人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试单元测试巩固练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试单元测试巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知椭圆的离心率为,则k的值为( )
A.4B.C.4或D.4或
2、若动点满足方程,则动点P的轨迹方程为( )
A.B.C.D.
3、已知双曲线的右焦点为,过点F且斜率为3的直线与双曲线C分别交于M,N两点,若P是线段MN的中点,且,则双曲线的渐近线方程为( )
A.B.
C.D.
4、已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A.若点P为椭圆C上的点，轴，且，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、动圆P过定点，且与圆相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
6、双曲线的焦点坐标是( )
A.,B.,
C.,D.,
7、已知,分别是双曲线的左,右焦点,直线l过,且l与一条渐近线平行,若到l的距离大于a,则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则( )
A.6B.4C.3D.
9、过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
10、已知双曲线C的焦点在y轴上,渐近线方程为,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、椭圆的长轴长为_________.
12、已知点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上,O为坐标原点,若的面积为2,则O到直线PF的距离为____________.
13、设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为____.
14、已知抛物线，直线交C于A，B两点，则线段的长是_______.
15、已知,为双曲线的左,右焦点,过作的垂线分别交双曲线的左,右两支于B,C两点(如图).若,则双曲线的渐近线方程为______
16、若抛物线的准线与直线间的距离为3,则抛物线的方程为______.
三、解答题
17、阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家,物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆:的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设椭圆C的左,右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
18、已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设椭圆C的左,右两个顶点分别为,,T为直线上的动点,且T不在x轴上,直线与C的另一个交点为M,直线与C的另一个交点为N,F为椭圆C的左焦点,求证:的周长为定值.
19、设点P到点，的距离之差的绝对值为2m.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若存在点P到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围.
20、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆上，对角线BD所在直线的斜率为1.
（1）当直线BD过点时，求直线AC的方程；
（2）当时，求菱形ABCD面积的最大值.
参考答案
1、答案：C
解析：当焦点在x轴上时,,且.
当焦点在y轴上时,,且.
故选:C
2、答案：A
解析：由题意得:到与的距离之和为8,且,故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程,故,,所以,,所以椭圆方程为.
故选:A
3、答案：A
解析：直线MN方程为,
与联立得,
设,,则,
,
则,即,
, ,
整理得,即
令,则,得,解得,
所以,即,
则双曲线的渐近线方程为.
故选：A.
4、答案：D
解析：由题意可得，,,,
所以，所以,
所以，所以，所以,
所以，所以，解得或,
因为，所以,
故选：D.
5、答案：A
解析：圆的圆心为，半径为2，且，
设动圆P的半径为r，则，，即.
即点P在以M，N为焦点，焦距长为，实轴长为，
虚轴长为的双曲线上，且点P在靠近于点N这一支上，
故动圆圆心P的轨迹方程是.
故选：A.
6、答案：B
解析：因为双曲线方程为,所以焦点坐标可设为,
因为,,所以焦点坐标为,选B.
7、答案：C
解析：设过与渐近线平行的直线l为,
由题知到直线l的距离,即,可得,
所以离心率.
故选:C.
8、答案：C
解析：设，，，则，
，，
故正确选项为C.
9、答案：B
解析：过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则有,
,,,
故选:B
10、答案：A
解析:由题意,双曲线的焦点在y轴上,
由于双曲线的渐近线方程为,
所以,即,
所以.
故选:A
11、答案：6
解析：由椭圆的定义可知,
所以长轴长为,
故答案为:6
12、答案：
解析：,设,因为,所以,不妨取,
则,,则,故O到PF距离为.
故答案为：.
13、答案：15
解析：如图所示：
在椭圆中，，，，
所以焦点坐标分别为，.
.
，当且仅当P在直线上时取等号，
当点P与图中的点重合时，有，
此时取最大值，最大值为.
故答案为：15.
14、答案：5
解析：设，，
联立，消得，
，
则，，
所以.
故答案为：5.
15、答案：
解析：,则,由双曲线的定义及C在右支上,
,又B在左支上,则,则,在中,由余弦定理,,而图中渐近线,于是,得,于是,不妨令,化简得,解得,渐近线就为:.
故答案为:.
16、答案：或
解析：抛物线的准线为,
则,解得或,
故抛物线的方程为或.
故答案为:或.
17、答案：（1）
（2）证明见解析
解析:（1）依题意有,解得,所以椭圆C的标准方程是.
（2）(i)当直线的斜率不存在,易知,,或,,
当,时,直线PA的方程为:,所以点,
此时,,,显然B,Q,F三点共线,
同理,时,B,Q,F三点共线;
(ii)当直线l的斜率存在时,显然斜率,设直线l的方程:,
设,,
由整理可得:,
,,
由（1）可得左右顶点分别为,,
直线PA的方程为,又因为直线与交于F,所以,
所以,,
因为
,
又
,
所以,所以,所以B,Q,F三点共线;
18、答案：（1）
（2）8
解析:（1）,,,
椭圆经过点,,
,,椭圆C的标准方程为.
（2）证明:由题意可知,,,,设,,
直线的方程为,直线的方程为,
联立方程组,可得,
可得,所以,
则,故.
由,可得,可得,所以,
则,故,
所以,
故直线MN的方程为,
即,,
故直线MN过定点,所以的周长为定值8.
当时,,或,,可知MN是椭圆的通径,
经过焦点,此时的周长为定值,
综上可得,的周长为定值8.
19、答案：（1）点P的轨迹不存在
（2）
解析：（1）设点P的坐标为，，.
若，则，点P的轨迹是MN的中垂线，其方程为.
若，则点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2m的双曲线，
其方程为.
若，则，点P的轨迹是以M，N为端点的两条射线，其方程为（或）.
若或，则点P的轨迹不存在.
（2）若存在点P到x轴、y轴的距离之比为2，则，
且同时满足，即①.
又②，
将①代入②，得，
所以，解得.
20、
（1）答案：
解析：由题意得直线BD的方程为.
因为四边形ABCD为菱形，所以.
于是可设直线AC的方程为.
由得.
因为点A，C在椭圆上，所以，解得.
设A，C两点的坐标分别为，，
则，，，，
所以，的中点坐标为.
由四边形ABCD为菱形知点在直线上，
所以，解得.
所以直线AC的方程为，即.
（2）答案：
解析：因为四边形ABCD为菱形，且，所以.
菱形ABCD的面积.
由（1）可得，
所以.
所以当时，菱形ABCD的面积取得最大值.