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新教材2023版高中数学第六章计数原理习题课排列组合的综合应用课件新人教A版选择性必修第三册
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这是一份新教材2023版高中数学第六章计数原理习题课排列组合的综合应用课件新人教A版选择性必修第三册,共26页。
习题课 排列组合的综合应用例1 某学习小组有3个男生和4个女生共7人:(1)将此7人排成一排,男女彼此相间的排法有多少种?(2)将此7人排成一排,男生甲不站最左边,男生乙不站最右边的排法有多少种?(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务,有多少种选派方法?(4)现有7个座位连成一排,仅安排4个女生就座,恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种? 巩固训练1 (1)新冠疫情防控期间,某中学安排甲、乙、丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作,每天安排一人,且每人负责一天.若甲、乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天,且甲安排在乙,丙之间,则不同的安排方法有________种(用数字作答).480 (2)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节,则满足《诗经》必须排在后2节,《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有________.28 例2 (多选) 从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数组成一个三位数,则在所有组成的数中( )A.奇数有60个B.包含数字6的数有30个C.个位和百位数字之和为6的数有24个D.能被3整除的数有48个答案:AD 巩固训练2 (1)从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有2和3时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有( )A.51个 B.54个C.12个 D.45个答案:A (2)从1~9这9个数字中,选取4个数字,组成含有1对重复数字的五位数的种数有( )A.30 240 B.60 480C.15 120 D.630答案:A 例3 如图,节日花坛中有5个区域,现有四种不同颜色的花卉可供选择,要求相同颜色的花不能相邻栽种,则符合条件的种植方案有( )种.A.36 B.48C.54 D.72答案:D 巩固训练3 (1)现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是( )A.120 B.140C.240 D.260答案:D解析:由题意,先涂A处,有5种涂法,再涂B处有4种涂法,第三步涂C,若C与A同,则D有四种涂法,若C与A不同,则D有三种涂法,由此得不同的着色方案有5×4×(1×4+3×3)=260种,故选D.(2)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有( )种.A.24 B.48C.72 D.96答案:C解析:首先涂区域1有4种,其次区域2有3种,再次区域3有2种,若区域4与区域2同色有1种,则区域5有2种,若区域4与区域2不同色有1种,则区域5有1种,所以不同的着色方法共有4×3×2×1×2+4×3×2×1×1=48+24=72,故选C.(3)用五种不同颜色给三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点涂色,要求每个顶点涂一种颜色,且每条棱的两个顶点涂不同颜色,则不同的涂法有( )A.840种 B.1 200种C.1 800种 D.1 920种答案:D 例4 现有4个不同的球和4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有多少种不同的方法?(2)若每个盒子不空,共有多少种不同的方法?(3)若恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?(4)若恰有两个盒子不放球,共有多少种放法? 巩固训练4 (1)(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数可能为( )A.1 B.2C.3 D.4答案:BD (2)(多选)现有4个小球和4个小盒子,下面的结论正确的是( )A.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,则共有24种放法B.若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,且恰有两个空盒的放法共有18种C.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,且恰有一个空盒的放法共有144种D.若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种答案:BCD 例5 2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动,每人参加一项活动,每项活动至少有2人参加,但2名老师不能参加同一项活动,则不同的参加方式的种数为( )A.20 B.28C.40 D.50答案:B 巩固训练5 某重点中学安排甲、乙在内的5名骨干教师到3所乡镇学校开展支教帮扶活动,每所学校至少安排一名教师,每个教师也只能去一所学校,若甲、乙2名教师不去同一所学校,则不同的安排方法有________种.114
习题课 排列组合的综合应用例1 某学习小组有3个男生和4个女生共7人:(1)将此7人排成一排,男女彼此相间的排法有多少种?(2)将此7人排成一排,男生甲不站最左边,男生乙不站最右边的排法有多少种?(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务,有多少种选派方法?(4)现有7个座位连成一排,仅安排4个女生就座,恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种? 巩固训练1 (1)新冠疫情防控期间,某中学安排甲、乙、丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作,每天安排一人,且每人负责一天.若甲、乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天,且甲安排在乙,丙之间,则不同的安排方法有________种(用数字作答).480 (2)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节,则满足《诗经》必须排在后2节,《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有________.28 例2 (多选) 从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数组成一个三位数,则在所有组成的数中( )A.奇数有60个B.包含数字6的数有30个C.个位和百位数字之和为6的数有24个D.能被3整除的数有48个答案:AD 巩固训练2 (1)从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有2和3时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有( )A.51个 B.54个C.12个 D.45个答案:A (2)从1~9这9个数字中,选取4个数字,组成含有1对重复数字的五位数的种数有( )A.30 240 B.60 480C.15 120 D.630答案:A 例3 如图,节日花坛中有5个区域,现有四种不同颜色的花卉可供选择,要求相同颜色的花不能相邻栽种,则符合条件的种植方案有( )种.A.36 B.48C.54 D.72答案:D 巩固训练3 (1)现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是( )A.120 B.140C.240 D.260答案:D解析:由题意,先涂A处,有5种涂法,再涂B处有4种涂法,第三步涂C,若C与A同,则D有四种涂法,若C与A不同,则D有三种涂法,由此得不同的着色方案有5×4×(1×4+3×3)=260种,故选D.(2)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有( )种.A.24 B.48C.72 D.96答案:C解析:首先涂区域1有4种,其次区域2有3种,再次区域3有2种,若区域4与区域2同色有1种,则区域5有2种,若区域4与区域2不同色有1种,则区域5有1种,所以不同的着色方法共有4×3×2×1×2+4×3×2×1×1=48+24=72,故选C.(3)用五种不同颜色给三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点涂色,要求每个顶点涂一种颜色,且每条棱的两个顶点涂不同颜色,则不同的涂法有( )A.840种 B.1 200种C.1 800种 D.1 920种答案:D 例4 现有4个不同的球和4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有多少种不同的方法?(2)若每个盒子不空,共有多少种不同的方法?(3)若恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?(4)若恰有两个盒子不放球,共有多少种放法? 巩固训练4 (1)(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数可能为( )A.1 B.2C.3 D.4答案:BD (2)(多选)现有4个小球和4个小盒子,下面的结论正确的是( )A.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,则共有24种放法B.若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,且恰有两个空盒的放法共有18种C.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,且恰有一个空盒的放法共有144种D.若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种答案:BCD 例5 2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动,每人参加一项活动,每项活动至少有2人参加,但2名老师不能参加同一项活动,则不同的参加方式的种数为( )A.20 B.28C.40 D.50答案:B 巩固训练5 某重点中学安排甲、乙在内的5名骨干教师到3所乡镇学校开展支教帮扶活动,每所学校至少安排一名教师,每个教师也只能去一所学校,若甲、乙2名教师不去同一所学校,则不同的安排方法有________种.114
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