还剩82页未读，
继续阅读
高中人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试一课一练
展开
这是一份高中人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试一课一练，共85页。试卷主要包含了椭圆＋＝1的一个焦点坐标为，椭圆的短轴长为，抛物线的焦点到准线的距离为，过抛物线E，抛物线上到其焦点距离为5的点有，对抛物线，下列描述正确的是，下列抛物线中，其方程形式为的是，抛物线的焦点坐标是等内容，欢迎下载使用。
圆锥曲线的方程（单选题）
1．椭圆＋＝1的一个焦点坐标为
A．(－3 ，0) B．(－4，0 )
C．(－5，0 ) D．(9，0)
2．椭圆的短轴长为
A．6 B．3
C．1 D．2
3．抛物线的焦点到准线的距离为
A． B．
C． D．1
4．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是
A．4 B．5
C．6 D．8
5．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝
A．2 B．
C．3 D．4
6．抛物线上到其焦点距离为5的点有
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
7．对抛物线，下列描述正确的是
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
8．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为
A． B．1
C．2 D．4
9．下列抛物线中，其方程形式为的是
A． B．
C． D．
10．抛物线的焦点坐标是
A． B．
C． D．
11．抛物线的准线被圆截得的线段长为
A．4 B．
C． D．2
12．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则=
A．1 B．2
C．4 D．8
13．抛物线的准线方程是
A． B．
C． D．
14．若双曲线的焦距为8，则实数的值是
A． B．
C． D．
15．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A． B．
C． D．
16．焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是．
A． B．
C． D．
17．点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为
A．32 B．16
C．8 D．4
18．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
19．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
20．焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是
A． B．
C． D．
21．椭圆的一个焦点坐标为
A． B．
C． D．
22．关于曲线，有如下结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于直线对称；
③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；
④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；
⑤曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形；
其中所有正确结论的序号为
A．①②③⑤ B．①②④⑤
C．①②③④ D．①②③④⑤
23．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
24．若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是
A． B．
C． D．
25．若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为
A．3 B．4
C．6 D．9
26．已知椭圆的上顶点为，左､右两焦点分别为､，若为等边三角形，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
27．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷慧星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷慧星近日点距离太阳约．．，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约．．（．．是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，．．千米）物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约．化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷慧星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是多少呢？
A．1.03 B．0.97
C．0.83 D．0.77
28．永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
29．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为
A． B．
C． D．
30．已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为
A． B．
C． D．
31．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是
A．[1，4] B．[2，6]
C．[3，5 ] D．[3，6]
32．若椭圆的一个焦点是(0，2)，则实数k=
A． B．1
C． D．25
33．已知椭圆的准线方程为x=±4，离心率为则椭圆的标准方程为
A． B．
C． D．
34．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与．轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为
A． B．
C． D．
35．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于
A．5 B．6
C．9 D．10
36．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为
A． B．
C． D．
37．若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为
A． B．
C． D．
38．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
39．已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为
A． B．
C． D．
40．椭圆的焦点为，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为
A．4 B．5
C．6 D．7
41．点P(4cosα，2sinα)(α∈R)与椭圆C：＋＝1的位置关系是
A．点P在椭圆C上
B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关
C．点P在椭圆C内
D．点P在椭圆C外
42．如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为
A． B．
C． D．
43．下列结论中正确的是．
A．椭圆的焦点坐标是
B．双曲线的顶点坐标是
C．抛物线的准线方程是
D．直线与圆相交
44．已知离心率为的双曲线，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交于两点，设点到双曲线同一条渐近线的距离分别为，且，则双曲线的方程是
A． B．
C． D．
45．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左准线的距离是
A．4 B．6
C．2或6 D．6
46．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为
A． B．2
C． D．4
47．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
48．已知双曲线：，则“”是“直线是的一条渐近线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
49．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，两点．若点是线段的中点，且，则
A．1 B．
C．2 D．
50．双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线C的右支上一点．以O为圆心a为半径的圆与相切于点M，且，则该双曲线的渐近线为
A． B．
C． D．
51．已知是双曲线的半焦距，则的最大值是
A． B．
C． D．
52．已知点P是双曲线C：x21的一条渐近线y＝kx（k＞0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若△OPF的面积为5，则点P的横坐标为
A． B．
C． D．
53．若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为
A． B．
C． D．
54．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则
A．2 B．2或4
C．1或2 D．1
55．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是
A． B．
C． D．
56．抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为
A．2 B．1
C． D．
57．抛物线的准线方程为
A． B．
C． D．
58．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上．若，则点M到y轴的距离为
A． B．
C． D．1
59．设直线与抛物线交于，两点，若(为坐标原点)，则的焦点坐标为
A． B．
C． D．
60．准线方程为的抛物线的标准方程为
A． B．
C． D．
61．抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则
A． B．
C． D．
62．已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是
A． B．
C． D．
63．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
64．如图，在圆内有一点，点为圆上一动点，的垂直平分线与、的连线交于点，则动点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
65．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为
A． B．
C． D．
66．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率
A． B．
C． D．
67．已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
68．若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2，0)，则a=
A． B．
C． D．
69．已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1､F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．7倍
70．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为
A． B．
C． D．
71．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为
A．6 B．7
C．10 D．13
72．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是
A． B．
C． D．
73．设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点．若，则点到轴的距离为
A． B．
C． D．
74．已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
75．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为
A． B．
C． D．
76．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为
A． B．
C． D．
77．己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为
A．2 B．4
C．5 D．6
78．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，点为圆与的一个交点，且，则的标准方程是．
A． B．
C． D．
79．已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
80．已知点，点P为函数图象上的一点，则的最小值为
A． B．7
C．3 D．不存在
81．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为
A． B．
C．2 D．
82．过点P(2，0)作圆O：的切线，切点分别为A，B．若A，B恰好在双曲线C：的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为
A． B．
C．2 D．
83．在平面直角坐标系中，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
84．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于
A． B．
C． D．
85．椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为椭圆的一个焦点，若，且，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
86．椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，则离心率的取值范围为
A． B．
C． D．
87．已知椭圆，双曲线为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为
A．2 B．3
C．4 D．5
88．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
89．已知分别是椭圆且的焦点，椭圆E的离心率，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是
A． B．
C．4或 D．8或
90．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为
A． B．
C． D．
91．如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为
A． B．
C． D．
92．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为
A． B．
C． D．
93．已知的顶点，顶点在抛物线上运动，点满足关系，则点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
94．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一．关于曲线有如下四个结论：
①图象关于轴对称； ②图象关于轴对称；
③图象上任意一点到原点的距离不超过4； ④当时，是的函数．
其中所有正确的编号是
A．① B．①④
C．②③ D．①③④
95．已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是
A．2 B．3
C．4 D．5
圆锥曲线的方程（单选题）
1．椭圆＋＝1的一个焦点坐标为
A．(－3 ，0) B．(－4，0 )
C．(－5，0 ) D．(9，0)
【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）
【答案】A
【解析】因为25>16，所以焦点在x轴上，又a2＝c2 +b2，所以c2＝9，
所以焦点坐标为（-3，0）或（3，0），故选A．
2．椭圆的短轴长为
A．6 B．3
C．1 D．2
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】D
【解析】因为椭圆，所以，即，
所以椭圆的短轴长为，故选D．
3．抛物线的焦点到准线的距离为
A． B．
C． D．1
【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）
【答案】B
【解析】由可得抛物线标椎方程为，所以抛物线的焦点为，准线方程为，所以焦点到准线的距离为，故选B.
4．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是
A．4 B．5
C．6 D．8
【试题来源】北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模
【答案】A
【解析】由题意得，
由抛物线的定义知，故选A.
