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数学选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课时练习
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这是一份数学选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课时练习,共6页。
1.(多选题)以下两个变量成正相关的是( )
A.学生的学籍号与学生的数学成绩
B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C.气温与冷饮销售量
D.电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
2.下列现象中线性相关程度最强的是( )
A.商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B.流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为-0.94
C.商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D.商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
3.变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A.1B.-0.5
C.0D.0.5
4.一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=eq \f(1,2)x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-1B.0
C.0.5D.1
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性作试验,求得相关系数r如表:
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁
6.(多选题)对相关系数r来说,下列说法错误的有( )
A.|r|≤1,|r|越接近0,相关程度越大;|r|越接近1,相关程度越小
B.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越大,相关程度越小
C.|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小
D.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越小;|r|越大,相关程度越大
7.下列两个变量之间的关系是函数关系的是________.
①角度和它的余弦值
②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和
④人的年龄和身高
8.已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2),(3,-1),(5,-7),则成对样本数据的样本相关系数是________.
9.5名学生的数学和物理成绩如下表:
画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
10.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.
①画出散点图;
②判断y与x是否具有线性相关关系.
[提能力]
11.已知x,y是两个变量,下列四个关系中,x,y呈负相关的是( )
A.y=x2-1B.y=-x2+1
C.y=x-1D.y=-x+1
12.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________;
②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________.
[战疑难]
13.下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016.
由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱.
参考数据:eq \i\su(i=1,7,y)i=10.97,eq \i\su(i=1,7,t)iyi=47.36,eq \r(\i\su(i=1,7,)(yi-\(y,\s\up6(-)))2)=0.664,eq \r(7)≈2.646.
参考公式:
相关系数r=eq \f(\i\su(i=1,n,)(ti-\(t,\s\up6(-)))(yi-\(y,\s\up6(-))),\r(\i\su(i=1,n,)(ti-\(t,\s\up6(-)))2\i\su(i=1,n,)(yi-\(y,\s\up6(-)))2))
=eq \f(\i\su(i=1,n,t)iyi-\(t,\s\up6(-))\i\su(i=1,n,y)i,\r(\i\su(i=1,n,)(ti-\(t,\s\up6(-)))2\i\su(i=1,n,)(yi-\(y,\s\up6(-)))2)).
14.测得10对父子身高(单位:英寸.注:1英寸=0.0254米)如下:
对变量y与x进行相关性检验.
课时作业(十四)
1.解析:对于A,学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系;对于B,一般情况下,坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系;对于C,一般情况下,气温与冷饮销售量成正相关关系;对于D,一般情况下,电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述,其中两个变量成正相关的是CD.
答案:CD
2.解析:线性相关系数r的绝对值越接近于1,两个变量间的线性相关程度越强,故选B.
答案:B
3.解析:根据变量x,y的散点图,得:x,y之间的样本相关关系非常不明显,所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
答案:C
4.解析:因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为1.
答案:D
5.解析:根据题意知,丁同学的相关系数|r|=0.87为最大,所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性.故选D.
答案:D
6.解析:用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,r的绝对值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在相关关系,故“对于相关系数r来说,|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小”,C正确,故选ABD.
答案:ABD
7.解析:函数关系是变量之间的一种确定性的关系.①②③中的两个变量之间都是函数关系,可以写出它们的函数关系式,分别为f(θ)=cs θ,g(a)=a2,h(n)=(n-2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系,对于年龄相同的人来说,可以有不同的身高.
答案:①②③
8.解析: eq \(x,\s\up9(-))= eq \f(10,3), eq \(y,\s\up9(-))=-2
∴r= eq \f(\i\su(i=1,3, )(xi-\(x,\s\up9(-)))(yi-\(y,\s\up9(-))),\r(\i\su(i=1,3, )(xi-\(x,\s\up9(-)))2)\r(\i\su(i=1,3, )(yi-\(y,\s\up9(-)))2))
= eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2-\f(10,3)))(2+2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3-\f(10,3)))(-1+2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5-\f(10,3)))(-7+2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2-\f(10,3)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3-\f(10,3)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5-\f(10,3)))\s\up12(2))\r((2+2)2+(-1+2)2+(-7+2)2))
=- eq \f(20,21)
答案:- eq \f(20,21)
9.解析:把数学成绩作为横坐标,把相应的物理成绩作为纵坐标,在直角坐标系中描点(xi,yi)(i=1,2,…,5),作出散点图如图.
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系,且当数学成绩增大时,物理成绩也在由小变大,即它们正相关.
10.解析:①散点图如图所示.
②由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此,认为y与x有线性相关关系.
