高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系当堂检测题，共6页。试卷主要包含了82B．0，85，5，，5＋31，9,10)＝0等内容，欢迎下载使用。

1.[2022·江苏无锡高二期末]对于样本相关系数r，下列说法不正确的是( )
A．样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性
B．样本相关系数r∈[－1，1]
C．当r＝0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
D．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强
2．[2022·福建宁德高二期末]对于x，y两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r(如下)，则线性相关性最强的是( )
A．－0.82B．0.78
C．－0.69D．0.87
3．以下是收集到的某物品的销售价格y和物品的大小x的数据：
则根据数据可以判断x，y________相关关系．(填“有”或“无”)
4．某棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：
判断是否具有相关关系．
5.[2022·江苏淮安高二期末]对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是( )
A．r3B．r4C．r2D．r16．[2022·山东临沂高二期中]如图，在一组样本数据A(2，2)，B(4，3)，C(6，4)，D(8，7)，E(10，6)的散点图中，若去掉D(8，7)后，则下列说法正确的为( )
A．相关系数r变小，决定系数R2变小
B．相关系数r变大，决定系数R2变小
C．相关系数r变大，决定系数R2变大
D．相关系数r变小，决定系数R2变大
7．[2022·广东广州高二期末]已知变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则r1、r2和0三者之间的大小关系是________．(用符号“<”连接).
8．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到下表：
统计学中用样本相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若|r|∈[0.75，1]，则认为相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75)，则认为相关性一般；若|r|∈[0，0.3)，则认为相关性较弱．请根据表中数据计算y与x之间样本相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱(精确到0.01).
参考数据：eq \r(165)≈12.85.
参考公式：样本相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)).
9．[2022·江苏苏州实验学校高二期中]科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表中的样本数据：
(1)求eq \(x,\s\up6(－))和eq \(y,\s\up6(－))；
(2)计算样本相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关关系及相关程度．
参考数据及公式：eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝13527.8，eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝23638，eq \i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝7759.6，eq \r(43)≈6.56，eq \r(2935)≈54.18，
相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2)·\r(\i\su(i＝1,n,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(y,\s\up6(－))2))
10.[2022·辽宁营口高二期末]大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积(单位：mm2)和耗材量(单位：mm3)，得到如下数据：
并计算得eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝0.0286eq \i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝1.6166eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝0.2131
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数(精确到0.01)；
(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为182mm2，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．
附：参考公式和数据：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(y,\s\up6(－))2))))；eq \r(1.4914)≈1.221.
课时作业(十七) 成对数据的统计相关性
1．解析：根据相关系数的理解：
|r|≤1⇔r∈[－1，1]，B正确；
r>0，则成对数据为正相关；r<0，则成对数据为负相关；A正确；
|r|→1，线性相关程度越强，|r|→0，线性相关程度越弱，r＝0时，则成对样本数据间没有线性相关关系，C正确，D不正确．故选D.
答案：D
2．解析：由相关系数的绝对值|r|越大，变量间的线性相关性越强知：各选项中r＝0.87的绝对值最大．故选D.
答案：D
3．解析：物品大小的值由小变大时，销售价格也由小变大，因此，两个变量有相关关系．
答案：有
4．解析：散点图如图所示
由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
5．解析：由题意可知，第一、四组数据正相关，第二、三组负相关，
当相关系数的绝对值越大，数据的线性相关性越强，
且第一组数据的线性相关性较第四组强，则r1>r4>0，
第二组数据的线性相关性较第三组强，则|r2|>|r3|且r2<0，r3<0，则r2因此，r2答案：C
6．解析：从散点图分析可知，只有D点偏离直线较远，去掉D点后，x与y的线性相关程度变强，相关系数r变大，决定系数R2变大．故选C.
答案：C
7．解析：由已知中的数据可知，
第一组数据中变量X与Y间呈正相关，相关系数r1>0，
第二组数据中变量U与V间呈负相关，相关系数r2<0，
所以r2<0答案：r2<08．解析：由题意，得eq \(x,\s\up6(－))＝7，eq \(y,\s\up6(－))＝5，
则eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝10，eq \i\su(i＝1,5,)(yi－eq \(y,\s\up6(－)))2＝16.5，
eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝－12.5，
所以r＝eq \f(－12.5,\r(10×16.5))≈－0.97.
因为|r|＝0.97∈[0.75，1]，
所以y与x之间的线性相关关系很强．
9．解析：(1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)(26＋56＋39＋49＋61＋53＋27＋58＋41＋60)＝47，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)(14.5＋31.4＋21.2＋26.3＋34.6＋29.6＋17.8＋33.5＋25.9＋35.2)＝27.
(2)r＝eq \f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(x,\s\up6(－))2)·\r(\i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(y,\s\up6(－))2))
＝eq \f(13527.8－10×47×27,\r(23638－10×472)×\r(7759.6－10×272))
＝eq \f(8378,6\r(43)×4\r(2935))，
因为eq \r(43)≈6.56，eq \r(2935)≈54.18，
所以r＝eq \f(8378,6×6.56×4×54.18)≈0.98，
由样本相关系数r≈0.98，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．
10．解析：(1)样本中10个这种零件的横截面积的平均值eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(0.52,10)＝0.052，
样本中10个这种零件的耗材量的平均值eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(3.9,10)＝0.39，
据此可估计刘铭制作的这种零件平均一个的横截面积为0.052mm2，平均一个零件的耗材量为0.39mm3.
(2)r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\i\su(i＝1,n,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(y,\s\up6(－))2))))
＝－eq \f(0.2131－10×0.052×0.39,\r(（0.0286－10×0.0522）（1.6166－10×0.392）))＝eq \f(0.0103,\r(0.00014914))≈eq \f(0.0103,0.01221)≈0.84，
∴r≈0.84.
(3)设这种零件的总耗材量的估计值为ymm3.
又已知这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，
可得eq \f(0.052,0.39)＝eq \f(182,y)，解得y＝1365mm3，
故这种零件的总耗材量的估计值为1365mm3.
练基础
物品大小/m2
11.5
110
80
135
105
销售价格/万元
4.8
21.6
18.4
29.2
22
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
棉花产量y
330
345
365
405
445
450
455
提能力
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
x(年龄/岁)
26
56
39
49
61
53
27
58
41
60
y(脂肪含量/%)
14.5
31.4
21.2
26.3
34.6
29.6
17.8
33.5
25.9
35.2
培优生
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
零件的横
截面积xi
0.03
0.05
0.04
0.07
0.07
0.04
0.05
0.06
0.06
0.05
0.52
耗材量yi
0.24
0.40
0.23
0.55
0.50
0.34
0.35
0.45
0.43
0.41
3.9