5．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝
A．2 B．
C．3 D．4
【试题来源】湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中2020-2021学年高三上学期11月联合编审名校卷
【答案】C
【解析】设焦点为F，过A，B，M分别作准线的垂线，垂足为A′，B′，M′，则有|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，|AA′|+|BB′|＝2|MM′|，因为M到y轴距离为1，所以，
所以|AB|＝|AF|+|BF|＝2|MM′|＝3．故选C．
6．抛物线上到其焦点距离为5的点有
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
【试题来源】北京市2020届高三数学高考考前冲刺模拟试题
【答案】C
【解析】依题意抛物线，，准线方程为，
结合抛物线的定义可知抛物线上到其焦点距离为5的点的横坐标为，
将代入，得，解得，
所以抛物线上到其焦点距离为5的点有个．故选C．
7．对抛物线，下列描述正确的是
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
【试题来源】江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二上学期期中模拟（2）
【答案】A
【解析】抛物线的标准方程为，抛物线开口向上，焦点坐标为．故选A．
8．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为
A． B．1
C．2 D．4
【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试
【答案】B
【解析】由题可得，即，所以焦点F到准线的距离为1，故选B．
9．下列抛物线中，其方程形式为的是
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省普通高中2018-2019学年高二学业水平考试数学模拟试题（二）
【答案】A
【解析】根据方程形式为，可得其图象关于轴对称，且，
故可得该抛物线对称轴为轴，开口朝右．故选A．
10．抛物线的焦点坐标是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市六合区大厂高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】B
【解析】由题意，抛物线的焦点在y上，开口向下，且，．
抛物线的焦点坐标是．故选B．
11．抛物线的准线被圆截得的线段长为
A．4 B．
C． D．2
【试题来源】福建省福州第一中学2021届高三上学期开学检测
【答案】B
【解析】因为抛物线的准线方程为，圆整理得，则圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，
因此被圆截得的弦长为．故选B．
12．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则=
A．1 B．2
C．4 D．8
【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】A
【解析】由抛物线可得，准线方程，，是上一点，，．，解得．故选A．
13．抛物线的准线方程是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】B
【解析】由题意可知，，则该抛物线的准线方程为，故选B.
14．若双曲线的焦距为8，则实数的值是
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（理）
【答案】C
【解析】由题意知，，，，
因为，所以，解得，故选C．
15．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】由，则，，所以，
所以，故双曲线右焦点坐标为．故选D．
16．焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是．
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）
【答案】B
【解析】由焦点在轴上，过点，可得，由离心率，可得，
所以，所以椭圆的标准方程为，故选B．
17．点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为
A．32 B．16
C．8 D．4
【试题来源】江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】由得，由题意得，所以的周长等于，故选B．
18．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考
【答案】C
【解析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为．
19．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考（三）
【答案】C
【解析】由双曲线的定义可知，又，，可知四边形是平行四边形，所以，联立解得，，
又线段为圆的直径，由双曲线的对称性可知四边形为矩形，所以四边形的面积，又，所以，即，解得，由，得，即，即．故选C．
20．焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】A
【解析】由题意可得，则，
因为，所以，所以，解得，故选A．
21．椭圆的一个焦点坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】D
【解析】由题意得椭圆的焦点在y轴，即，
所以，所以焦点坐标为，故选D．
22．关于曲线，有如下结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于直线对称；
③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；
④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；
⑤曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形；
其中所有正确结论的序号为
A．①②③⑤ B．①②④⑤
C．①②③④ D．①②③④⑤
【试题来源】上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】对于①，将方程中的换成，换成方程不变，故①正确；
对于②，将方程中的换成，换成方程不变；或将方程中的换成，换成方程不变，故②正确；
对于③，由方程得，，故曲线不是封闭图形，故③错；
对于④，假设与圆有公共点，由得，由于，所以，把代入，得无解，故无公共点，故④正确；
对于⑤，当，时，可化为①，由得②，令，则①变为，
即，②变为，所以 ，
所以，所以，所以，
根据对称性，共有4个交点，这4点构成正方形，正确．
故答案为①②④⑤，故选B．
23．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】设椭圆的方程为，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，
则直线方程为 ，椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得，
，，故选C．
24．若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】D
【解析】由题意：，，
两式平方相减得，所以．故选D．
25．若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为
A．3 B．4
C．6 D．9
【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】将双曲线方程化为标准方程得，所以双曲线的焦点坐标为，
由于椭圆与双曲线有相同的焦点，所以由椭圆的方程得．故选D．
26．已知椭圆的上顶点为，左､右两焦点分别为､，若为等边三角形，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学（理）四调
【答案】A
【解析】设椭圆的焦距为，由于为等边三角形，则，
，由题意可得，因此，椭圆的离心率为．故选A．
27．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷慧星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷慧星近日点距离太阳约．．，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约．．（．．是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，．．千米）物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约．化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷慧星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是多少呢？
A．1.03 B．0.97
C．0.83 D．0.77
【试题来源】江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】B
【解析】设椭圆的长半轴长为，半焦距为，
由题意可得，解得，．故选B．
28．永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】B
【解析】由题意，，所以，
所以离心率为．故选B．
29．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】A
【解析】由题意可知，椭圆的面积为，且、、均为正数，
由题意可得，解得，
由于椭圆的焦点在轴上，因此，椭圆的标准方程为．故选A．
30．已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】A
【解析】由题意可得，轴，，点坐标为，
设，由，，，
代入椭圆方程得，，，
，故选A．
31．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是
A．[1，4] B．[2，6]
C．[3，5 ] D．[3，6]
【试题来源】新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）
【答案】C
【解析】根据题意，，所以动点P的轨迹是以A，B为焦点，以8为长轴长的椭圆，所以a=4，c=1，因为点P为椭圆的长轴端点时，|PA|的分别取得最大值，最小值，所以，所以|PA|的取值范围是 [3，5 ]，故选C．
32．若椭圆的一个焦点是(0，2)，则实数k=
A． B．1
C． D．25
【试题来源】江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试
【答案】B
【解析】由得，因为一个焦点是(0，2)，在y轴上，故，解得．故选B．
33．已知椭圆的准线方程为x=±4，离心率为则椭圆的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由解得，所以，
所以椭圆的标准方程为．故选C．
34．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与．轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年新高考数学一轮复习考点扫描
【答案】A
【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得，，
由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为．故选A．
35．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于
A．5 B．6
C．9 D．10
【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考
【答案】C
【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．
【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然m﹣3＞11﹣m>0，即11>m＞4，焦距为4，则(m-3)-(11-m)=4，解得m＝9．故选C．
36．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】C
【解析】由椭圆可得，，，，根据椭圆的第二定义：过A作左准线的垂线，交与B点，如图，则的最小值为，，
的最小值为 ，故选C．
37．若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】D
【解析】设点到椭圆的右焦点的距离是，
椭圆即，椭圆上一点到左焦点的距离为5，
，，设P到右准线的距离为，
由椭圆的第二定义可得，故选．
38．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省邯郸市联盟校2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】设的坐标为，由，可得，
代入点P的横坐标，有，可得，则有，得，
则椭圆C的离心率为．故选B．
39．已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断（文）
【答案】D
【解析】设，，则，两式相减并化简得，又过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为，
所以，，
即，
由于且，由此可解得，，
故椭圆的方程为．故选D．
40．椭圆的焦点为，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为
A．4 B．5
C．6 D．7
【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）
【答案】A
【解析】由题意，可知，则，所以，
由椭圆的定义，可得，平方得，
因为，所以，则，
所以，解得，
所以△的面积为．故选A．
41．点P(4cosα，2sinα)(α∈R)与椭圆C：＋＝1的位置关系是
A．点P在椭圆C上
B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关
C．点P在椭圆C内
D．点P在椭圆C外
【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）
【答案】D
【解析】把点P(2cosα，sinα)(α∈R)代入椭圆方程的左边为＋
＝4（cos2α＋sin2α）＝4>1，因此点P在椭圆外．故选D．
42．如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试
【答案】D
【解析】如图所示，
设椭圆的长轴为AB，短轴为CD，中心为点，圆柱的底面中心为O，则，
可得， ，，
椭圆的焦距为 ，故选D．
43．下列结论中正确的是．
A．椭圆的焦点坐标是
B．双曲线的顶点坐标是
C．抛物线的准线方程是
D．直线与圆相交
【试题来源】湖南师大附中2020-2021学年高二上学期10月月考（第二次大练习）
【答案】C
【解析】A．椭圆方程为，所以焦点在轴上，且，所以焦点坐标为，故错误；
B．双曲线方程为，所以焦点在轴上，所以顶点坐标为，故错误；
C．的焦点在轴负半轴上为，所以准线方程为，故正确；
D．因为圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以直线与圆相切，故错误，故选C．
44．已知离心率为的双曲线，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交于两点，设点到双曲线同一条渐近线的距离分别为，且，则双曲线的方程是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】D
【解析】设右焦点，依题意F是AB的中点，渐近线为，
F到渐近线的距离为 ，
因为、到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，F是AB的中点，
所以，所以，故，得 ，
因为离心率，得，故双曲线的方程为．故选D．
45．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左准线的距离是
A．4 B．6
C．2或6 D．6
【试题来源】江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二（2019级新疆班）上学期期中
【答案】C
【解析】由双曲线，长轴长 ，短轴长 焦距，离心率，设双曲线的左焦点，右焦点，
当在双曲线的左支上时，到它的右焦点的距离，则，
则点P到它的左准线的距离是；
当在双曲线的右支上时，到它的右焦点的距离，则 ，
点P到它的左准线的距离是，
则点到它的左准线的距离2或6，故选C．
46．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为
A． B．2
C． D．4
【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，
准线与渐近线的交点为，则三角形面积为，故选B.
