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数学选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系教学课件ppt
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这是一份数学选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系教学课件ppt，共5页。PPT课件主要包含了相关关系，散点图，正相关与负相关，正相关，负相关，复习回顾，新课导入，样本相关系数，概念生成，样本相关系数的性质等内容，欢迎下载使用。
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.
一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.
通过观察散点图中成对样本数据的分布规律,我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.
散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小. 能否像引人均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢?
对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 .
样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征。
相关系数r的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：
① 当r>0时，成对样本数据正相关； 当r<0时，成对样本数据负相关.
② r的范围：|r|≤1；
③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱； 特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系； 但不排除它们有其他相关关系当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.
提示：利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著．一般来说，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好。
练习：某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图8-1-2所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是( )
A．r2
解:先画出散点图, 如下图所示.
观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关.
解: 根据样本相关系数的定义，
由样本相关系数r≈0.97, 可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强.
2. 已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2, 2), (3, －1), (5, －7)，计算成对样本数据的样本相关系数. 能据此推断这两个变量线性相关吗? 为什么?
虽然样本相关系数为－1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠.
例2 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收人的总和)与A商品销售额的10年数据，如下表所示.
画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
画出成对样本数据的散点图，如图所示.从散点图看，A商品销售额与居民年收人的样本数据呈现出线性相关关系. 由样本数据计算得样本相关系数r≈0.95. 由此可以推断，A商品销售额与居民年收入正线性相关，即A商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强.
例3 在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如图所示.
体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性？
解：根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图，分别如图(1)和(2)所示，两个散点图都呈现出线性相关的特征.
通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78，都为正线性相关. 其中，臂展与身高的相关程度更高
判断变量的相关程度通常有两种方式：一是散点图；二是样本相关系数? .前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关程度的强弱。有时候可以直接计算样本相关系数r即可。
样本相关系数主要刻画的是成对样本数据线性相关的程度.
4. 随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下:
正线性相关，相关性较强，销售额与广告支出的变化趋势相同.
请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征.
2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.
一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.
通过观察散点图中成对样本数据的分布规律,我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.
散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小. 能否像引人均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢?
对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 .
样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征。
相关系数r的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：
① 当r>0时，成对样本数据正相关； 当r<0时，成对样本数据负相关.
② r的范围：|r|≤1；
③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱； 特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系； 但不排除它们有其他相关关系当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.
提示：利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著．一般来说，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好。
练习：某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图8-1-2所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是( )
A．r2
解:先画出散点图, 如下图所示.
观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关.
解: 根据样本相关系数的定义，
由样本相关系数r≈0.97, 可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强.
2. 已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2, 2), (3, －1), (5, －7)，计算成对样本数据的样本相关系数. 能据此推断这两个变量线性相关吗? 为什么?
虽然样本相关系数为－1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠.
例2 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收人的总和)与A商品销售额的10年数据，如下表所示.
画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
画出成对样本数据的散点图，如图所示.从散点图看，A商品销售额与居民年收人的样本数据呈现出线性相关关系. 由样本数据计算得样本相关系数r≈0.95. 由此可以推断，A商品销售额与居民年收入正线性相关，即A商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强.
例3 在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如图所示.
体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性？
解：根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图，分别如图(1)和(2)所示，两个散点图都呈现出线性相关的特征.
通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78，都为正线性相关. 其中，臂展与身高的相关程度更高
判断变量的相关程度通常有两种方式：一是散点图；二是样本相关系数? .前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关程度的强弱。有时候可以直接计算样本相关系数r即可。
样本相关系数主要刻画的是成对样本数据线性相关的程度.
4. 随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下:
正线性相关，相关性较强，销售额与广告支出的变化趋势相同.
请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征.
2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.
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