11.解析:根据题意,依次分析选项:
对于A,y=x2-1,当x增大时,y的值不一定减小,两个变量不是负相关,不符合题意;对于B,y=-x2-1,当x增大时,y的值不一定减小,两个变量不是负相关,不符合题意;对于C,y=x-1,当x增大时,y的值一定增大,两个变量正相关,不符合题意;对于D,y=-x+1,当x增大时,y的值一定减小,两个变量负相关,符合题意;故选D.
答案:D
12.解析:①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙;②由高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知,两个图中,同一个人的总成绩是不会变的.从第二个图看,丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中,找到倒数第5个点,它表示的就是丙,发现这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,及数学的成绩更靠前.
答案:乙 数学
13.解析:由折线图中数据和参考数据得 eq \(t,\s\up9(-)) =4, eq \i\su(i=1,7, )(ti- eq \(t,\s\up9(-)))2=28, eq \r(\i\su(i=1,7, )(yi-\(y,\s\up9(-)))2)=0.664, eq \i\su(i=1,7, )(ti- eq \(t,\s\up9(-)))(yi- eq \(y,\s\up9(-)))= eq \i\su(i=1,7,t)iyi- eq \(t,\s\up9(-)) eq \i\su(i=1,7,y)i=47.36-4×10.97=3.48,∴r≈ eq \f(3.48,0.664×2×2.646)≈0.99.∵y与t的相关系数近似为0.99,∴y与t的线性相关程度比较高.
14.解析:由题意得, eq \(x,\s\up9(-))=66.8, eq \(y,\s\up9(-))=67.01, eq \i\su(i=1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) =44 794, eq \i\su(i=1,10,y)eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))=44 941.93, eq \(x,\s\up9(-)) eq \(y,\s\up9(-))≈4 476.27, eq \(x,\s\up9(-))2=4 462.24, eq \(y,\s\up9(-))2≈4 490.34, eq \i\su(i=1,10,x)iyi=44 842.4,
所以r= eq \f(\i\su(i=1,10,x)iyi-10\(x,\s\up9(-)) \(y,\s\up9(-)),\r((\i\su(i=1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) -10\(x,\s\up9(-))2)(\i\su(i=1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) -10\(y,\s\up9(-))2)))
= eq \f(44 842.4-10×4 476.27,\r((44 794-44 622.4)×(44 941.93-44 903.4)))≈0.98.
因为0.98>0.75,所以y与x之间具有较强的线性相关关系.
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
-0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
父亲身高
(x)
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高
(y)
63.6
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
1.(多选题)以下两个变量成正相关的是( )
A.学生的学籍号与学生的数学成绩
B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C.气温与冷饮销售量
D.电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
2.下列现象中线性相关程度最强的是( )
A.商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B.流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为-0.94
C.商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D.商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
3.变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A.1B.-0.5
C.0D.0.5
4.一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=eq \f(1,2)x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-1B.0
C.0.5D.1
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性作试验,求得相关系数r如表:
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁
6.(多选题)对相关系数r来说,下列说法错误的有( )
A.|r|≤1,|r|越接近0,相关程度越大;|r|越接近1,相关程度越小
B.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越大,相关程度越小
C.|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小
D.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越小;|r|越大,相关程度越大
7.下列两个变量之间的关系是函数关系的是________.
①角度和它的余弦值
②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和
④人的年龄和身高
8.已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2),(3,-1),(5,-7),则成对样本数据的样本相关系数是________.
9.5名学生的数学和物理成绩如下表:
画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
10.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.
①画出散点图;
②判断y与x是否具有线性相关关系.
[提能力]
11.已知x,y是两个变量,下列四个关系中,x,y呈负相关的是( )
A.y=x2-1B.y=-x2+1
C.y=x-1D.y=-x+1
12.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________;
②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________.
[战疑难]
13.下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016.
由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱.
参考数据:eq \i\su(i=1,7,y)i=10.97,eq \i\su(i=1,7,t)iyi=47.36,eq \r(\i\su(i=1,7,)(yi-\(y,\s\up6(-)))2)=0.664,eq \r(7)≈2.646.
参考公式:
相关系数r=eq \f(\i\su(i=1,n,)(ti-\(t,\s\up6(-)))(yi-\(y,\s\up6(-))),\r(\i\su(i=1,n,)(ti-\(t,\s\up6(-)))2\i\su(i=1,n,)(yi-\(y,\s\up6(-)))2))
=eq \f(\i\su(i=1,n,t)iyi-\(t,\s\up6(-))\i\su(i=1,n,y)i,\r(\i\su(i=1,n,)(ti-\(t,\s\up6(-)))2\i\su(i=1,n,)(yi-\(y,\s\up6(-)))2)).
14.测得10对父子身高(单位:英寸.注:1英寸=0.0254米)如下:
对变量y与x进行相关性检验.