47．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中（文）
【答案】A
【解析】由题意知，双曲线的渐近线方程为，
因为渐近线的倾斜角为，所以，
所以，故选A．
48．已知双曲线：，则“”是“直线是的一条渐近线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】海南省2021届高三年级第一次模拟考试
【答案】A
【解析】当时，双曲线方程为，以渐近线方程为，满足充分性；反之，双曲线的一条渐近线方程为时，任意的均可，不满足必要性．故选A.
49．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，两点．若点是线段的中点，且，则
A．1 B．
C．2 D．
【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测
【答案】D
【解析】因为是的中位线，所以，
又由，得，从而是等腰三角形，
而，所以，
即渐近线的倾斜角为，因此．故选D．
50．双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线C的右支上一点．以O为圆心a为半径的圆与相切于点M，且，则该双曲线的渐近线为
A． B．
C． D．
【试题来源】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）
【答案】A
【解析】如图，连接、，因为M是的中点，
所以是的中位线，所以，且，
根据双曲线的定义，得，所以，
因为与以原点为圆心a为半径的圆相切，所以，可得，
中，，即得，
，解得，即，得．
由此得双曲线的渐近线方程为．故选A．
51．已知是双曲线的半焦距，则的最大值是
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考（理）
【答案】C
【解析】因为是双曲线的半焦距，所以，
则，
当且仅当时，等号成立．故选C．
52．已知点P是双曲线C：x21的一条渐近线y＝kx（k＞0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若△OPF的面积为5，则点P的横坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市昌平区2020届高三第二次统一练习（二模）
【答案】A
【解析】由双曲线方程可得a＝1，b＝2，则c，
则渐近线方程为y＝2x，F（，0），又Sc•|yP|＝5，则yP＝±2，
当y＝2时，x，当y＝﹣2时，x，
故点P的横坐标为±，故选A．
53．若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】B
【解析】双曲线标准方程为，由题意，解得，所以双曲线标准方程是，渐近线方程为．故选B．
54．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则
A．2 B．2或4
C．1或2 D．1
【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】因为抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，
所以，即，代入抛物线方程可得，
整理得，解得或．故选B．
55．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】D
【解析】由可知，所以为抛物线的焦点，
根据抛物线的定义知，点到抛物线准线距离等于，
所以，当且仅当点三点共线，且在线段上时，等号成立．故选D．
56．抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为
A．2 B．1
C． D．
【试题来源】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）
【答案】B
【解析】由题意，的焦点，准线为，设抛物线上的动点，
根据抛物线的定义可知，，因为，所以，
故抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为1．故选B．
57．抛物线的准线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】C
【解析】因为抛物线，所以，所以准线方程为，故选C．
58．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上．若，则点M到y轴的距离为
A． B．
C． D．1
【试题来源】广西桂林市广西师范大学附属2021届高三年级上学期数学第三次月考试题
【答案】D
【解析】由可得，设，，
由，可得，
所以且，所以，解得，所以，
所以点M到y轴的距离为1．故选D．
59．设直线与抛物线交于，两点，若(为坐标原点)，则的焦点坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试（理）
【答案】C
【解析】由对称性可知点的坐标为或，代入拋物线，解得，
所以拋物线方程为，它的焦点坐标为．故选C．
60．准线方程为的抛物线的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末
【答案】A
【解析】因为准线方程，所以抛物线的开口向左，所以设抛物线方程，则，所以抛物线的标准方程为．故选A．
61．抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期
【答案】B
【解析】因为抛物线方程为，所以焦点，因为点在抛物线上且其横坐标为，所以，解得或，点坐标为或，取，则；取，则，故选B．
62．已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】B
【解析】因为，且，
所以，
所以，
所以，故选B．
【名师点睛】椭圆上任意一点与两焦点的连线的夹角为，则焦点三角形的面积为．
63．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】由题意，椭圆的焦点坐标分别为，
抛物线的焦点坐标为，
因为线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，可得，解得，
又由，可得，所以．故选D．
【名师点睛】求解椭圆的离心率的三种方法：
1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；
2、齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；
3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．
64．如图，在圆内有一点，点为圆上一动点，的垂直平分线与、的连线交于点，则动点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】厦门市国祺中学2020-2021学年高二上数学第一次月考试题
【答案】B
【解析】连接，因为圆，所以圆心为，半径，
由垂直平分线的性质可知，则，
则点的轨迹为焦点为、的椭圆，且，即，则，因此，点轨迹方程为，故选B．
65．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断（理）
【答案】D
【解析】如图，取中点，椭圆另一个焦点为，连结．
、三等分线段，也是中点，即
设，则，，，
在中，，解得．
在中，，，，由，
化简得，．即的离心率为．故选．
66．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考
【答案】D
【解析】设椭圆的焦距为，
则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，
依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得
，，
，，解得．故选D．
67．已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由题意可设，设直线的方程（由题知斜率存在）为，令，可得，令，可得，设的中点为，可得，由三点共线，可得，即，即为，可得，故选C．
68．若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2，0)，则a=
A． B．
C． D．
【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由原方程可得，因为椭圆焦点是(-2，0)，所以，
解得，因为，即，所以，故选C．
69．已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1､F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．7倍
【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】由椭圆x2+4y2=12得， ，，
所以，设，则线段的中点坐标为，
因为线段PF1的中点在y轴上，所以，所以，所以，
解得，当，，
，所以，
当，，
，所以，故选D．
70．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试（文）
【答案】D
【解析】设，则，，由椭圆定义知，所以，所以，
故点为椭圆的上（下）顶点，设，由，得，
点在椭圆上，故，解得，又由，可得，
故椭圆方程为．故选D．
71．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为
A．6 B．7
C．10 D．13
【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试（文）
【答案】B
【解析】依题意可知，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，根据定义，两圆半径为，故椭圆上动点与焦点连线时与圆相交于M，N时， 最小，最小值为．故选B．
72．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】A
【解析】取的一条渐近线，因为（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），其中，
所以，所以，所以，
所以，所以，故选A．
73．设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点．若，则点到轴的距离为
A． B．
C． D．
【试题来源】云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测（理）
【答案】C
【解析】由题意，双曲线中，，
如图，设，，由双曲线定义知，
两边平方得，
在中，由余弦定理可得，即
两式相减得，即，
利用等面积法可知，即，
解得，故选C．
【名师点睛】本题考查双曲线的定义及焦点三角形的几何性质，解题的关键是熟悉焦点三角形的面积公式推导，也可以直接记住结论：
（1）设，分别为椭圆的左，右焦点，点为椭圆上的一点，且，则椭圆焦点三角形面积
（2）设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点，且，则双曲线焦点三角形面积
74．已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】C
【分析】设，代入双曲线方程相减后可求得，从而得渐近线方程．
【解析】设，则，
相减得，
所以，又线段的中点为P(2，4)，的斜率为1，
所以，，所以渐近线方程为．故选C．
75．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（文）
【答案】D
【解析】设双曲线的左焦点为由题意可得，，
即有，
即有，由双曲线的定义可得，即为，
可得．故选D．
76．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考
【答案】B
【解析】因为双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16-2=14，即双曲线的方程为所以双曲线的标准方程为，故选B．
77．己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为
A．2 B．4
C．5 D．6
【试题来源】河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二下学期期末
【答案】A
【解析】由抛物线方程可知，假设横坐标分别为，由抛物线的准线的性质可知 ，中点的横坐标为．故选A
78．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，点为圆与的一个交点，且，则的标准方程是．
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南师大附中2020-2021学年高二上学期10月月考（第二次大练习）
【答案】C
【解析】设抛物线的方程为，连接，过作准线，交轴于，
因为，所以，
所以，
在中有：，所以，
解得，所以抛物线的方程为，故选C．
