苏科版七年级数学上册真题汇编章节复习检测卷 第2章 有理数（拔高卷）学生版+教师版

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2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第2章 有理数考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．（2分）（2023七上·杭州期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（　　）A． B． C． D．2．（2分）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（　　）A． B． C． D．03．（2分）（2023七上·镇海区期末）已知，则的值为（　　）A．10 B．不能确定 C．-6 D．-104．（2分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．5．（2分）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（　　）A． B． C． D．6．（2分）（2022七上·淄川期中）一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点所表示的数是（　　）A． B．1971 C． D．19727．（2分）（2022七上·崂山期中）若，则的取值可能是（　　）. A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或38．（2分）（2022七上·瑞安期中）正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（　　）A．第45行 第4列 B．第4行 第45列 C．第46行第3列 D．第3行 第46列9．（2分）（2022七上·东阳月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D10．（2分）（2022七上·鄞州期中）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．811．（2分）（2023七上·镇海区期末）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为　 　.12．（2分）（2023七上·益阳期末）比较大小：　 　（填 或者 或者 ）.13．（2分）（2023七上·六盘水期末）若，则的值为　 　14．（2分）（2023七上·礼泉期末）泾河是流经礼泉县最大的河流.发源于宁夏泾源县，流经礼泉县的北部和东北部边界，全长25000米.将数据25000用科学记数法表示为　 　.15．（2分）（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为　 　.16．（2分）（2023七上·江北期末）按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为　 　时，输出值最小.17．（2分）（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为　 　.18．（2分）（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为　 　秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.19．（2分）（2022七上·抚远期末）如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到的中点处，第2次从点 跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么线段的长度为　 　．20．（2分）（2022七上·港北期中）“转化”是一种解决问题的常用测量，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计算：　 　.21．（9分）（2023七上·龙华期末）计算（1）（3分）（3分）（3分）（6分）（2023七上·西安期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：.（6分）（2023七上·利州期末）先化简，再求值：，其中x、y满足.24．（6分）（2023七上·宁强期末）如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求的值.25．（7分）（2021七上·苏州月考）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.26．（6分）（2023七上·武义期末）计算：.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.（1）（2分）如果被污染的数字是，请计算.（2）（4分）如果计算结果等于14，求被污染的数字.27．（6分）（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.（1）（2分）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.（2）（4分）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.28．（6分）（2023七上·临湘期末）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）（2分）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）（4分）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？29．（8分）（2023七上·余姚期末）如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数. （1）（3分）求，的长.（2）（5分）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.①问为何值时，为的中点？②当时，求的值.2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第2章 有理数考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43一、选择题(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2023七上·杭州期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（　　）A． B． C． D．【答案】C【规范解答】解：，∴22时的气温为，故答案为：C.【思路点拨】由题意可得：22时的气温为(4+2-7)℃，根据有理数的加减法法则计算即可.2．（2分）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（　　）A． B． C． D．0【答案】C【规范解答】解：由图可知，∴，∴.故答案为：C.【思路点拨】由数轴可得a<0. 【思路点拨】根据有理数的乘方法则计算出式子的结果，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.13．（2分）（2023七上·六盘水期末）若，则的值为　 　【答案】-1【规范解答】解：∵，又，， ∴，，解得，，∴，故答案为：. 【思路点拨】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得1-m=0、n+2=0，求出m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.14．（2分）（2023七上·礼泉期末）泾河是流经礼泉县最大的河流.发源于宁夏泾源县，流经礼泉县的北部和东北部边界，全长25000米.将数据25000用科学记数法表示为　 　.【答案】2.5×104【规范解答】解：25000=2.5×104故答案为：2.5×104【思路点拨】据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.15．（2分）（2023七上·苍南期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为　 　.【答案】-1.5【规范解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，∴数轴的原点在点A和点B的中点处，∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，∵点M为线段中点，∴点M所表示的数为故答案为：-1.5.【思路点拨】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.16．（2分）（2023七上·江北期末）按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为　 　时，输出值最小.