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．

13.【答案】ab(a+b)(a−b)
【解析】解：原式=ab(a2−b2)
=ab(a+b)(a−b)．
故答案为：ab(a+b)(a−b)．
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．

14.【答案】6
【解析】解：设圆的半径为r cm，
则120×π×r180=4π，
解得，r=6，
故答案为：6．
设圆的半径为r cm，根据弧长公式列式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．

15.【答案】18
【解析】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的18，
故它停在阴影部分的概率是18．
故答案为：18．
根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

16.【答案】42
【解析】解：过P作PG⊥AC于G，

∵AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠PDF=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴AD=BD=CD，
∴∠ACD=45°=∠A，
∵PG⊥AC，
∴PG=22PC，
∵PCPD=12，
∴PD=2PC，
在四边形AFPE中，
∠A+∠AFP+∠EPF+∠AEP=360°，
∴45°+∠AFP+135°+∠AEP=360°，
∴∠AFP+∠AEP=180°，
∵∠GEP+∠AEP=180°，
∴∠GEP=AFP，
∴△PGE∽△PDF，
∴PEPF=PGPD，
∴22PC2PC=24，
∴PE=2，
∴PF=42，
故答案为：42．
过P作PG⊥AC于G，则PG=22PC，从而得出PD=2PC，利用两个角相等证明△PGE∽△PDF，得PEPF=PGPD，代入即可解决问题．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明△PGE∽△PDF是解题的关键．
17.【答案】±23
【解析】
【分析】
先化简，再分同正或同负两种情况作答．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解答此题时要注意 x ， y 同正或同负两种情况讨论．
【解答】
解：因为 xy=3 ，所以 x 、 y 同号，
于是原式 =xxyx2+yxyy2=x|x|xy+y|y|xy ，
当 x>0 ， y>0 时，原式 =xy+xy=23 ；
当 x<0 ， y<0 时，原式 =−xy+(−xy)=−23 ．
故答案为 ±23 ．   
18.【答案】3+33
【解析】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥EB于F，过C作CG⊥x轴于G，如图，
∴∠AEB=∠F=∠ABC=90°，
∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∴△BCF∽△ABE，
∴BFAE=CFBE=BCAB=3，
设AE=a，则BF=3AE=3a，
∵A(3,0)，
∴OE=OA+AE=3+a，
∵B的纵坐标为3，即BE=3，
∴CF=3BE=3，CG=EF=BE+BF=3+3a，B(3+a,3)，
∴OG=OE−GE=OE−CF=3+a−3=a，
∴C(a,3+3a)
∵点B、C在在函数y=kx(x>0)的图象上，
∴3(3+a)=a(3+3a)=k，
解得：a1=−3(舍去)，a2=3，
∴k=3+33，
故答案为3+33．
作辅助线构造三垂直模型，证得相似三角形，再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来，再代入y=kx计算即可．
本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，表示出B、C的坐标是解题的关键．

19.【答案】2+1
【解析】解：延长EF到G，使FG=EF，连接AG，BG，
∵在Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴AB=AC2+BC2=22+22=22，
∵正方形BDEF的边长为2，
∴△BFG为等腰直角三角形，
∴BG=2BF=2，
∴AB−BG≤AG≤AB+BG(共线时相等)，
即22−2≤AG≤22+2，
∵F为EG的中点，M为AE的中点，
故FM是△AEG的中位线，
∴FM=12AG，
∴2−1≤FM≤2+1，
故答案为：2+1．
延长EF到G，使FG=EF，连接AG，根据三角形的三边关系确定AG的取值范围，载根据FM是△AEG的中位线得出FM=12AG，得出FM的取值范围即可．
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，三角形中位线定理等知识点，根据三角形三边关系得出AG的取值范围是解题的关键．