【名师点睛】本题考查圆与抛物线的综合应用，其中涉及抛物线的焦半径公式的运用，属于中档题．抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）
（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；
（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；
（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；
（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则．
79．已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（理）
【答案】C
【解析】由题意如图，过点且斜率为的直线交抛物线于点在第一象限），
可知，，，垂足为，直线交轴于点，准线与轴的交点为，所以，则三角形是正三角形，
因为是的中点，，所以是的中点，所以，，
，所以，则，由三角形是正三角形可知在上的射影是是中点，所以，则，可得，
所以抛物线方程为．故选．
【名师点睛】与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决．
80．已知点，点P为函数图象上的一点，则的最小值为
A． B．7
C．3 D．不存在
【试题来源】浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考（B卷）
【答案】B
【解析】，得．设点，即点为双曲线的上、下焦点．由双曲线的定义得，
则．故选B．
81．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为
A． B．
C．2 D．
【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理）
【答案】B
【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，
四边形为平行四边形，则，，
由，根据椭圆的定义，，，，
，在中，，，，
则，整理得，则离心率，故选.
82．过点P(2，0)作圆O：的切线，切点分别为A，B．若A，B恰好在双曲线C：的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为
A． B．
C．2 D．
【试题来源】湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】求出切点坐标，可得的值，变形后可得离心率．
【解析】设切点为，则，
解得，，所以，，
两点在双曲线的两条渐近线上，则，
．故选C．
83．在平面直角坐标系中，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试
【答案】D
【解析】因为椭圆与双曲线有相同的焦点，
所以它们的焦点在轴上，令焦距为，则，
解得，双曲线，故双曲线的渐近线方程为，故选D．
84．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于
A． B．
C． D．
【试题来源】山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断（文）
【答案】A
【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F1，连接PF1，
设圆心为C，则圆心坐标为，半径为，所以|F1F|=3|FC|，
因为PQ=2QF，所以PF1∥QC，|PF1|=b，所以|PF|=2a−b，
因为线段PF与圆相切于点Q，所以CQ⊥PF，所以PF1⊥PF，所以b2+(2a−b)2=4c2，
，，则，．故选A．
85．椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为椭圆的一个焦点，若，且，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】D
【解析】如图，是另一个焦点，由对称性知是平行四边形，
因为，所以，所以是矩形．，所以，
所以，，
所以，所以．故选D．
86．椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，则离心率的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期11月教学调研
【答案】C
【解析】设，由，知，
因为，在椭圆上，，
所以，四边形为矩形，；由，可得，
由椭圆定义可得①；平方相减可得②；
由①②得；
令，令，所以，，
即，所以，，
所以，，所以，，
解得，故选C.
87．已知椭圆，双曲线为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】C
【解析】不妨设点在第一象限内，的内切圆与边的切点分别为，双曲线的焦距为．
则
，
因为点在双曲线上，所以，则，
因为和的离心率之积为，而椭圆的离心率，双曲线的离心率为，所以，
解得．故选C．
88．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第三次质量检测（理）
【答案】A
【解析】设点坐标为，因为线段的中点在轴上，，，
所以，，点与横坐标相等，轴，
因为，所以，因为，所以，
则，化简得，故，故选A．
89．已知分别是椭圆且的焦点，椭圆E的离心率，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是
A． B．
C．4或 D．8或
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】D
【解析】椭圆E的离心率，的周长是
当椭圆的焦点在轴上时，，此时，周长为8；
当椭圆的焦点在轴上时，，解得，
此时，周长为．故选D．
90．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省温州市2020-2021学年高三上学期11月高考适应性测试（一模）
【答案】B
【解析】椭圆的左焦点为，
当l：时，，，
所以，设与椭圆联立，可得
，由根与系数关系得，
取中点为，所以的中垂线方程为
，令 ，得，
所以，又，
所以，综上所述，故选B．
91．如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】A
【解析】如下图，连接，设，则，
因为，，所以，，
在△中，，所以，
即，整理得，
所以，
所以直线的斜率为．故选A．
92．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（理）
【答案】B
【解析】设，令，则，
由题知圆是关于点A、C的阿波罗尼斯圆，且，
设点，则，整理得
，
比较两方程可得，，，
即，，点，当点M位于图中、的位置时，
的值最小，最小为．故选B．
93．已知的顶点，顶点在抛物线上运动，点满足关系，则点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试（文）
【答案】B
【解析】设，，，又，，
，，，
由，得，，
即，，得，即，
在抛物线上，，即，得，
若，求得，此时，，，三点共线，不合题意，
点的轨迹方程为．故选．
94．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一．关于曲线有如下四个结论：
①图象关于轴对称； ②图象关于轴对称；
③图象上任意一点到原点的距离不超过4； ④当时，是的函数．
其中所有正确的编号是
A．① B．①④
C．②③ D．①③④
【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期6月月考（文）
【答案】C
【解析】用替换得，即，原方程改变，
所以图象不关于轴对称，故①不正确；
用替换得，即，原方程不变，
所以图象关于轴对称，故②正确；
当时，由得，（当时取等），
所以，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过4，
根据对称性可得曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4，故③正确；
当时，得，，即对应有两个的值，
不满足函数定义，故④不正确；即正确的为②③，故选C．
95．已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】B
【解析】因为实数a，b，c成等差数列，所以，
则直线化为，即，
由解得，
所以直线过定点，又点Q在曲线上，
所以直线与曲线相交的一个交点为Q，
设另一个交点为，设，则，
又在曲线上，化简得，即P在抛物线上运动，
设抛物线的焦点为，设，，
曲线，得，
记圆心，所以
．故选B．
圆锥曲线的方程（单选题）
1．椭圆＋＝1的一个焦点坐标为
A．(－3 ，0) B．(－4，0 )
C．(－5，0 ) D．(9，0)
2．椭圆的短轴长为
A．6 B．3
C．1 D．2
3．抛物线的焦点到准线的距离为
A． B．
C． D．1
4．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是
A．4 B．5
C．6 D．8
5．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝
A．2 B．
C．3 D．4
6．抛物线上到其焦点距离为5的点有
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
7．对抛物线，下列描述正确的是
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
8．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为
A． B．1
C．2 D．4
9．下列抛物线中，其方程形式为的是
A． B．
C． D．
10．抛物线的焦点坐标是
A． B．
C． D．
11．抛物线的准线被圆截得的线段长为
A．4 B．
C． D．2
12．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则=
A．1 B．2
C．4 D．8
13．抛物线的准线方程是
A． B．
C． D．
14．若双曲线的焦距为8，则实数的值是
A． B．
C． D．
15．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A． B．
C． D．
16．焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是．
A． B．
C． D．
17．点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为
A．32 B．16
C．8 D．4
18．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
19．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
20．焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是
A． B．
C． D．
21．椭圆的一个焦点坐标为
A． B．
C． D．
22．关于曲线，有如下结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于直线对称；
③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；
④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；
⑤曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形；
其中所有正确结论的序号为
A．①②③⑤ B．①②④⑤
C．①②③④ D．①②③④⑤
23．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
24．若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是
A． B．
C． D．
25．若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为
A．3 B．4
C．6 D．9
26．已知椭圆的上顶点为，左､右两焦点分别为､，若为等边三角形，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
27．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷慧星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷慧星近日点距离太阳约．．，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约．．（．．是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，．．千米）物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约．化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷慧星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是多少呢？
