浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级上学期数学期中仿真模拟试卷（二）

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级上学期数学期中仿真模拟试卷（二），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，画出AC边上的高（ ）
A．B．
C．D．
3． 已知a3x，
移项得4x−3x>1，
合并得x>1，
用数轴表示为：
（2）解2x−14−1+x6≥1，
去分母得3(2x−1)−2(1+x)≥12，
去括号得6x−3−2−2x≥12，
移项得6x−2x≥12+3+2，
合并得4x≥17，
系数化为1得x≥174，
用数轴表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；
（2）利用去分母、去括号后、移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；
18．【答案】（1）解：如图①△ACD ，即为所求；
（2）解：如图②△ABE ，即为所求；
（3）解：如图③△BAF ，即为所求．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）根据轴对称性质即可得出结论；
（3）根据全等三角形的性质即可得出结论。
19．【答案】（1）解：由题意可得：S△ABD=12BD·AH，
即8=12BD×4，
∴BD=4，
又AD为△ABC的中线，
∴BC=2BD=8，
（2）解：∵AH是△ABC的高，∠EAH=20°，
∴∠AHE=90°，∠AEH=90°−∠EAH=70°
∠EAB=∠AEH−∠B=70°−30°=40°
又AE是△ABC的角平分线
∴∠BAC=2∠EAB=80°
∴∠C=180°−∠BAC−∠B=70°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题考查三角形的中线、高线、角平分线的性质和内角和与面积的计算。
（1）根据 △ABD的面积为8和AH=4可得BD，结合 AD为△ABC的中线可知BC=2BD，则BC可求；
（2） 根据AH是△ABC的高，∠EAH=20°可知∠AHE，∠AEH，∠EAB，根据AE是△ABC的角平分线，得∠BAC=2∠EAB，可得∠C.
20．【答案】（1）解：如图1，
作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠A=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，
∠ACO=∠BDO∠A=∠BODOA=OB，
∴△AOC≌△OBD(AAS)，
∴OD=AC=|b|，BD=OC=|a|，
∴B(−b，a)；
（2）证明：如图2，
设OC，BD交于点E，
∵BD⊥AC，
∴∠BCD=∠COD=90°，
∵∠BEC=∠DEO，
∴∠ACO=∠BDO，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即：∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，
∴△AOC≌△BOD(ASA)，
∴OC=OD．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，根据全等三角形的判定定理可得出 △AOC≌△OBD，根据全等三角形性质即可求出答案；
（2）设OC，BD交于点E，根据垂直性质进行角之间的等量替换，根据全等三角形的判定定理及性质即可求出答案。
21．【答案】（1）证明：根据题目条件有：AB=10米，AC=8米，BC=6米，
即：AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，AB且为斜边，
∴∠C=90°
（2）解：根据题意有：AD+BD=26，
∴AD=26−BD，
∵BC=6米，
∴CD=BD+BC=BD+6，
∵AC=8米，∠C=90°，
∴在Rt△ACD中，有：AD=AC2+DC2，
∴26−BD=82+(6+BD)2，
解得：BD=9米，
∴AD=26−BD=26−9=17米，
即：BD=9米，AD=17米
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可求解；
（2）由题意可得AD=26-BD，CD=BD+6，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=AC2+DC2，据此建立关于BD的方程，求出BD的长，从而求出AD的长.
22．【答案】（1）证明：连接AE ，如图所示，
∵EF垂直平分AB ，
∴ AE=BE ，
∵ BE=AC ，
∴ AE=AC ，
∴ △ACE是等腰三角形，
∵AD⊥BC ，
∴D是EC的中点，
（2）解：设 ∠B=x° ；
∵ AE=BE ，
∴ ∠BAE=∠B=x° ，
∴ ∠AEC=∠B+∠BAE=2x° ，
∵ AE=AC ，
∴ ∠C=∠AEC=2x° ，
∵ 在三角形ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=3x°+75°=180° ，
解得 x=35 ，
∴ ∠B=35° ．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接AE，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，结合已知可得AE=AC，进而根据等腰三角形的三线合一可得ED=CD，即点D为CE的中点；
（2）设∠B=x°，由等边对等角得∠BAE=∠B=x°，由三角形外角性质得∠AEC=∠B+∠BAE=2x°，再由等边对等角得∠C=∠AEC=2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理建立方程，可求出x的值，从而得到答案.