【答案】9或18【规范解答】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去；②输入为8，不合题意，舍去；若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去；③输入为9，可行；④9可以由18除以2得到，故18可行；综上，最后结果为9，18；故答案为：9或18.【思路点拨】根据程序图提供的信息，大于10的时候才输出，且又要输出的值最小，故假设输出的值从11开始，并结合输入的数在0至20之间进行判断即可得出答案.17．（2分）（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为　 　.【答案】【规范解答】解：∵，∴，表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，∵时，时，，∴，∴.故答案为：.【思路点拨】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.18．（2分）（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为　 　秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.【答案】1或【规范解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，又∵点B是AC的中点，∴点B所表示的数为： ，运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t①当点P在点Q左侧时，∵PQ=2，∴1-t-（-4+2t）=2，解得t=1②当点P在点Q右侧时，∵PQ=2，∴-4+2t-（1-t）=2解得：t=.故答案为： 1或 .【思路点拨】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.19．（2分）（2022七上·抚远期末）如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到的中点处，第2次从点 跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么线段的长度为　 　．【答案】【规范解答】解：由于，所以第一次跳动到的中点处时，，同理第二次从点跳动到处时，，……，同理跳动n次后，，故线段的长度为： ，故答案为：．【思路点拨】由题意可得第一次跳动到的中点处时，即在离原点的程度为×4，第二次从点跳动到处，即在离原点的程度为×4，即跳动n次后，即跳到离原点的长度，再根据线段的和差关系即可求解.20．（2分）（2022七上·港北期中）“转化”是一种解决问题的常用测量，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图②，利用转化的方法计算：　 　.【答案】【规范解答】解：观察图形可知；；∴.故答案为：【思路点拨】观察图形可知；；据此可得到的值.三、解答题(共9题；共60分)21．（9分）（2023七上·龙华期末）计算（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：.【思路点拨】（1）首先计算乘法，然后计算加减法即可；（2）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，据此计算；（3）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘除法即可.22．（6分）（2023七上·西安期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：.【答案】解：根据题意，得，∴，，，∴原式.【思路点拨】根据a、b、c在数轴上的位置可得，于是，然后根据绝对值的非负性可去绝对值求解.23．（6分）（2023七上·利州期末）先化简，再求值：，其中x、y满足.【答案】解：；∵∴，，原式.【思路点拨】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，由偶次幂以及绝对值的非负性可得x-3=0、y+=0，求出x、y的值，然后代入化简后的式子中进行计算.24．（6分）（2023七上·宁强期末）如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求的值.【答案】解：∵a与相对，b与2相对，c与1相对，相对两个面上所写的两个互为相反数， ∴，∴.故答案为：2.【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得相对的面，然后根据相对的面上所写的两个数互为相反数可得a、b、c的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.25．（7分）（2021七上·苏州月考）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.【答案】解：①由有理数a，b，c在数轴上对应的位置可知 ， ∴ ， ， ，∴ ；②∵ ，∴ ，∴ ， ，∵B为AC的中点，∴BC=AB，即 ，∴ ，∴ .【思路点拨】（1）根据数在数轴上的位置，可得 ， ，从而得出 ， ， ，然后利用绝对值的性质进行化简，再合并即可；（2） 由OA＝6，OA＝4OB求出OB，即得a、b的值，由线段的中点可得BC=AB，即 ，从而求出c值.26．（6分）（2023七上·武义期末）计算：.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.（1）（2分）如果被污染的数字是，请计算.（2）（4分）如果计算结果等于14，求被污染的数字.【答案】（1）解：（2）解：设根据题意，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，化系数为1，得，即被污染的数字为.【思路点拨】（1）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，然后计算乘法，再计算加减法即可；（2）设■=x，则6×(-x)+2=14，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.27．（6分）（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.（1）（2分）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.（2）（4分）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.【答案】（1）解：，对应的数为02（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.又，，且解得：或10【思路点拨】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.28．（6分）（2023七上·临湘期末）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）（2分）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）（4分）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】（1）解：设随身听和书包的单价分别为x元，y元.由题意可得，解得，答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；（2）解：A超市需要：452×0.85=384.2（元）；B超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）.因为384.2＞362，所以在B超市购买省钱.【思路点拨】（1） 设随身听和书包的单价分别为x元，y元 ，根据“ 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 ”列出方程组，求解即可；（2）根据A、B两超市的优惠方案分别计算出是否两家都可以选择，再比较钱数少的购买更省钱.29．（8分）（2023七上·余姚期末）如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数. （1）（3分）求，的长.（2）（5分）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.①问为何值时，为的中点？②当时，求的值.【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数， ∴点对应的数为，∴，；（2）解：①由题意可得：点M表示的数为， 点N表示的数为，若为的中点，∴，解得：，∴为20秒时，为的中点；②∵，∴，当时，，即；当时，或，解得：或，∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.【思路点拨】（1）根据相反数的定义求出点C对应的数，再根据两点间的距离求出AB和AC即可；（2）①先求出MN表示的数，再根据为的中点列出方程并解之即可；② 由=6， 分和两种情况，根据M、N表示的数列出方程，并求解即可.题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，.共20分)得分阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分阅卷人三、解答题(共9题；共60分)得分