A．1.03 B．0.97
C．0.83 D．0.77
28．永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
29．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为
A． B．
C． D．
30．已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为
A． B．
C． D．
31．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是
A．[1，4] B．[2，6]
C．[3，5 ] D．[3，6]
32．若椭圆的一个焦点是(0，2)，则实数k=
A． B．1
C． D．25
33．已知椭圆的准线方程为x=±4，离心率为则椭圆的标准方程为
A． B．
C． D．
34．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与．轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为
A． B．
C． D．
35．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于
A．5 B．6
C．9 D．10
36．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为
A． B．
C． D．
37．若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为
A． B．
C． D．
38．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
39．已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为
A． B．
C． D．
40．椭圆的焦点为，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为
A．4 B．5
C．6 D．7
41．点P(4cosα，2sinα)(α∈R)与椭圆C：＋＝1的位置关系是
A．点P在椭圆C上
B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关
C．点P在椭圆C内
D．点P在椭圆C外
42．如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为
A． B．
C． D．
43．下列结论中正确的是．
A．椭圆的焦点坐标是
B．双曲线的顶点坐标是
C．抛物线的准线方程是
D．直线与圆相交
44．已知离心率为的双曲线，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交于两点，设点到双曲线同一条渐近线的距离分别为，且，则双曲线的方程是
A． B．
C． D．
45．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左准线的距离是
A．4 B．6
C．2或6 D．6
46．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为
A． B．2
C． D．4
47．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
48．已知双曲线：，则“”是“直线是的一条渐近线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
49．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，两点．若点是线段的中点，且，则
A．1 B．
C．2 D．
50．双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线C的右支上一点．以O为圆心a为半径的圆与相切于点M，且，则该双曲线的渐近线为
A． B．
C． D．
51．已知是双曲线的半焦距，则的最大值是
A． B．
C． D．
52．已知点P是双曲线C：x21的一条渐近线y＝kx（k＞0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若△OPF的面积为5，则点P的横坐标为
A． B．
C． D．
53．若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为
A． B．
C． D．
54．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则
A．2 B．2或4
C．1或2 D．1
55．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是
A． B．
C． D．
56．抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为
A．2 B．1
C． D．
57．抛物线的准线方程为
A． B．
C． D．
58．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上．若，则点M到y轴的距离为
A． B．
C． D．1
59．设直线与抛物线交于，两点，若(为坐标原点)，则的焦点坐标为
A． B．
C． D．
60．准线方程为的抛物线的标准方程为
A． B．
C． D．
61．抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则
A． B．
C． D．
62．已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是
A． B．
C． D．
63．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
64．如图，在圆内有一点，点为圆上一动点，的垂直平分线与、的连线交于点，则动点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
65．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为
A． B．
C． D．
66．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率
A． B．
C． D．
67．已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
68．若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2，0)，则a=
A． B．
C． D．
69．已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1､F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．7倍
70．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为
A． B．
C． D．
71．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为
A．6 B．7
C．10 D．13
72．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是
A． B．
C． D．
73．设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点．若，则点到轴的距离为
A． B．
C． D．
74．已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
75．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为
A． B．
C． D．
76．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为
A． B．
C． D．
77．己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为
A．2 B．4
C．5 D．6
78．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，点为圆与的一个交点，且，则的标准方程是．
A． B．
C． D．
79．已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
80．已知点，点P为函数图象上的一点，则的最小值为
A． B．7
C．3 D．不存在
81．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为
A． B．
C．2 D．
82．过点P(2，0)作圆O：的切线，切点分别为A，B．若A，B恰好在双曲线C：的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为
A． B．
C．2 D．
83．在平面直角坐标系中，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
84．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于
A． B．
C． D．
85．椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为椭圆的一个焦点，若，且，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
86．椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，则离心率的取值范围为
A． B．
C． D．
87．已知椭圆，双曲线为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为
A．2 B．3
C．4 D．5
88．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
89．已知分别是椭圆且的焦点，椭圆E的离心率，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是
A． B．
C．4或 D．8或
90．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为
A． B．
C． D．
91．如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为
A． B．
C． D．
92．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为
A． B．
C． D．
93．已知的顶点，顶点在抛物线上运动，点满足关系，则点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
94．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一．关于曲线有如下四个结论：
①图象关于轴对称； ②图象关于轴对称；
③图象上任意一点到原点的距离不超过4； ④当时，是的函数．
其中所有正确的编号是
A．① B．①④
C．②③ D．①③④
95．已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是
A．2 B．3
C．4 D．5
圆锥曲线的方程（单选题）
1．椭圆＋＝1的一个焦点坐标为
A．(－3 ，0) B．(－4，0 )
C．(－5，0 ) D．(9，0)
【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）
【答案】A
【解析】因为25>16，所以焦点在x轴上，又a2＝c2 +b2，所以c2＝9，
所以焦点坐标为（-3，0）或（3，0），故选A．
2．椭圆的短轴长为
A．6 B．3
C．1 D．2
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】D
【解析】因为椭圆，所以，即，
所以椭圆的短轴长为，故选D．
3．抛物线的焦点到准线的距离为
A． B．
C． D．1
【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）
【答案】B
【解析】由可得抛物线标椎方程为，所以抛物线的焦点为，准线方程为，所以焦点到准线的距离为，故选B.
4．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是
A．4 B．5
C．6 D．8
【试题来源】北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模
【答案】A
【解析】由题意得，
由抛物线的定义知，故选A.
