广东省深圳市龙华区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．3.14

2．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　）

A．小明说他坐在第1排 B．小白说他坐在第3列

C．小清说她坐在第2排第5列 D．小楚说他的座位靠窗

3．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　） 

A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，2，

4．如图1，在数轴对应的点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（　　）

A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数

6．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

7．下列说法错误的是（　　）

A．16的算术平方根是4

B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和

C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限

D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（　　） 

A． B．

C． D．

9．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（　　）

A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元

B．图②能反映公交公司意见

C．图③能反映乘客意见

D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡

10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 　     　．

12．甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 　     　（填“甲”或“乙”或“丙”）．

13．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝　     　°．

14．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝　     　°．

15．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 　     　cm2．

三、解答题

16．计算题

（1）；

（2）．

17．解方程组

（1）；

（2）．

18．为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

【收集数据】

七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．

八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）由如表填空：a＝　     　，b＝　     　，c＝　     　，d＝　     　．

（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有　     　人．

（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．

四、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，83>81 八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）

19．

20．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．

21．天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．

（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？

（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．

22．小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

（1）【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．

请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．

（2）【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 　         　．

（3）【得到性质】函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是　         　．

（4）【实践运用】已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为 　            　．

23．阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．

小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．

由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．

根据以上材料，完成下面两个问题：

（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．

（2）在（1）的条件下，

①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．

②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是                   　．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】2

12．【答案】甲

13．【答案】80

14．【答案】56

15．【答案】60

16．【答案】（1）解：

=3+（-2）

=1；

（2）解：

=9-2-（2+3）

=7-5

=2．

17．【答案】（1）解：，

将①代入②，得2y-y=6，

解得y=6，

将y=6代入①，得x=12，

∴原方程组的解为；

（2）解：，

由①得x=6y-3③，

将③代入②得，12y-6-3y=3，

解得y=1，

将y=1代入③，得x=3，

∴原方程组的解为．

18．【答案】（1）2；9；80；83

（2）100

（3）解：八年级的总体水平较好，理由如下：
七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，83>81 八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）

20．【答案】（1）证明：平分，

，

即，

又，

，

；

（2）解：，

，，

，

，

，

，，

，

．

21．【答案】（1）解：设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据题意，得：

，

解得：，

答：A种运动服每件的进价是60元，B种运动服每件的进价是80元；

（2）解：根据题意，得：

．

22．【答案】（1）解：列表：

描点、连线，画出直线y=-2（x-1）+2如图：

（2）（1，2）

（3）（m，n）

（4）-或-

23．【答案】（1）解：如图2中，点Q即为所求；

，

（2）解：①过点C作CH⊥AB于点H．

∵∠AB=90°，AC=6，AB=10，

∴BC= =8，

∵•AB•CH=•AC•BC，

∴CH=，

∴AH=，

∵CA=CQ，CH⊥AQ，

∴AH=HQ，

∴AQ=2AH=，

∵AP=AB-PB=AB-BC=10-8=2，

∴PQ=AQ-AP=-2=；

②∠PCQ=∠B