课时作业(十四)
1.解析:对于A,学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系;对于B,一般情况下,坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系;对于C,一般情况下,气温与冷饮销售量成正相关关系;对于D,一般情况下,电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述,其中两个变量成正相关的是CD.
答案:CD
2.解析:线性相关系数r的绝对值越接近于1,两个变量间的线性相关程度越强,故选B.
答案:B
3.解析:根据变量x,y的散点图,得:x,y之间的样本相关关系非常不明显,所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
答案:C
4.解析:因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为1.
答案:D
5.解析:根据题意知,丁同学的相关系数|r|=0.87为最大,所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性.故选D.
答案:D
6.解析:用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,r的绝对值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在相关关系,故“对于相关系数r来说,|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小”,C正确,故选ABD.
答案:ABD
7.解析:函数关系是变量之间的一种确定性的关系.①②③中的两个变量之间都是函数关系,可以写出它们的函数关系式,分别为f(θ)=cs θ,g(a)=a2,h(n)=(n-2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系,对于年龄相同的人来说,可以有不同的身高.
答案:①②③
8.解析: eq \(x,\s\up9(-))= eq \f(10,3), eq \(y,\s\up9(-))=-2
∴r= eq \f(\i\su(i=1,3, )(xi-\(x,\s\up9(-)))(yi-\(y,\s\up9(-))),\r(\i\su(i=1,3, )(xi-\(x,\s\up9(-)))2)\r(\i\su(i=1,3, )(yi-\(y,\s\up9(-)))2))
= eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2-\f(10,3)))(2+2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3-\f(10,3)))(-1+2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5-\f(10,3)))(-7+2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2-\f(10,3)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3-\f(10,3)))\s\up12(2)+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5-\f(10,3)))\s\up12(2))\r((2+2)2+(-1+2)2+(-7+2)2))
=- eq \f(20,21)
答案:- eq \f(20,21)
9.解析:把数学成绩作为横坐标,把相应的物理成绩作为纵坐标,在直角坐标系中描点(xi,yi)(i=1,2,…,5),作出散点图如图.
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系,且当数学成绩增大时,物理成绩也在由小变大,即它们正相关.
10.解析:①散点图如图所示.
②由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此,认为y与x有线性相关关系.
11.解析:根据题意,依次分析选项:
对于A,y=x2-1,当x增大时,y的值不一定减小,两个变量不是负相关,不符合题意;对于B,y=-x2-1,当x增大时,y的值不一定减小,两个变量不是负相关,不符合题意;对于C,y=x-1,当x增大时,y的值一定增大,两个变量正相关,不符合题意;对于D,y=-x+1,当x增大时,y的值一定减小,两个变量负相关,符合题意;故选D.
答案:D
12.解析:①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙;②由高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知,两个图中,同一个人的总成绩是不会变的.从第二个图看,丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中,找到倒数第5个点,它表示的就是丙,发现这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,及数学的成绩更靠前.
答案:乙 数学
13.解析:由折线图中数据和参考数据得 eq \(t,\s\up9(-)) =4, eq \i\su(i=1,7, )(ti- eq \(t,\s\up9(-)))2=28, eq \r(\i\su(i=1,7, )(yi-\(y,\s\up9(-)))2)=0.664, eq \i\su(i=1,7, )(ti- eq \(t,\s\up9(-)))(yi- eq \(y,\s\up9(-)))= eq \i\su(i=1,7,t)iyi- eq \(t,\s\up9(-)) eq \i\su(i=1,7,y)i=47.36-4×10.97=3.48,∴r≈ eq \f(3.48,0.664×2×2.646)≈0.99.∵y与t的相关系数近似为0.99,∴y与t的线性相关程度比较高.
14.解析:由题意得, eq \(x,\s\up9(-))=66.8, eq \(y,\s\up9(-))=67.01, eq \i\su(i=1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) =44 794, eq \i\su(i=1,10,y)eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))=44 941.93, eq \(x,\s\up9(-)) eq \(y,\s\up9(-))≈4 476.27, eq \(x,\s\up9(-))2=4 462.24, eq \(y,\s\up9(-))2≈4 490.34, eq \i\su(i=1,10,x)iyi=44 842.4,
所以r= eq \f(\i\su(i=1,10,x)iyi-10\(x,\s\up9(-)) \(y,\s\up9(-)),\r((\i\su(i=1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) -10\(x,\s\up9(-))2)(\i\su(i=1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) -10\(y,\s\up9(-))2)))
= eq \f(44 842.4-10×4 476.27,\r((44 794-44 622.4)×(44 941.93-44 903.4)))≈0.98.
因为0.98>0.75,所以y与x之间具有较强的线性相关关系.
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
-0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
父亲身高
(x)
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高
(y)
63.6
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70