精品解析：广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中学情调查八年级数学

一、选择题

1. 下列各数中，是无理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　）

A. 小明说他坐在第1排 B. 小白说他坐在第3列 C. 小清说她坐在第2排第5列 D. 小楚说他的座位靠窗

3. 如图，在数轴上对应的点可能是（    ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）

A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5， 12， 13 D. 1，，2

5. 下列判断正确的是（    ）

A.  B. 的算术平方根是3

C. 27的立方根是±3 D. 正数a的算术平方根是

6. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　）

A.  B.

C  D.

7. 把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 一次函数与的图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④；⑤当时，，正确的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，在等腰直角三角形纸片中，，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，，，则下列结论：①；②；③；④与的周长相等．一定正确的是（    ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④

二、填空题

11. 的立方根是___________．

12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．

13. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___．

14. 将点向右平移1个单位长度到点处，此时点在轴上，则的值是_____．

15. 如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．

16. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是_________．

17. 如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________

三、解答题一

18 计算

（1）；

（2）．

19. 计算

（1）；

（2）；

20. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于 厘米，底面半径等于厘米．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取）．

四、解答题二

21. 阅读下面的文字，解答问题．

例如：∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为，

请解答：

（1）的整数部分是______；

（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，求的值．

22. 在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．

（2）求原来的路线AC的长．

23. 如图，长方形中，点、的坐标分别为、 ，点为中点；

（1）尺规作图：请作出的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求直线的函数表达式；

（3）在线段上是否存在一点P使最小，若存在求出此时的最小值；若不存在请说明理由．

五、解答题三

24. （1）如图，边长为正方形中有一个边长为的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3．由图1、图3你能得到的公式是_________；

（2）爱思考的小聪看到三边为，，的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：

方法一：_______________；（用，，来表示）

方法二：_______________（用，，来表示）

（3）你能得出一个关于，，的等式：________；并写出这个等式的推导过程．

25. 小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

【特例探究】

（1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．

深入探究】

（2）通过对上述几个函数图象观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是_________．

【得到性质】

（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______．

【实践运用】

（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为4，则的值为______．