广东省深圳市龙岗区龙岭中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市龙岗区龙岭中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）
1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.101001000
2．（3分）49的平方根是（ ）
A． B．7 C． D．
3．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5．（3分）准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，则应该选择哪位运动员参赛（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行
7．（3分）如图，已知直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知一次函数的图象如图，则的符号是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴交于点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差是________．
12．（3分）小明某学期数学平时成绩70分，期中考试成绩80分，期末考试成绩90分，计算学期总评成绩方法如下：平时占30%，期中30%，期末占40%，则小明学期总评成绩是________分．
13．（3分）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是________．
14．（3分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数为________．
15．（3分）纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在内（如图），若，则的度数为________．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）计算
（1）； （2）．
17．（8分）解方程组：
（1） （2）
18．（6分）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是________分；众数是________分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
19．（7分）已知．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，并画出；
（2）画出关于轴对称的；
（3）点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置．
20．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
21．（9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在中，下表是与的几组对应值．
（1）求的值；
（2）________，________；
（3）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：
①该函数的最小值为________；
②写出该函数的另一条性质________；
（4）已知直线与函数的图象交于两点，则当时，的取值范围为________．
22．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线过点和，与互相垂直，且相交于点为轴上一动点．
图1 图2 图3
（1）求直线与直线的函数表达式；
（2）如图2，当在轴负半轴上运动时，若的面积为8，求点的坐标；
（3）如图3，直线上有一动点．若，请直接写出点坐标．
2022-2023学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学八年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）
1．故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不
循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式
2．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：49的平方根是．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键．
3．【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
4．【分析】根据对称性可知关于轴对称，由此可得结论．
【解答】解：由题意，关于轴对称，
，
，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：，
，
∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；
故选：A．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4=40°，再根据三角形的外角性质即可得解．
【解答】解：如图，
∵直线，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．
8．【分析】由图可知，一次函数的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系作答．
【解答】解：由一次函数的图象经过二、三、四象限，又有时，直线必经过二、四象限，故知，
再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
9．【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标及的长，利用勾股定理可求出的长，结合可求出的长，进而可得出点的坐标．
【解答】解：当时，，
，点的坐标为；
当时，，
解得：，
，点的坐标为．
．
以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴交于点，
，
，
点的坐标为．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理，求出AB，OA的长是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：这组数据的极差是；
故答案为：9．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
12．【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解．
【解答】解：小明学期总评成绩是：
（分）．
故答案为81．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
13．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：函数和的图象的交点的坐标为，
二元一次方程组的解是．
故答案是．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14．【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．
【解答】解：，
．
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
15．【分析】根据，再由可求出的度数，由三角形内角和定理及平角的性质即可求解．
【解答】解：由折叠可得，
，
，
在中，
，
∴，
故答案为．
【点评】本题考查折叠问题，掌握折叠的性质，三角形内角和定理及平角的性质是解答此题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．
【解答】解：（1）
（2）．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则和合并同类二次根式的方法是解答本题的关键．
17．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②代入①得：，即，
把代入②得：，则方程组的解为；
（2），
①②得：，即，
把代入①得：，则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【分析】（1）由92分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以94分人数所占比例即可求出94分的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据中位数和众数的定义求即可；
（3）用1800乘以96分以上的百分数即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
（名），
（名），
补全条形统计图如下：
答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；
（2）中位数为（分），众数为98（分），
故答案为：96，98；
（3）（名），
答：估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是810名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19．【分析】（1）根据点的坐标确定点的位置，作图即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）连接，交轴于点，此时的值最小．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，点即为所求．
【点评】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．【分析】（1）设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为，由甲种奖品不少于20件，可得出关于的取值范围，再由总价单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，
依题意，得：，解得，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，
甲种奖品不少于20件，
．
依题意，得：，
，
随值的增大而增大，
当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式．
21．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点，将这两点的坐标分别代入，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；
（2）把代入（1）中所求的解析式，即可求出，将代入（1）中所求的解析式，即可求出；
（3）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象．
①函数图象的最低点的纵坐标即为该函数的最小值；
②根据图象即可写出该函数的另一条性质；
（4）在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，找出直线落在的图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）函数的图象经过点，
，解得，
这个函数的表达式是；
（2），
当时，，
当时，．
故答案为：6，4；
（3）函数的图象如图所示：
①根据图象可知，该函数的最小值为2．
故答案为：2；
②根据图象可知，当时，随的增大而增大（答案不唯一）．
故答案为：当时，随的增大而增大（答案不唯一）；
（4）在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，如图．
把代入，得，解得，
把代入，得，解得，
根据图象可知，当时，直线落在的图象上方，
所以当时，的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．
22．【分析】（1）根据待定系数法求直线的函数表达式，根据点在上，求出点的坐标，根据待定系数法求直线的函数表达式即可；
（2）设，根据，即可求出答案；
（3）设出点的坐标，由直线与互相垂直，，可得，分二种情况：①当点在直线上方时；②当点在直线下方时．根据三角形相似的性质建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）直线与过点和，
，解得，
直线的函数表达式为：，
与互相垂直，且相交于点，
，，
设直线的函数表达式为，
，解得，
直线的函数表达式为：；
（2）设，
，
，
，
点的坐标为；
（3）过点作轴于点，过点作轴于点，
设点的坐标，
直线与互相垂直，，
，
，
①当点在直线上方时，，
轴，轴，，
，，
，，
，；
②当点在直线下方时，，，
，．
综上所述：或．
【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，等腰三角形的性质，利用数形结合，分类讨论思想是解题的关键． …
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