23．【答案】（1）证明：∵△ADB≌△APC，
∴AD=AP，∠DAB=∠PAC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠PAC+∠BAP=60°，
∴∠DAB+∠BAP=60°，
即∠DAP=60°，
∴△ADP是等边三角形．
（2）解：∵△ADB≌△APC，∠APC=150°，
∴∠ADB=∠APC=150°，
∵∠BPC=90°，
∴∠APB=360°−90°−150°=120°，
∵△ADP是等边三角形．
∴∠ADP=∠APD=60°，PA=PD=4，
∴∠BDP=∠ADB−∠ADP=150°−60°=90°，
∠BPD=∠APB−∠APD=120°−60°=60°，
∴在Rt△BPD中，∠DBP=180°−90°−60°=30°，
∴PB=2PD=8．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）先证明∠DAP=60°，再结合AD=AP，即可得到△ADP是等边三角形；
（2）先求出∠APB=360°−90°−150°=120°，再利用角的运算求出∠BPD=∠APB−∠APD=120°−60°=60°，利用三角形的内角和求出∠DBP=180°−90°−60°=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得PB=2PD=8。
24．【答案】（1）证明：∵点P是线段AB，CD的中点，
∴PA=PB，PD=PC，
在△PAC和△PBD中，
PA=PB∠APC=∠BPDPC=PD
∴△PAC≌△PBD(SAS)，
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD；
（2）解：如图：连接CE，
∵在等腰△ABC中，BD是底边AC上的高线，
∴AD=DC，
在△ADF和△CDE中，
DF=DE∠ADF=∠CDEAD=CD
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠FAD=∠ECD，AF=CE，
∴AF∥CE，
∵BE⊥AF，
∴BE⊥CE，
∵AB=BC=10，BE=6，
∴CE=BC2−BE2=102−62=8，
∴AF=8；
（3）解：522
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：（3）如图：延长FD到T，使得DT=DF，连接BT，延长CE交BT于点J.
∵点D为AB中点，
∴AD=BD，
在△ADF和△BDT中，
DF=DT∠ADF=∠BDTAD=DB
∴△ADF≌△BDT(SAS)，
∴AF=BT=8，∠T=∠AFD，
∴AF∥BT，
∵AF⊥CJ，
∴CJ⊥BT，
∴∠AFC=∠CJB=∠ACB=90°，
∵∠ACF+∠BCJ=90°，∠BCJ+∠CBJ=90°，
∴∠ACF=∠CBJ，
又∵AC=CB，
∴△AFC△CJB(AAS)，
∴CF=BJ=3，AF=CJ，
∴CJ=BT=8，
∴FJ=JT=8−3=5，
∵∠FJT=90°，
∴FT=2FJ=52，
∴DF=12FT=522.
【分析】（1）根据中点的概念可得PA=PB，PC=PD，利用SAS证明△PAC≌△PBD，得到∠A=∠B，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）连接CE，根据等腰三角形的性质可得AD=DC，利用SAS证明△ADF≌△CDE，得到∠FAD=∠ECD，AF=CE，推出AF∥CE，然后利用勾股定理可求出CE的值，进而可得AF的值；
（3）延长FD到T，使得DT=DF，连接BT，延长CE交BT于点J，证明△ADF≌△BDT，得到AF=BT=8，∠T=∠AFD，根据同角的余角相等可得∠ACF=∠CBJ，证明△AFC≌△CJB，得到CF=BJ=3，CJ=BT=8，则FJ=JT=5，据此求解.