20.【答案】5
【解析】解：如图所示：

设DF=x，则FC=4−x；过点C作CG//EF，且CG═EF，连接FG，
当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；
∵CG//EF，且CG═EF，
∴四边形CEFG是平行四边形；
∴EC//FG，EC═FG，
又∵点A、F、G三点共线，
∴AF//EC，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//DC，∠D=90°，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
又∵EF⊥AC，
AF=CF=4−x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
AD2+DF2=AF2，
又∵AD=2，DF=x，则FC=4−x，
∴22+x2=(4−x)2，
解得：x=32，
∴AF=52，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AD2+DC2=AC2，
∴AC=5，
∴AO=5，
又∵OF//CG，
∴△AOF∽△ACG，
∴AOAC=AFAG，
∴AG=5，
又∵AG=AF+FG，FG=EC，
∴AF+EC=5，
故答案为5．
因AF与EC两条线段不在同一条直线上，只需将两条线段转换在同一条直线上即可，作CG//EF，且CG═EF，连接AG，又因点F在DC上是一动点，由边与边关系AF+FM≥AG，只有当点F在直线AG上时AF+FG的和最小，由▱CEFG可知FG=EC时可求AF+CE的最小值．
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理和最短距距离问题等知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，求AG的长时也可以用三角形的中位线求解，难点是作辅助线，三点共线时两条线段的和最小．


21.【答案】解：原式=9+1+2−1−2(1+2)+2×(22)2
=9+2−2−2+1
=8．
【解析】首先计算负整数指数幂、0指数幂、乘方、化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进一步合并得出答案即可．
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算与化简的方法是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)如图1，全等，
理由：∵∠ACB=90°，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠DAC+∠DCA=∠BCE+∠DCA，
∴∠DAC=∠BCE，
在△DAC与△ECB中，
∵∠DAC=∠BCE∠D=∠EAC=BC，
∴△DAC≌△ECB(AAS)；

(2)如图2，全等，
理由：
∵∠ACB=90°，AD⊥MN，
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD与△CBE中，
∵∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)．
【解析】(1)首先根据同角的余角证明∠DAC=∠BCE，再利用AAS定理证明△DAC≌△ECB；
(2)首先根据同角的余角证明∠DAC=∠BCE，进而利用HL定理证明△ACD≌△CBE．
本题考查全等三角形的判定及其性质定理的同时，还渗透了对旋转变换的考查；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理解题．

23.【答案】40
【解析】解：(1)该班有10÷0.25=40名学生，
故答案为：40；
(2)类型为小说的频数为40×0.5=20，
类型为戏剧的频率为4÷40=0.1，
类型为其他的频率为：6÷40=0.15，
合计为40，
补全的频数分布表如下图所示，
类别
频数(人数)
频率
小说
20
0.5
戏剧
4
0.1
散文
10
0.25
其他
6
0.15
合计
40
1
扇形统计图中“其他”类所占的百分比为：6÷40×100%=15%，
即扇形统计图中“其他”类所占的百分比为15%；
(3)树状图如下图所示，

由上可得，一共有12种可能性，其中选取的是乙和丙的有两种可能性，
故选取的2人恰好是乙和丙的概率为212=16．
(1)根据散文的频数和频率，可以计算出该班有多少名学生；
(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据，可以将频数分布表补充完整，然后计算出扇形统计图中“其他”类所占的百分比即可；
(3)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】解：作DF⊥AB于F，
设AB=xm，
∵FB⊥EB，DE⊥EB，DF⊥AB，
∴四边形FBED为矩形，
∴FB=DE=10，DF=BE，
∴AF=10−x，
在Rt△AFD中，∠ADF=45°，
∴DF=AF=x−10，
在Rt△ABC中，∠ACB=53°，tan∠ACB=ABBC，
∴BC=ABtan∠ACB≈34x，
由题意得，BE−BC=CE，即x−10−34x=4，
解得，x=56，
答：钟楼AB的高度约为56m．
【解析】作DF⊥AB于F，根据矩形的性质得到FB=DE=10，DF=BE，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

25.【答案】7
【解析】(1)证明：如图1中，连接OA，OB．
∵PA是切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO=90°，
在△PAO和△PBO中，
PA=PBPO=POOA=OB，
∴△PAO≌△PBO(SSS)，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．