5．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝
A．2 B．
C．3 D．4
【试题来源】湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中2020-2021学年高三上学期11月联合编审名校卷
【答案】C
【解析】设焦点为F，过A，B，M分别作准线的垂线，垂足为A′，B′，M′，则有|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，|AA′|+|BB′|＝2|MM′|，因为M到y轴距离为1，所以，
所以|AB|＝|AF|+|BF|＝2|MM′|＝3．故选C．
6．抛物线上到其焦点距离为5的点有
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
【试题来源】北京市2020届高三数学高考考前冲刺模拟试题
【答案】C
【解析】依题意抛物线，，准线方程为，
结合抛物线的定义可知抛物线上到其焦点距离为5的点的横坐标为，
将代入，得，解得，
所以抛物线上到其焦点距离为5的点有个．故选C．
7．对抛物线，下列描述正确的是
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
【试题来源】江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二上学期期中模拟（2）
【答案】A
【解析】抛物线的标准方程为，抛物线开口向上，焦点坐标为．故选A．
8．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为
A． B．1
C．2 D．4
【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试
【答案】B
【解析】由题可得，即，所以焦点F到准线的距离为1，故选B．
9．下列抛物线中，其方程形式为的是
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省普通高中2018-2019学年高二学业水平考试数学模拟试题（二）
【答案】A
【解析】根据方程形式为，可得其图象关于轴对称，且，
故可得该抛物线对称轴为轴，开口朝右．故选A．
10．抛物线的焦点坐标是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市六合区大厂高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】B
【解析】由题意，抛物线的焦点在y上，开口向下，且，．
抛物线的焦点坐标是．故选B．
11．抛物线的准线被圆截得的线段长为
A．4 B．
C． D．2
【试题来源】福建省福州第一中学2021届高三上学期开学检测
【答案】B
【解析】因为抛物线的准线方程为，圆整理得，则圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，
因此被圆截得的弦长为．故选B．
12．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则=
A．1 B．2
C．4 D．8
【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】A
【解析】由抛物线可得，准线方程，，是上一点，，．，解得．故选A．
13．抛物线的准线方程是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】B
【解析】由题意可知，，则该抛物线的准线方程为，故选B.
14．若双曲线的焦距为8，则实数的值是
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（理）
【答案】C
【解析】由题意知，，，，
因为，所以，解得，故选C．
15．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】由，则，，所以，
所以，故双曲线右焦点坐标为．故选D．
16．焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是．
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）
【答案】B
【解析】由焦点在轴上，过点，可得，由离心率，可得，
所以，所以椭圆的标准方程为，故选B．
17．点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为
A．32 B．16
C．8 D．4
【试题来源】江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】由得，由题意得，所以的周长等于，故选B．
18．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考
【答案】C
【解析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为．
19．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考（三）
【答案】C
【解析】由双曲线的定义可知，又，，可知四边形是平行四边形，所以，联立解得，，
又线段为圆的直径，由双曲线的对称性可知四边形为矩形，所以四边形的面积，又，所以，即，解得，由，得，即，即．故选C．
20．焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】A
【解析】由题意可得，则，
因为，所以，所以，解得，故选A．
21．椭圆的一个焦点坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】D
【解析】由题意得椭圆的焦点在y轴，即，
所以，所以焦点坐标为，故选D．
22．关于曲线，有如下结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于直线对称；
③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；
④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；
⑤曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形；
其中所有正确结论的序号为
A．①②③⑤ B．①②④⑤
C．①②③④ D．①②③④⑤
【试题来源】上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】对于①，将方程中的换成，换成方程不变，故①正确；
对于②，将方程中的换成，换成方程不变；或将方程中的换成，换成方程不变，故②正确；
对于③，由方程得，，故曲线不是封闭图形，故③错；
对于④，假设与圆有公共点，由得，由于，所以，把代入，得无解，故无公共点，故④正确；
对于⑤，当，时，可化为①，由得②，令，则①变为，
即，②变为，所以 ，
所以，所以，所以，
根据对称性，共有4个交点，这4点构成正方形，正确．
故答案为①②④⑤，故选B．
23．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】设椭圆的方程为，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，
则直线方程为 ，椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得，
，，故选C．
24．若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】D
【解析】由题意：，，
两式平方相减得，所以．故选D．
25．若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为
A．3 B．4
C．6 D．9
【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】将双曲线方程化为标准方程得，所以双曲线的焦点坐标为，
由于椭圆与双曲线有相同的焦点，所以由椭圆的方程得．故选D．
26．已知椭圆的上顶点为，左､右两焦点分别为､，若为等边三角形，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学（理）四调
【答案】A
【解析】设椭圆的焦距为，由于为等边三角形，则，
，由题意可得，因此，椭圆的离心率为．故选A．
27．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷慧星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷慧星近日点距离太阳约．．，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约．．（．．是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，．．千米）物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约．化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷慧星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是多少呢？
A．1.03 B．0.97
C．0.83 D．0.77
【试题来源】江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】B
【解析】设椭圆的长半轴长为，半焦距为，
由题意可得，解得，．故选B．
28．永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】B
【解析】由题意，，所以，
所以离心率为．故选B．
29．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】A
【解析】由题意可知，椭圆的面积为，且、、均为正数，
由题意可得，解得，
由于椭圆的焦点在轴上，因此，椭圆的标准方程为．故选A．
30．已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】A
【解析】由题意可得，轴，，点坐标为，
设，由，，，
代入椭圆方程得，，，
，故选A．
31．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是
A．[1，4] B．[2，6]
C．[3，5 ] D．[3，6]
【试题来源】新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）
【答案】C
【解析】根据题意，，所以动点P的轨迹是以A，B为焦点，以8为长轴长的椭圆，所以a=4，c=1，因为点P为椭圆的长轴端点时，|PA|的分别取得最大值，最小值，所以，所以|PA|的取值范围是 [3，5 ]，故选C．
32．若椭圆的一个焦点是(0，2)，则实数k=
A． B．1
C． D．25
【试题来源】江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试
【答案】B
【解析】由得，因为一个焦点是(0，2)，在y轴上，故，解得．故选B．
33．已知椭圆的准线方程为x=±4，离心率为则椭圆的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由解得，所以，
所以椭圆的标准方程为．故选C．
34．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与．轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年新高考数学一轮复习考点扫描
【答案】A
【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得，，
由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为．故选A．
35．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于
A．5 B．6
C．9 D．10
【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考
【答案】C
【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．
【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然m﹣3＞11﹣m>0，即11>m＞4，焦距为4，则(m-3)-(11-m)=4，解得m＝9．故选C．
36．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】C
【解析】由椭圆可得，，，，根据椭圆的第二定义：过A作左准线的垂线，交与B点，如图，则的最小值为，，
的最小值为 ，故选C．
37．若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】D
【解析】设点到椭圆的右焦点的距离是，
椭圆即，椭圆上一点到左焦点的距离为5，
，，设P到右准线的距离为，
由椭圆的第二定义可得，故选．
38．如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省邯郸市联盟校2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】设的坐标为，由，可得，
代入点P的横坐标，有，可得，则有，得，
则椭圆C的离心率为．故选B．
39．已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断（文）
【答案】D
【解析】设，，则，两式相减并化简得，又过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为，
所以，，
即，
由于且，由此可解得，，
故椭圆的方程为．故选D．
40．椭圆的焦点为，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为
A．4 B．5
C．6 D．7
【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）
【答案】A
【解析】由题意，可知，则，所以，
由椭圆的定义，可得，平方得，
因为，所以，则，
所以，解得，
所以△的面积为．故选A．
41．点P(4cosα，2sinα)(α∈R)与椭圆C：＋＝1的位置关系是
A．点P在椭圆C上
B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关
C．点P在椭圆C内
D．点P在椭圆C外
【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）
【答案】D
【解析】把点P(2cosα，sinα)(α∈R)代入椭圆方程的左边为＋
＝4（cos2α＋sin2α）＝4>1，因此点P在椭圆外．故选D．
42．如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试
【答案】D
【解析】如图所示，
设椭圆的长轴为AB，短轴为CD，中心为点，圆柱的底面中心为O，则，
可得， ，，
椭圆的焦距为 ，故选D．
43．下列结论中正确的是．
A．椭圆的焦点坐标是
B．双曲线的顶点坐标是
C．抛物线的准线方程是
D．直线与圆相交
【试题来源】湖南师大附中2020-2021学年高二上学期10月月考（第二次大练习）
【答案】C
【解析】A．椭圆方程为，所以焦点在轴上，且，所以焦点坐标为，故错误；
B．双曲线方程为，所以焦点在轴上，所以顶点坐标为，故错误；
C．的焦点在轴负半轴上为，所以准线方程为，故正确；
D．因为圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以直线与圆相切，故错误，故选C．
44．已知离心率为的双曲线，过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交于两点，设点到双曲线同一条渐近线的距离分别为，且，则双曲线的方程是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】D
【解析】设右焦点，依题意F是AB的中点，渐近线为，
F到渐近线的距离为 ，
因为、到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，F是AB的中点，
所以，所以，故，得 ，
因为离心率，得，故双曲线的方程为．故选D．
45．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左准线的距离是
A．4 B．6
C．2或6 D．6
【试题来源】江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二（2019级新疆班）上学期期中
【答案】C
【解析】由双曲线，长轴长 ，短轴长 焦距，离心率，设双曲线的左焦点，右焦点，
当在双曲线的左支上时，到它的右焦点的距离，则，
则点P到它的左准线的距离是；
当在双曲线的右支上时，到它的右焦点的距离，则 ，
点P到它的左准线的距离是，
则点到它的左准线的距离2或6，故选C．
46．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为
A． B．2
C． D．4
【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，
准线与渐近线的交点为，则三角形面积为，故选B.
