浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末能力数学诊断卷

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末能力数学诊断卷，共9页。试卷主要包含了如图，直线a与直线b相交于一点，若，，则为，若关于x的一元一次方程，则m＝等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在实数，，，3.14中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.04×1011B．1.04×1010C．1.04×109D．10.4×109
3．方程3x﹣a＝8的解是x＝2，则a等于（ ）
A．14B．﹣14C．2D．﹣2
4．如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．60°C．62°D．120°
5．解关于x的方程＝1，下列去分母中，正确的是（ ）
A．﹣1＝1B．3﹣2x﹣3＝6
C．3﹣（2x﹣3）＝1D．3﹣2（x﹣3）＝6
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．|b|＜B．ac＜0C．a+b＜0D．b﹣c＞0
7．若，，则为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．﹣3B．0C．2D．2或0
9．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（ ）
A．B．
C． D．
10．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5B．6C．5或23D．6或24
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 合并同类项：a2b-23b2a-a2b+ab2= ．
12.下列6个实数：中，最大的数是 ；
有理数有 个．
13.若字母 ∣a∣ 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或 ，所以 ∣a∣ 的最小值为 0．当 有最小值时，6x-7y-7x-6y 的值为 ．
14．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角∠BAC为130°，则此时乙位于A地 的方向．
15．如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为 ．
16．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝ ．
三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20、21题每题9分，第22、23题每题12分.共66分）
17．计算
（1）﹣3+（+2）﹣（﹣1）；
（2）|6|×（）．
18.解方程：
(1)5x﹣11=3x﹣9
(2) ﹣ =1．
19．先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy，
其中x＝3，y＝﹣．
20.“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠．若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%．
（1）求“东方甄选”五常大米的标价；
（2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？
21．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值： t1= ，t2=
22如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．
（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；
（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝48°，求∠EOB的度数．
23.已知数轴上点A，B对应的数字分别是﹣5和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．
（1）若点P在线段AB上，且满足AP＝2BP，求x．
（2）若点P到A，B的距离之和为13，求x．
（3）若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11. ；
12. π 4
13. -4 ；
14. 南偏东20°．
15. 5．
16. 100°或80°．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17.解：（1）原式＝﹣3+2+1
＝0；
（2）原式＝6×（﹣）
＝﹣1．
18.（1）解：移项合并得：2x=2，
解得：x=1
（2）解：去分母得：3x﹣3﹣2x﹣2=6，
移项合并得：x=11
19.解：原式=3a2y- ( 2ay2—2xy＋3a2y ) +3wy2—cy
当 时，
原式
20.解：（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，
由题意得：（x﹣5）×95%﹣60＝60×33%，
解得：x＝89，
答：“东方甄选”五常大米的标价为89元；
（2）∵“东方甄选”五常大米每袋的利润为：（89﹣5）×95%﹣60＝19.8（元），
∴共获利为：（19.8﹣9）×10000＝108000（元），
答：共获利108000元．
21．（1）解：设若点M向右运动，同时点N向左运动，t秒点M与点N相距54个单位，
根据题意得|-8|+6+2t+6t=54，
解之：t=5.
（2）解：设若点M、N、P同时都向右运动，t秒钟点P到点M，N的距离相等
当点N在点P的左边时，PM=6+2t-t=t+6，PN=t+8-6t=-5t+8，
∴t+6=-5t+8
解之：t=13；
当点N在点P的右边时，PM=t+6，PN=6t-t-8=5t-8
t+6=5t-8
解之：t=72；
∴ 点M、N、P同时都向右运动，经过72 或 13 秒点P到点M，N的距离相等
（3）5；516
22.【解答】（1）证明：∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝∠DOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴射线OE是∠BOC的平分线；
（2）解：∵∠COE＝∠EOB，
∴设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，
∵∠DOE＝48°，
∴∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝48°﹣x，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠DOC＝2（48°﹣x），
∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴2（48°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝42°，
∴∠EOB＝126°．
23.解：（1）根据题意得x+5＝4﹣x，
解得x＝﹣，
∴x的值是﹣．
（2）AB＝4+5＝9，
当点P在线段AB上，则PA+PB＝9，不符合题意；
当点P在线段BA的延长线上，则﹣5﹣x+4﹣x＝13，
解得x＝﹣7；
当点P在线段AB的延长线上，则x+5+x﹣4＝13，
解得x＝6，
综上所述，x的值为﹣7或6．
（3）存在，
根据题意，点A、P、B表示的数分别为﹣5+4t、2t、4+t，
当PA＝PB时，如图1，则2t﹣（﹣5+4t）＝4+t﹣2t，
解得t＝1；
当AP＝AB时，如图2，则﹣5+4t﹣2t＝4+t﹣（﹣5+4t），
解得t＝；
当BP＝BA时，如图3，则（4+t）﹣2t＝﹣5+4t﹣（4+t），
解得t＝，
综上所述，t的值为1或或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
B
D
D
B
B
D
D