2023-2024学年沪科版（2012）八年级下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）八年级下册 第十六章� �二次根式� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列根式中，为最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）A． B． C． D．3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（    ）A． B． C．b D．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ）A． B． C． D．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．6．若x，y为实数，且，则的值是（）A．0 B．1 C． D．7．己知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（    ）A．16 B．0 C．2 D．不确定8．使二次根式有意义的的值为(　　)A． B． C． D．9．已知，，且，则的值为（　　）A．7或1 B．或 C．7或 D．1或10．下列二次根式：①，②，③，④，其中与是同类二次根式的是（   ）A．①和③ B．①和④ C．②和④ D．③和④11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．  12．已知x，y为实数，且，的平方根是 ．13．已知，化简： ．14．若有意义，则实数的取值范围是 ．15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为9和25，则图中阴影部分面积为 ．16．已知最简二次根式和是同类二次根式，则 ．17．（1）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：（2）已知，求的值．18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)求中x的值．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．B【分析】本题考查了最简二次根式的概念；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项判断即可．【详解】解：A.，被开方数中有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.，不是最简二次根式，不符合题意；D.，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．3．B【分析】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，实数的性质等，首先由数轴可得，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【详解】解：根据题意得：，∴，∴．故选：B．4．B【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．根据同类二次根式的定义进行解答即可．【详解】解：∵，，，，∴上述二次根式中，与是同类二次根式．故选：B．5．C【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】A. ，不符合题意；B. ，不符合题意；    C. ，符合题意；    D. ，不符合题意；故选Ｃ．6．C【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得，所以，．故选：C．7．B【分析】本题主要考查了同类二次根式的概念，化简二次根式，先化简二次根式得到，再根据被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式得到，由此可得答案．【详解】解；∵与最简二次根式是同类二次根式，∴与最简二次根式是同类二次根式，∴，∴，故选B．8．D【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可得出结论．【详解】解：由题意得，，解得，，故x的值可以为，故选：D．9．A【详解】本题主要考查了化简二次根式和化简绝对值，直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得，据此代值计算即可得到答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴或．故选：A．10．B【分析】本题考查了二次根式的性质化简以及同类二次根式的定义，先化为最简二次根式，再观察被开方数是否相等，若相等，则为同类二次根式，即可作答．【详解】解：①，与是同类二次根式；②，与不是同类二次根式；③，与不是同类二次根式；④，与是同类二次根式；故选：B11．【分析】本题考查了数轴和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，从而可得，，，再根据二次根式的性质化简即可得．【详解】解：由数轴可知，，，则，，，所以．故答案为：12．【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，解得：，故，∴的平方根是．故答案为：．13．8【分析】本题主要考查二次根式和绝对值的化简，根据二次根式的性质，绝对值的意义化简即可；【详解】解：∵，∴，∴故答案为：8．14．且【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．根据分式有意义的条件“分母不为0”以及二次根式有意义的条件“被开方数不小于0”列不等式组，求解即可．【详解】解：由题意得，，解得：且，故答案为：且．15．6【分析】本题主要考查了二次根式的应用，利用面积公式先算出两个正方形的面积，再利用“阴影面积长方形的面积两个正方形的面积”得结论．利用二次根式的性质计算出两个正方形的边长是解决本题的关键．【详解】解：图中两个正方形的面积分别为9和25，图中两个正方形的边长分别为：和．图中长方形的长为，宽为5．图中阴影部分面积为：．故答案为：6．16．【分析】本题考查了同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．17．（1）（2）【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质、化简与混合运算，准确化简各式是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先计算出的值，再代入求值即可．【详解】解：（1）由数轴知：，，；（2）由，，．18．(1)5(2)(3)(4)【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算及利用平方根的定义解方程，正确化简二次根式是解题关键．（1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘法则计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式的除法则计算即可；（3）先利用乘法运算律计算，再化简二次根式，最后根据二次根式的加减法则即可求解；（4）利用平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：解得：．