广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，下列运算不正确的是，《九章算术》中有这样一道题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数是无理数的是（ ）
A．－3B．C．0.618D．
2．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（ ）
A．3mB．4mC．5mD．m
3．如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（－3，1）D．（－1，3）
4．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某城市几条道路的位置如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为40°，城市规划部门想修一条新道路CE，要求，则∠C的大小为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．小明在公共场馆担任志愿者期间，观察发现，由于进场闸口数量限制，随着人员的增加，排队等待进场的人数也在增加，经过一定时间后，排队人数不再增加．设排队等待进场人数y（人）随进场时间x（分钟）变化的函数关系图象如图所示，已如排队等待进场人数多于300人时，进场闸口处就会拥堵．根据图象，以下说法正确的是（ ）
A．点A的实际意义表示进场10分钟时，已进场人数为600人
B．每分钟进场人数为60人
C．拥堵时间持续8分钟
D．总共有1350人进入该公共场馆
二．填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）
11．－8的立方根是______．
12．2022年深圳市国庆黄金周期间每天的最高气温如下表：
分析表格中数据可知，这周每天的最高气温的极差为______℃．
13．______．
14．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x轴对称的点是，则的值为______．
15．已知方程组的解为，则的值为______．
16．已如直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则（填、或）．
17．如图，在中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，将沿DE折叠至，点C的对应点为，连接BE、，若，则的面积最大值为______．
三、解答题一（本题共3小题，共22分）
18．计算：（1）；（2）．
19．解方程组：．
20．如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，找一个格点P，连接PA，PB，使△PAB为直角三角形；
（2）在图2中，找一个格点H，连接QH，使∠HQB＝∠ABQ．
四．解答题二（本题共3小题，共21分）
21．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．
（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分的值是_______分；
（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是_______，中位数是_______；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失损，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．
22．列方程解决问题
某文具店出售的部分文具的单价如下表：
“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．
（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？
（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？
23．如图，在△ABC中，，的角平分线与外角的角平分线交于点D．
（1）求证：；
（D）若，求的度数．
五．解答题三（本题共2小题，共19分）
24．小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究．
（1）在自变量的取值范围内，与y的几组对应值如下表：其中______．
（2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：______；
（3）已知函数的图象与函数y的图像关于y轴对称．
①请在图中画出函数的图象；
②把函数与函数y的图像合称为图象，若点与点均在图象上，则a的值为______．
25．【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．
（1）若，则______；
【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜PA、PC，且，点O在的角平分线PQ上，从点O照射到平面镜PA上的光线OB，经过平面镜PA与PC反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线OB和平面镜PA的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与POQ平行的方向射出．
（2）当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：
（3）当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，则与n的数量关系为______；
【拓展延伸】若两平面镜PA、PC的夹角，其他条件不变．当光线OB经平面镜PA与PC反射n次后，沿着与POQ平行的方向射出时，请直接写出、与n之间的数量关系为_______．
2022－2023学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题分析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）逐项判定出答案．
【解答】解：A．－3是整数，属于有理数，则此项不符合题意；
B．是负分数，属于有理数，则此项不符合题意；
C．是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；
D．是无理数，则此项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．
2．【分析】根据勾股定理求解即可．
【解答】解：梯子的应端离墙的距离为．
故选：A．
【点评】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
3．【分析】直接根据点A的位置写出坐标即可．
【解答】解：由图可知，点A为（1，3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
4．【分析】根据二次根式加法和乘法运算法则依次逐个计算进行求解．
【解答】解：A．，选项正确，不符合题意；
B．，选项正确，不符合题意；
C．和不是同类二次根式，不能合并，因此选项错误，符合题意；
D．，选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式加法和乘法运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加法和乘法运算法则．
5．【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，将②代入①得，，解得，
将入②得，，∴二元一次方程组的解为．
故选：B．
【点评】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
6．【分析】根据勾股定理求出OA的长，然后根据数轴与实数的关系解答．
【解答】解：∵
∴B点所表示的数为．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出OB的长是解答本题的关键．
7．【分析】根据图象逐个分析即可．
【解答】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定．
故选：D．
【点评】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
8．【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质和等边对等角性质求解即可．
【解答】解：∵道路AB与道路AE的夹角为，∴
∵，∴．
∵，∴．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，等边对等角性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
9．【分析】根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等，走路快的人走x步和走路慢的人走y步用的时间相等，即可列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
10．【分析】由已知条件即纵轴表示排队待进场人数，横轴表示进场时间可知点A的实际意义：由于在一定时间内进场人数未知，所以无法计算每分钟进场人数；当排队待进场人数大于或等于300人时就会拥堵，所以把，代入计算可得进场时间是5分钟时排队待进场人数为300人，把代入计算可得，即当进场时间为14分钟时，排队待进场人数降为300人，所以5分钟到14分钟之间是拥堵时间，相减即可得拥堵持续时间为9分钟；把代入即可计算进入该公共场馆的人数．