(2)证明：如图1中，设∠PAC=α．
∵∠PAO=90°，
∴∠OAC=90°−α，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=90°−α，
∵PA=PB，OA=OB，
∴PO垂直平分线段AB，
∴∠CAB=90°∠ACO=90°−(90°−α)=α，
∴∠PAC=∠CAB，
∴AC平分∠PAB．

(3)解：如图2中，设AB交OP于点M．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OP平分∠APB，
∵AC平分∠PAB，
∴点C是△PAB的内心，设△PAB的内切圆⊙C交PC于H，
∵⊙O的直径为6，
∴OA=3，
∵OP垂直平分线AB，AB=25，
∴AM=BM=5，
∴OM=OA2−AM2=32−(5)2=2，
∵OC=3，
∴CH=CM=3−2=1，
∵点D到⊙C上各点的最大距离为DH，
∴最大距离DH=CD+CH=6+1=7．
故答案为7．
(1)证明△PAO≌△PBO(SSS)，推出∠PBO=∠PAO=90°，可得结论．
(2)如图1中，设∠PAC=α.通过计算证明∠CAB=α，即可解决问题．
(3)图2中，设AB交OP于点M.PA，PB是⊙O的切线，推出OP平分∠APB，因为AC平分∠PAB，推出点C是△PAB的内心，设△PAB的内切圆⊙C交PC于H，点D到⊙C上各点的最大距离为DH，求出DH即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，三角形的内心，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

26.【答案】解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元．
根据题意得：2x+y=3.5x+3y=3，
解得x=1.5y=0.5
(2)设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10−m)件，
根据题意得：1.5m+0.5(10−m)≥9.81.5m+0.5(10−m)≤12，
解得：4.8≤m≤7．
∵m为整数．
∴m可取5、6、7．
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w=1.5m+0.5(10−m)=m+5．
∵k=1>0，
∴w随着m的减少而减少，
∴m=5时，w最小=1×5+5=10(万元)．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．
(3)设节省点资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，
依题意得：(1.5−0.7)a+(0.5−0.2)b=0.7×5+0.2×5
其整数解：a=0b=15或a=3b=7,
节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【解析】(1)找到关键描述语，件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，进而找到所求的量的等量关系，列出方程组求解．
(2)根据乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金=甲农机具的总费用+乙农机具的总费用．
本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解．考察一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式．利用一次函数的性质解决极值问题．

27.【答案】解：(1)证明：连接OF，如图：

∵CD⊥AB，
∴∠AEH=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∵OA=OF，HM=FM，
∴∠HAE=∠OFA，∠MFH=∠MHF=∠AHE，
∴∠OFA+∠MFH=90°，即∠OFM=90°，
∴OF⊥MG，
∴MG是⊙O的切线；
(2)HF2=HD⋅FM，理由如下：
连接DF，如图：

∵AC//MG，
∴∠HFM=∠FAC，
∵∠FAC=∠FDC，
∴∠HFM=∠FDC，
又∠DHF=∠FHM，
∴△HFD∽△HMF，
∴HFHM=HDHF，即HF2=HD⋅HM，
∵HM=FM，
∴HF2=HD⋅FM；
(3)连接OC、OF，如图：

∵AC//MG，
∴∠G=∠EAC，
∵tanG=43，
∴tan∠EAC=43，
设CE=4m，则AE=3m，AC=5m，
∵FM=MH，
∴∠MFH=∠MHF=∠AHC，
∵AC//MG，
∴∠MFH=∠CAH，
∴∠CAH=∠AHC，
∴CH=AC=5m，
∴HE=CH−CE=m，
Rt△AEH中，AE2+HE2=AH2，AH=2，
∴(3m)2+m2=22，解得m=105或m=−105(舍去)，
∴CE=4m=4105，AE=3m=3105，
设⊙O半径为r，则OE=OA−AE=r−3105，
Rt△COE中，OE2+CE2=OC2，
∴(r−3105)2+(4105)2=r2，解得r=5106，
∴OF=5106，
∵MG是⊙O的切线，
∴∠OFG=90°，
Rt△OFG中，tanG=43，
∴sinG=45，即OFOG=45，
∴5106OG=45，
∴OG=251024．
【解析】(1)连接OF，由∠HAE+∠AHE=90°可得∠OFA+∠MFH=90°，从而可证MG是⊙O的切线；
(2)连接DF，证明△HFD∽△HMF，可得HF2=HD⋅HM，从而可得HF2=HD⋅FM；
(3)连接OC、OF，设CE=4m，则AE=3m，AC=CH=5m，HE=m，Rt△AEH中用勾股定理列方程求出m，再在Rt△COE中求出半径，最后在Rt△OFG中求出OG．
本题考查圆切线判定、圆中的相似三角形、圆中的有关计算及三角函数等知识，解题的关键是求出圆的半径．