47．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中（文）
【答案】A
【解析】由题意知，双曲线的渐近线方程为，
因为渐近线的倾斜角为，所以，
所以，故选A．
48．已知双曲线：，则“”是“直线是的一条渐近线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】海南省2021届高三年级第一次模拟考试
【答案】A
【解析】当时，双曲线方程为，以渐近线方程为，满足充分性；反之，双曲线的一条渐近线方程为时，任意的均可，不满足必要性．故选A.
49．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，两点．若点是线段的中点，且，则
A．1 B．
C．2 D．
【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测
【答案】D
【解析】因为是的中位线，所以，
又由，得，从而是等腰三角形，
而，所以，
即渐近线的倾斜角为，因此．故选D．
50．双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线C的右支上一点．以O为圆心a为半径的圆与相切于点M，且，则该双曲线的渐近线为
A． B．
C． D．
【试题来源】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）
【答案】A
【解析】如图，连接、，因为M是的中点，
所以是的中位线，所以，且，
根据双曲线的定义，得，所以，
因为与以原点为圆心a为半径的圆相切，所以，可得，
中，，即得，
，解得，即，得．
由此得双曲线的渐近线方程为．故选A．
51．已知是双曲线的半焦距，则的最大值是
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考（理）
【答案】C
【解析】因为是双曲线的半焦距，所以，
则，
当且仅当时，等号成立．故选C．
52．已知点P是双曲线C：x21的一条渐近线y＝kx（k＞0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若△OPF的面积为5，则点P的横坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市昌平区2020届高三第二次统一练习（二模）
【答案】A
【解析】由双曲线方程可得a＝1，b＝2，则c，
则渐近线方程为y＝2x，F（，0），又Sc•|yP|＝5，则yP＝±2，
当y＝2时，x，当y＝﹣2时，x，
故点P的横坐标为±，故选A．
53．若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】B
【解析】双曲线标准方程为，由题意，解得，所以双曲线标准方程是，渐近线方程为．故选B．
54．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则
A．2 B．2或4
C．1或2 D．1
【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】B
【解析】因为抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，
所以，即，代入抛物线方程可得，
整理得，解得或．故选B．
55．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】D
【解析】由可知，所以为抛物线的焦点，
根据抛物线的定义知，点到抛物线准线距离等于，
所以，当且仅当点三点共线，且在线段上时，等号成立．故选D．
56．抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为
A．2 B．1
C． D．
【试题来源】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）
【答案】B
【解析】由题意，的焦点，准线为，设抛物线上的动点，
根据抛物线的定义可知，，因为，所以，
故抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为1．故选B．
57．抛物线的准线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研
【答案】C
【解析】因为抛物线，所以，所以准线方程为，故选C．
58．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上．若，则点M到y轴的距离为
A． B．
C． D．1
【试题来源】广西桂林市广西师范大学附属2021届高三年级上学期数学第三次月考试题
【答案】D
【解析】由可得，设，，
由，可得，
所以且，所以，解得，所以，
所以点M到y轴的距离为1．故选D．
59．设直线与抛物线交于，两点，若(为坐标原点)，则的焦点坐标为
A． B．
C． D．
【试题来源】广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试（理）
【答案】C
【解析】由对称性可知点的坐标为或，代入拋物线，解得，
所以拋物线方程为，它的焦点坐标为．故选C．
60．准线方程为的抛物线的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末
【答案】A
【解析】因为准线方程，所以抛物线的开口向左，所以设抛物线方程，则，所以抛物线的标准方程为．故选A．
61．抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期
【答案】B
【解析】因为抛物线方程为，所以焦点，因为点在抛物线上且其横坐标为，所以，解得或，点坐标为或，取，则；取，则，故选B．
62．已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】B
【解析】因为，且，
所以，
所以，
所以，故选B．
【名师点睛】椭圆上任意一点与两焦点的连线的夹角为，则焦点三角形的面积为．
63．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】由题意，椭圆的焦点坐标分别为，
抛物线的焦点坐标为，
因为线段F1F2被抛物线的焦点分成的两段，可得，解得，
又由，可得，所以．故选D．
【名师点睛】求解椭圆的离心率的三种方法：
1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；
2、齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；
3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．
64．如图，在圆内有一点，点为圆上一动点，的垂直平分线与、的连线交于点，则动点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】厦门市国祺中学2020-2021学年高二上数学第一次月考试题
【答案】B
【解析】连接，因为圆，所以圆心为，半径，
由垂直平分线的性质可知，则，
则点的轨迹为焦点为、的椭圆，且，即，则，因此，点轨迹方程为，故选B．
65．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断（理）
【答案】D
【解析】如图，取中点，椭圆另一个焦点为，连结．
、三等分线段，也是中点，即
设，则，，，
在中，，解得．
在中，，，，由，
化简得，．即的离心率为．故选．
66．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考
【答案】D
【解析】设椭圆的焦距为，
则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，
依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得
，，
，，解得．故选D．
67．已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由题意可设，设直线的方程（由题知斜率存在）为，令，可得，令，可得，设的中点为，可得，由三点共线，可得，即，即为，可得，故选C．
68．若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2，0)，则a=
A． B．
C． D．
【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【解析】由原方程可得，因为椭圆焦点是(-2，0)，所以，
解得，因为，即，所以，故选C．
69．已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1､F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．7倍
【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中
【答案】D
【解析】由椭圆x2+4y2=12得， ，，
所以，设，则线段的中点坐标为，
因为线段PF1的中点在y轴上，所以，所以，所以，
解得，当，，
，所以，
当，，
，所以，故选D．
70．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试（文）
【答案】D
【解析】设，则，，由椭圆定义知，所以，所以，
故点为椭圆的上（下）顶点，设，由，得，
点在椭圆上，故，解得，又由，可得，
故椭圆方程为．故选D．
71．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为
A．6 B．7
C．10 D．13
【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试（文）
【答案】B
【解析】依题意可知，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，根据定义，两圆半径为，故椭圆上动点与焦点连线时与圆相交于M，N时， 最小，最小值为．故选B．
72．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】A
【解析】取的一条渐近线，因为（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），其中，
所以，所以，所以，
所以，所以，故选A．
73．设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点．若，则点到轴的距离为
A． B．
C． D．
【试题来源】云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测（理）
【答案】C
【解析】由题意，双曲线中，，
如图，设，，由双曲线定义知，
两边平方得，
在中，由余弦定理可得，即
两式相减得，即，
利用等面积法可知，即，
解得，故选C．
【名师点睛】本题考查双曲线的定义及焦点三角形的几何性质，解题的关键是熟悉焦点三角形的面积公式推导，也可以直接记住结论：
（1）设，分别为椭圆的左，右焦点，点为椭圆上的一点，且，则椭圆焦点三角形面积
（2）设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点，且，则双曲线焦点三角形面积
74．已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考
【答案】C
【分析】设，代入双曲线方程相减后可求得，从而得渐近线方程．
【解析】设，则，
相减得，
所以，又线段的中点为P(2，4)，的斜率为1，
所以，，所以渐近线方程为．故选C．
