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数学选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课时练习
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这是一份数学选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课时练习，共6页。
1．(多选题)以下两个变量成正相关的是( )
A．学生的学籍号与学生的数学成绩
B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C．气温与冷饮销售量
D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
2．下列现象中线性相关程度最强的是( )
A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
3．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1B．－0.5
C．0D．0.5
4．一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1B．0
C．0.5D．1
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
6．(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．
①角度和它的余弦值
②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和
④人的年龄和身高
8．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．
9．5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
10．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
①画出散点图；
②判断y与x是否具有线性相关关系．
[提能力]
11．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是( )
A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1
C．y＝x－1D．y＝－x＋1
12．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
[战疑难]
13．下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
参考数据：eq \i\su(i＝1,7,y)i＝10.97，eq \i\su(i＝1,7,t)iyi＝47.36，eq \r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)＝0.664，eq \r(7)≈2.646.
参考公式：
相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)).
14．测得10对父子身高(单位：英寸．注：1英寸＝0.0254米)如下：
对变量y与x进行相关性检验．
课时作业(十四)
1．解析：对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.
答案：CD
2．解析：线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.
答案：B
3．解析：根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
答案：C
4．解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
答案：D
5．解析：根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选D.
答案：D
6．解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.
答案：ABD
7．解析：函数关系是变量之间的一种确定性的关系．①②③中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(θ)＝cs θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高．
答案：①②③
8．解析： eq \(x,\s\up9(－))＝ eq \f(10,3)， eq \(y,\s\up9(－))＝－2
∴r＝ eq \f(\i\su(i＝1,3, )（xi－\(x,\s\up9(－))）（yi－\(y,\s\up9(－))）,\r(\i\su(i＝1,3, )（xi－\(x,\s\up9(－))）2)\r(\i\su(i＝1,3, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2))
＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(10,3)))（2＋2）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(10,3)))（－1＋2）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(10,3)))（－7＋2）,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(10,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(10,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(10,3)))\s\up12(2))\r(（2＋2）2＋（－1＋2）2＋（－7＋2）2))
＝－ eq \f(20,21)
答案：－ eq \f(20,21)
9．解析：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．
10．解析：①散点图如图所示．
②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．
11．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B，y＝－x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；故选D.
答案：D
12．解析：①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．
答案：乙 数学
13．解析：由折线图中数据和参考数据得 eq \(t,\s\up9(－)) ＝4， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \(t,\s\up9(－)))2＝28, eq \r(\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2)＝0.664， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \(t,\s\up9(－)))(yi－ eq \(y,\s\up9(－)))＝ eq \i\su(i＝1,7,t)iyi－ eq \(t,\s\up9(－)) eq \i\su(i＝1,7,y)i＝47.36－4×10.97＝3.48，∴r≈ eq \f(3.48,0.664×2×2.646)≈0.99.∵y与t的相关系数近似为0.99，∴y与t的线性相关程度比较高．
14．解析：由题意得， eq \(x,\s\up9(－))＝66.8， eq \(y,\s\up9(－))＝67.01， eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝44 794， eq \i\su(i＝1,10,y)eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))＝44 941.93， eq \(x,\s\up9(－)) eq \(y,\s\up9(－))≈4 476.27， eq \(x,\s\up9(－))2＝4 462.24， eq \(y,\s\up9(－))2≈4 490.34， eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝44 842.4，
所以r＝ eq \f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\(x,\s\up9(－)) \(y,\s\up9(－)),\r(（\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(x,\s\up9(－))2）（\i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(y,\s\up9(－))2）))
＝ eq \f(44 842.4－10×4 476.27,\r(（44 794－44 622.4）×（44 941.93－44 903.4）))≈0.98.
因为0.98>0.75，所以y与x之间具有较强的线性相关关系．
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
父亲身高
(x)
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高
(y)
63.6
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
1．(多选题)以下两个变量成正相关的是( )
A．学生的学籍号与学生的数学成绩
B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C．气温与冷饮销售量
D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
2．下列现象中线性相关程度最强的是( )
A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
3．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1B．－0.5
C．0D．0.5
4．一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1B．0
C．0.5D．1
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
6．(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．
①角度和它的余弦值
②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和
④人的年龄和身高
8．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．
9．5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
10．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
①画出散点图；
②判断y与x是否具有线性相关关系．
[提能力]
11．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是( )
A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1
C．y＝x－1D．y＝－x＋1
12．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
[战疑难]
13．下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
参考数据：eq \i\su(i＝1,7,y)i＝10.97，eq \i\su(i＝1,7,t)iyi＝47.36，eq \r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)＝0.664，eq \r(7)≈2.646.
参考公式：
相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)).
14．测得10对父子身高(单位：英寸．注：1英寸＝0.0254米)如下：
对变量y与x进行相关性检验．
课时作业(十四)
1．解析：对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.
答案：CD
2．解析：线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.
答案：B
3．解析：根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
答案：C
4．解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
答案：D
5．解析：根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选D.
答案：D
6．解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.
答案：ABD
7．解析：函数关系是变量之间的一种确定性的关系．①②③中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(θ)＝cs θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高．
答案：①②③
8．解析： eq \(x,\s\up9(－))＝ eq \f(10,3)， eq \(y,\s\up9(－))＝－2
∴r＝ eq \f(\i\su(i＝1,3, )（xi－\(x,\s\up9(－))）（yi－\(y,\s\up9(－))）,\r(\i\su(i＝1,3, )（xi－\(x,\s\up9(－))）2)\r(\i\su(i＝1,3, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2))
＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(10,3)))（2＋2）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(10,3)))（－1＋2）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(10,3)))（－7＋2）,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(10,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(10,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(10,3)))\s\up12(2))\r(（2＋2）2＋（－1＋2）2＋（－7＋2）2))
＝－ eq \f(20,21)
答案：－ eq \f(20,21)
9．解析：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．
10．解析：①散点图如图所示．
②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．
11．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B，y＝－x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；故选D.
答案：D
12．解析：①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．
答案：乙 数学
13．解析：由折线图中数据和参考数据得 eq \(t,\s\up9(－)) ＝4， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \(t,\s\up9(－)))2＝28, eq \r(\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2)＝0.664， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \(t,\s\up9(－)))(yi－ eq \(y,\s\up9(－)))＝ eq \i\su(i＝1,7,t)iyi－ eq \(t,\s\up9(－)) eq \i\su(i＝1,7,y)i＝47.36－4×10.97＝3.48，∴r≈ eq \f(3.48,0.664×2×2.646)≈0.99.∵y与t的相关系数近似为0.99，∴y与t的线性相关程度比较高．
14．解析：由题意得， eq \(x,\s\up9(－))＝66.8， eq \(y,\s\up9(－))＝67.01， eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝44 794， eq \i\su(i＝1,10,y)eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))＝44 941.93， eq \(x,\s\up9(－)) eq \(y,\s\up9(－))≈4 476.27， eq \(x,\s\up9(－))2＝4 462.24， eq \(y,\s\up9(－))2≈4 490.34， eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝44 842.4，
所以r＝ eq \f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\(x,\s\up9(－)) \(y,\s\up9(－)),\r(（\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(x,\s\up9(－))2）（\i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(y,\s\up9(－))2）))
＝ eq \f(44 842.4－10×4 476.27,\r(（44 794－44 622.4）×（44 941.93－44 903.4）))≈0.98.
因为0.98>0.75，所以y与x之间具有较强的线性相关关系．
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
父亲身高
(x)
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高
(y)
63.6
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