28.【答案】(1)证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ACE=45°．

(2)解：如图2中．过点G作GH⊥BC于H．

∵∠ACE=∠ACB=45°，
∴∠DCE=90°，
∵tan∠EDC=ECDC=3，
∴可以假设CD=m，EC=3m，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD=EC=3m，
∴BC=4m，AB=AC=22m，
∵DF=FE，∠DCE=90°，
∴CF=DF=EF，
∴∠FDC=∠FCH，
∴tan∠GCD=tan∠EDC=3，
∴GHHC=3，
∵HB=GH，
∴BH=3CH，
∴D与H共点，
∴GD=3m，CG=CD2+GD2=10m=5，
∴m=102，
∴AC=AB=25，
∴AG=CG2−AC2=52−(25)2=5，
∴BG=AB+AG=35．

(3)解：如图3中，取DE的中点F，AC的中点G，连接AF，BG，NG．

∵AE=AD=25，∠EAD=90°，
∴DE=2AF=210，
∵EF=FD，
∴AF=12DE=10，
∵AG=GC，CN=NF，
∴GN=12AF=102，
∵AB=AC=42，AG=GC=22，∠BAG=90°，
∴BG=AB2+AG2=(42)2+(22)2=210，
∵BN≤BG+GN，
∴BN≤5102，
∴BN的最大值为5102．
【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，推出∠ACE=∠B，可得结论．
(2)如图2中．过点G作GH⊥BC于H.首先证明D，H共点，求出AC，AG，可得结论．
(3)如图3中，取DE的中点F，AC的中点G，连接AF，BG，NG.求出BG，GN可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

29.【答案】解：(1)由题意知，交点A坐标为(a,−2a)，代人y=−x2−2x+4−a2，
解得：a=−2，
抛物线解析式为：y=−x2−2x+2，
当t=1秒时，OP=5，设P的坐标为(x,y)，
则x2+y2=(5)2y=−2x，
解得x=1y=−2或x=−1y=2(舍去)，
∴P的坐标为(1,−2)；

(2)经过t秒后，OP=5t，OQ=25t，
由(1)方法知，P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，
由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，
矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图1，
然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，
将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，
解得：t=12，或t=−1(舍)，
将N(t,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，
解得：t=1+3或t=1−3(舍)．
所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，
时间t的取值范围是：12≤t≤1+3；

(3)设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(−m,−n)，
当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)，
过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，
则R′M=MS2+R′S2=(−m−1)2+(−n+1)2，
又∵n=−m2−2m+2得(m+1)2=3−n，
消去m得：R′M=(m+1)2+(n−1)2
=(3−n)+(n−1)2
=n2−3n+4
=(n−32)2+74，
当n=32时，R′M长度的最小值为72，
此时，n=−m2−2m+2=32，
解得：m=−1±62，
∴点R的坐标是(−1±62,32).
【解析】(1)将A(a,−2a)代人y=−x2−2x+4−a2，解方程求出a，即可求得抛物线解析式，当t=1秒时，OP=5，设P的坐标为(x,y)，建立方程求解即可；
(2)经过t秒后，OP=5t，OQ=25t，得出P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，进而得出M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，解方程即可，将N(1,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，解方程即可得出答案；
(3)设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(−m,−n)，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)，过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，利用勾股定理可得R′M=(m+1)2+(n−1)2=(n−32)2+74，当n=32时，R′M长度的最小值为72，进而可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，二次函数最值的应用，勾股定理，矩形性质，中心对称的性质等，属于中考数学压轴题，综合性很强，难度较大．