75．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（文）
【答案】D
【解析】设双曲线的左焦点为由题意可得，，
即有，
即有，由双曲线的定义可得，即为，
可得．故选D．
76．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考
【答案】B
【解析】因为双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16-2=14，即双曲线的方程为所以双曲线的标准方程为，故选B．
77．己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为
A．2 B．4
C．5 D．6
【试题来源】河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二下学期期末
【答案】A
【解析】由抛物线方程可知，假设横坐标分别为，由抛物线的准线的性质可知 ，中点的横坐标为．故选A
78．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，点为圆与的一个交点，且，则的标准方程是．
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南师大附中2020-2021学年高二上学期10月月考（第二次大练习）
【答案】C
【解析】设抛物线的方程为，连接，过作准线，交轴于，
因为，所以，
所以，
在中有：，所以，
解得，所以抛物线的方程为，故选C．
【名师点睛】本题考查圆与抛物线的综合应用，其中涉及抛物线的焦半径公式的运用，属于中档题．抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）
（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；
（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；
（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；
（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则．
79．已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（理）
【答案】C
【解析】由题意如图，过点且斜率为的直线交抛物线于点在第一象限），
可知，，，垂足为，直线交轴于点，准线与轴的交点为，所以，则三角形是正三角形，
因为是的中点，，所以是的中点，所以，，
，所以，则，由三角形是正三角形可知在上的射影是是中点，所以，则，可得，
所以抛物线方程为．故选．
【名师点睛】与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决．
80．已知点，点P为函数图象上的一点，则的最小值为
A． B．7
C．3 D．不存在
【试题来源】浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考（B卷）
【答案】B
【解析】，得．设点，即点为双曲线的上、下焦点．由双曲线的定义得，
则．故选B．
81．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为
A． B．
C．2 D．
【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理）
【答案】B
【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，
四边形为平行四边形，则，，
由，根据椭圆的定义，，，，
，在中，，，，
则，整理得，则离心率，故选.
82．过点P(2，0)作圆O：的切线，切点分别为A，B．若A，B恰好在双曲线C：的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为
A． B．
C．2 D．
【试题来源】湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中
【答案】C
【分析】求出切点坐标，可得的值，变形后可得离心率．
【解析】设切点为，则，
解得，，所以，，
两点在双曲线的两条渐近线上，则，
．故选C．
83．在平面直角坐标系中，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试
【答案】D
【解析】因为椭圆与双曲线有相同的焦点，
所以它们的焦点在轴上，令焦距为，则，
解得，双曲线，故双曲线的渐近线方程为，故选D．
84．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于
A． B．
C． D．
【试题来源】山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断（文）
【答案】A
【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F1，连接PF1，
设圆心为C，则圆心坐标为，半径为，所以|F1F|=3|FC|，
因为PQ=2QF，所以PF1∥QC，|PF1|=b，所以|PF|=2a−b，
因为线段PF与圆相切于点Q，所以CQ⊥PF，所以PF1⊥PF，所以b2+(2a−b)2=4c2，
，，则，．故选A．
85．椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为椭圆的一个焦点，若，且，则该椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考
【答案】D
【解析】如图，是另一个焦点，由对称性知是平行四边形，
因为，所以，所以是矩形．，所以，
所以，，
所以，所以．故选D．
86．椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，则离心率的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期11月教学调研
【答案】C
【解析】设，由，知，
因为，在椭圆上，，
所以，四边形为矩形，；由，可得，
由椭圆定义可得①；平方相减可得②；
由①②得；
令，令，所以，，
即，所以，，
所以，，所以，，
解得，故选C.
87．已知椭圆，双曲线为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）
【答案】C
【解析】不妨设点在第一象限内，的内切圆与边的切点分别为，双曲线的焦距为．
则
，
因为点在双曲线上，所以，则，
因为和的离心率之积为，而椭圆的离心率，双曲线的离心率为，所以，
解得．故选C．
88．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第三次质量检测（理）
【答案】A
【解析】设点坐标为，因为线段的中点在轴上，，，
所以，，点与横坐标相等，轴，
因为，所以，因为，所以，
则，化简得，故，故选A．
89．已知分别是椭圆且的焦点，椭圆E的离心率，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是
A． B．
C．4或 D．8或
【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试（理）
【答案】D
【解析】椭圆E的离心率，的周长是
当椭圆的焦点在轴上时，，此时，周长为8；
当椭圆的焦点在轴上时，，解得，
此时，周长为．故选D．
90．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省温州市2020-2021学年高三上学期11月高考适应性测试（一模）
【答案】B
【解析】椭圆的左焦点为，
当l：时，，，
所以，设与椭圆联立，可得
，由根与系数关系得，
取中点为，所以的中垂线方程为
，令 ，得，
所以，又，
所以，综上所述，故选B．
91．如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】A
【解析】如下图，连接，设，则，
因为，，所以，，
在△中，，所以，
即，整理得，
所以，
所以直线的斜率为．故选A．
92．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛（理）
【答案】B
【解析】设，令，则，
由题知圆是关于点A、C的阿波罗尼斯圆，且，
设点，则，整理得
，
比较两方程可得，，，
即，，点，当点M位于图中、的位置时，
的值最小，最小为．故选B．
93．已知的顶点，顶点在抛物线上运动，点满足关系，则点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试（文）
【答案】B
【解析】设，，，又，，
，，，
由，得，，
即，，得，即，
在抛物线上，，即，得，
若，求得，此时，，，三点共线，不合题意，
点的轨迹方程为．故选．
94．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一．关于曲线有如下四个结论：
①图象关于轴对称； ②图象关于轴对称；
③图象上任意一点到原点的距离不超过4； ④当时，是的函数．
其中所有正确的编号是
A．① B．①④
C．②③ D．①③④
【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期6月月考（文）
【答案】C
【解析】用替换得，即，原方程改变，
所以图象不关于轴对称，故①不正确；
用替换得，即，原方程不变，
所以图象关于轴对称，故②正确；
当时，由得，（当时取等），
所以，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过4，
根据对称性可得曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4，故③正确；
当时，得，，即对应有两个的值，
不满足函数定义，故④不正确；即正确的为②③，故选C．
95．已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考
【答案】B
【解析】因为实数a，b，c成等差数列，所以，
则直线化为，即，
由解得，
所以直线过定点，又点Q在曲线上，
所以直线与曲线相交的一个交点为Q，
设另一个交点为，设，则，
又在曲线上，化简得，即P在抛物线上运动，
设抛物线的焦点为，设，，
曲线，得，
记圆心，所以
．故选B．
相关试卷
人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试单元测试巩固练习： 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试单元测试巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【期末总复习】人教A版(2019)高二数学选择性必修第一册——专题03 圆锥曲线的方程、图像与性质（专题过关）： 这是一份【期末总复习】人教A版(2019)高二数学选择性必修第一册——专题03 圆锥曲线的方程、图像与性质（专题过关），文件包含期末总复习人教A版2019高二数学选择性必修第一册专题03圆锥曲线的方程图像与性质专题过关解析版doc、期末总复习人教A版2019高二数学选择性必修第一册专题03圆锥曲线的方程图像与性质专题过关原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试测试题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试测试题，共70页。试卷主要包含了填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