【解答】解：∵点A坐标为（10，600），点B坐标为（18，0）．
∴直线OA的解析式为，
设直线AB解析式为，把点A坐标（10，600），点B坐标为（18，0），
分别代入得，解得，
∴直线AB的解析式为，
∵点A坐标（10，600）．
∴点A表示的实际意义是进场时间为10分钟时，排队待选场人数为600人，故A选项错误；
由于所给的已知条件无法计算每分钟进场人数，所以B选项错误；
当进场人数多于300人时，进场拥堵，故把代入得，
把代入得，（分钟），
∴拥堵时间为9分钟，故C选项错；
令，则，
∴总共有1350人进入该公共场馆，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数以及一次函数的图象及性质，读懂题意，熟练掌握待定系数法求解一次函数是解题的关键．
二．填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）
11．－2
【分析】利用立方根的定义即可求解
【解答】解：∵，∴－8的立方根是－2．
故答案为：－2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”．其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12．4
【分析】根据极差的概念，表示最大数据与最小数据的差值进行求解即可．
【解答】解：这周每天的最高气温的极差为，
故答案为：4．
【点评】本题考查了极差的概念；理解极差的概念是解题的关键．
13．
【分析】直接分母有理化即可．
【解答】解：原式．
故答案为．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
14．－2．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：∵点（－1，2）关于x轴对称的点是，∴．
故答案为：－2．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律．
15．8
【分析】把，代入，即可求解．
【解答】解：把代入，得，
①+②得：，∴，
故答案为：8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．
16．
【分析】根据直线经过第一、二、四象限，可知y随着x的增加而减小，由此可判断出a，b的大小．
【解答】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴y随着x的增加而减小，∵，∴．
故答案为：>．
【点评】本题考查一次函数的增减性，比较一次函数值的大小，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
17．3
【分析】过点作于H，由轴对称性质得，从而有，进而即可求解．
【解答】解：过点作于H，
∵点D是BC边的中点，，
∴，，
∵将沿DE折叠至，点C的对应点为，
∴，，即
∴，
∴，
当，即点D与点H重合时，的面积最大，最大面积为，
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称的性质，二次根式的乘法以及与中点有关的计算，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
三．解答题一（本题共3小题，共22分）
18．计算：
【分析】（1）先化简各二次根式，然后再进行合并即可；
（2）先进行二次根式的化简，然后再进行乘除法运算，最后进行减法运算即可．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
19．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可
【解答】解：，
①+②得：，解得：．
把代入②得：，则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．【分析】（1）根据网格的特点和直角三角形的概念求解即可；
（2）根据网格的特点求解即可．
【解答】解：（1）如图1所示，△PAB即为所要求作的直角三角形，
（2）如图2所示，点H即为所要求作的点，
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，直角三角形的概念，正确借助网格分析是解题关键．
四．解答题二（本题共3小题，共21分）
21．（1）25；（2）10，11；（3）略
【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）根据众数，中位数的概念求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对阵甲队时的得分，然后比较求解即可．
【解答】解：（1），
∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25，故答案为：25；
（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10．
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12．
∴中位数为，故答案为：10，11；
（3）小彬在对阵甲队时的“综合得分”为：．
∵，∴小彬在对阵乙队时表现更好．
【点评】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．
22．【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可；
（2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．
【解答】解：（1）促销后：黑笔芯：元/盒，红笔芯：，
设黑笔芯x盒，红笔芯y盒，
由②得③代入①，，，代入①中得，
∴，，故
答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；
（2）（元），（元）．
答：共节约22元．
【点评】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找出等量关系，并列出方程组求解即可．
23．【分析】（1）首先根据三角形内角和定理和平角的概念得到，然后根据等腰三角形的性质和角平分线的概念得到，最后根据平行线的判定定理求解即可；
（2）首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，然后根据角平分线的概念得到，最后根据平行线的性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，∴；
（2）解：∵，∴，
∵BD平分∠ABC，∴，
∵，∴．
【点评】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质和判断，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
五．解答题三（本题共2小题，共19分）
24．（1）4；（2）当时，随的增大而增大；（3）①略；②
【分析】（1）将代入中即可；
（2）直接根据表格描点连线画出图象，根据图象分析出性质即可；
（3）①根据找出原图上点的对称点，连接即可；②根据与都在图象上，可知的纵坐标相等，分三种情况讨论：③关于y轴对称；②关于轴对称；③关于轴对称．
【解答】解：（1）当时，，
∴，∴，故答案为：4
（2）补全函数图象如下所示：
根据图象分析可知：当时，y随x的增大而增大．
故答案为：当时，y随x的增大而增大；
（3）画出函数的图象如下所示：
∵与都在图象上，的纵坐标相等，
则分三种情况：
①关于y轴对称，∴，∴，
②关于轴对称，∴，∴，
③关于轴对称，∴，∴，
故答案为：或或．
【点评】本题考查一次函数的图象与几何变换，分段函数，轴对称，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
25．（1）90 （2）略 （3）
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）首先根据角平分线的概念得到，然后结合镜面反射的特点和三角形外角的性质，平行线的性质分别求解即可；
（3）根据（2）中的数据整理求解即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：90°；
（2）∵，点O在∠APC的角平分线PQ上，
∴，
如图1，
∵，∴，
∴，即；
如图2，
∵，∴，∴，
∴，∴；
如图3，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴；
故答案为：15°，45°，75°；
（3）由（2）可得，
当时，，
当时，，
当时，，
∴与n的数量关系为：，
故答案为：；
由上面的结论可得，
当两平面镜PA、PC的夹角时，．
故答案为：
【点评】此题考查了角平分线的概念，平行线的性质，轴对称的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
最高气温
（℃）
29
32
33
32
33
31
32
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
22
8
2
平均值
11
2
23.5
13
2
种类
单价
红黑双色中性笔
10元/支
黑色笔芯
6元/盒
红色笔芯
8元/盒
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
2
1
0
1
2
3
5
…
经平面镜反射的总次数n
1次
2次
3次