浙江省杭州市2023-2024学年数学八年级上学期期末模拟卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市2023-2024学年数学八年级上学期期末模拟卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
2．如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D ．分别以 C、D 两点为圆心， CD 长为半径画弧，两段弧交于点 P ，作射线 OP ，连接 PC、PD ，则 △POC 与 △POD 全等，其全等的判定依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
3．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
4．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝ 12 ∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD； ④BD平分∠ADC.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知bA．5+b<5-aB．-3b<-3a
C．-1+2b<-1+2aD．bc36．不等式组x<1x<-3的解集为（ ）
A．x<1B．x<-3C．17．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
8．若点 P(m-1,5) 与点 Q(3,2-n) 关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（ ）
A．1B．3C．5D．11
9．若函数y=(a-2)x|a|-1+4是一次函数，则a的值为（ ）
A．-2B．±2C．2D．0
10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（ ）
A．45°B．α-45°C．12αD．90°-12α
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，若 AB=13 ， BE=5 ，则HF的长为 .
12．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 .
13．已知关于x的不等式2x+m>3的解如图所示，则m的值为 ．
14．在平面坐标系中点A(2a，3)与点P(-3，b)关于y轴对称，则ab= .
15．等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是 ．
16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 S△ABC=8cm2 ，则阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的角平分线．请完成下列问题：
（1）这种做法的依据是 （填序号）．
①ASA②SAS③AAS④SSS
（2）请证明OC平分∠AOB．
18．在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由；
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°，如图2，判断△BEF的形状，并说明理由．
19．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
20． 2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售.已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元.
（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？
（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变.若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？
21．已知点P(2x-1，3x)是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
22．如图，已知直线y=-13x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P为直线BC上一个动点.
（1）A点坐标为 ，B点坐标为 ；
（2）求直线BC的解析式；
（3）当S△AOP=3S△AOB时，求点P的坐标.
23．在等腰△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD，BE分别为△ABC的中线．
（1）如图1，求证：AE=AD；
（2）求证：△ABE与△CBE的面积相等；
（3）如图2，点F在AD的延长线上，连接BF，CF，若∠AEB=∠AFB，求证：BE=BF．
浙教版数学八年级上学期期末模拟卷（适用杭州）参考答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】72
12．【答案】如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形
13．【答案】5
14．【答案】92
15．【答案】2，4，4或3，3，4
16．【答案】2cm2
17．【答案】（1）④
（2）证明：由题可知OM=ON，CM=CN，
在△OCM和△OCN中，
OM=ONOC=OCCM=CN，
∴△OCM≌△OCN(SSS)，
∴∠COM=∠CON，
即OC平分∠AOB．
18．【答案】（1）解：△BEF为等边三角形，理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴△AED和△ABC为等边三角形，∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，
∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，
∴∠EBA=∠C=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∵在△BEF中，∠EFB=∠EBA=60°，
∴△BEF为等边三角形；
（2）解：△BEF是等腰三角形；
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，
即：∠EAB=∠DAC．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，
∴∠ABE=∠C，
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∴∠ABE=∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠ABC，
∴∠EFB=∠ABE，
∴EB=EF（等角对等边），
∴△BEF为等腰三角形．
19．【答案】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：
x+y=100020x+30y=26000，
解得：x=400y=600．
答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；
（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：
20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800，
答：最多购买B型学习用品800件．
20．【答案】（1）解：设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a-2）元，
根据题意得10a+15(a-2)=1570
解得a=64
∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元
（2）解：设购进甲种盲盒x个，则购进乙种盲盒（50-x）个，
依题意可得 x≤2(50-x)x≥0
解得 0≤x≤1003
∴y=(83-64)(10+x)+（78-62）（50-x+15）=1230+3x
故y随x的增大而增大
故当x=33时，y最大=1230+3×33=1329（元）
∴求出售完第二批盲盒最多获得总利润1329元
21．【答案】（1）解：∵点P是第二象限的角平分线上一点，∴2x-1+3x=0，解得x=0.2，
∴点P的坐标为(-35，35)
（2）解：∵点P在第一象限，∴2x-1>0，3x>0，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，∴2x-1+3x=9，解得x=2，
∴点P的坐标为(3，6)
22．【答案】（1）(3，0)；(0，1)
（2）解：过点C作CE⊥x轴于点E，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠OBA=∠EAC．
在△ABO和△CAE中，∠AOB=∠CEA=90°∠OBA=∠EACAB=CA，
∴△ABO≅△CAE(AAS)，
∴AE=BO=1，CE=AO=3，
∴OE=OA+AE=4，
∴点C的坐标为(4，3)．
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将B(0，1)，C(4，3)代入y=kx+b，得：b=14k+b=3，
解得：k=12b=1，
∴直线BC的解析式为y=12x+1
（3）解：∵S△AOP=3S△AOB，即12OA⋅|yP|=3×12OA⋅OB，
∴12×3|yP|=3×12×3×1，
∴yP=±3．
当y=3时，12x+1=3，
解得：x=4，
∴点P坐标为(4，3)；
当y=-3时，12x+1=-3，
解得：x=-8，
∴点P的坐标为(-8，-3)．
∴当S△AOP=3S△AOB时，点P的坐标为(4，3)或(-8，-3)
23．【答案】（1）证明：如图，
∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵AD是BC边上的中线
∴AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴AD=12AC，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=EC=12AC，
∴AD=AE．
（2）证明：如图，过点B作BP⊥AC交CA的延长线于点P．
则BP为△ABC边上AC的高线．
S△ABE=12AE⋅BP，S△CBE=12CE⋅BP
∵E为AC中点∴AE=CE∴S△ABE=S△CBE
△ABE与△CBE的面积相等．
（3）证明：由（2）知．∠P=90°
∵∠P=90°，∠BCP=30°，∴BP=12BC=CD
∵AD垂直平分BC
∴FB=FC，∠AFB=∠AFC
又∵∠AEB=∠AFB