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    2023-2024学年江苏省扬州市高邮市一中高一上学期12月月考数学含答案
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    2023-2024学年江苏省扬州市高邮市一中高一上学期12月月考数学含答案

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    这是一份2023-2024学年江苏省扬州市高邮市一中高一上学期12月月考数学含答案,文件包含数学试题docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    (考试时间:120分钟试卷满分:150分)
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 设集合,集合,则的子集个数为()
    A. 3B. 4C. 7D. 8
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由交集的运算及子集的概念计算即可.
    【详解】由题意可知,有三个元素,
    故其子集的个数为个.
    故选:D
    2. 函数为定义在上的偶函数,则实数等于()
    A. B. 1C. 0D. 无法确定
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称即可得解.
    【详解】因为函数为定义在上的偶函数,
    所以,解得.
    故选:C.
    3. 设,,,则()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据指数函数、对数函数的单调性确定出与的大小关系,由此可得结果.
    【详解】因为在上单调递增,在上单调递增,
    所以,,,
    所以,
    故选:A.
    4. 设,,则=()
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据对数的运算性质进行求解即可.
    【详解】
    故选:B
    5. 函数的大致图象为()
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先分析的奇偶性,然后根据时的正负判断出正确图象.
    【详解】因为,所以,所以定义域为且关于原点对称,
    又因为,所以为奇函数,故排除CD,
    又因为时,,,所以时,故排除A,
    故选:B.
    6. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围为()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】确定,,根据值域得到参数范围.
    【详解】,,,
    函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围为.
    故选:A.
    7. 已知曲线(且)过定点,若且,,则的最小值为()
    A. 16B. 10C. 8D. 4
    【答案】C
    【解析】
    【分析】先由对数函数过定点,得出,再结合基本不等式得出结果.
    【详解】因为曲线(且)过定点,
    所以,,
    则,
    所以,
    当且仅当,即时取等号,
    故选:C
    8. 已知函数,且满足:对任意都有,则实数的取值范围是()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据不等式判断函数的单调性,结合二次函数的单调性进行求解即可.
    【详解】不妨设
    由,
    设,,
    因为当时,有,即,
    所以函数在时单调递增,的对称轴为,
    所以有,
    故选:A
    二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 下列命题是真命题的有()
    A. “,”的否定为“,”.
    B. “且”是“”的充分不必要条件.
    C. “”是“”的必要不充分条件.
    D. “”的充要条件是“”.
    【答案】BC
    【解析】
    【分析】利用特称命题的否定形式可判定A,利用充分、必要条件的定义可判定B、C、D.
    【详解】对于A项,“,”的否定为“,”,故A错误;
    对于B项,由“且”可推出“”成立,满足充分性,
    而“”不能推出“且”不满足必要性,故B正确;
    对于C项,由“”不能得到“”,因为是否为零不确定,即不满足充分性,
    而由“”可得“”且“”,满足必要性,故C正确;
    对于D项,由“”可得,但不能推出“”,因为是否为零不确定,故D错误.
    故选:BC
    10. 已知函数图象经过点,则下列结论正确的有()
    A. 在上为增函数
    B. 为偶函数
    C. 若,则
    D. 若,则
    【答案】ACD
    【解析】
    【分析】根据先求解出的值,由此可判断A;根据定义域可判断奇偶性即可判断B;根据单调性分析的大小关系可判断C;根据对数运算结合对数函数单调性可判断D.
    【详解】因为,所以,所以,
    对于A:因为,所以在上为增函数,故正确;
    对于B:定义域为且不关于原点对称,所以不为偶函数,故错误;
    对于C:因为在上为增函数,所以时,故正确;
    对于D:因为,
    又时,,所以,
    所以,故正确;
    故选:ACD.
    11. 下列说法正确的是()
    A. 的最小值是2B. 的最大值是
    C. 的最小值是2D. 的最大值是
    【答案】BD
    【解析】
    【分析】A:考虑的情况;B:利用换元法求解出最大值;C:考虑取等条件是否成立;D:利用基本不等式求解出的最小值,则原式最大值可求.
    【详解】对于A:当时,,当且仅当时取等号,故错误;
    对于B:,令,原式等价于,
    又因为,当且仅当时取等号,所以,所以最大值为,故正确;
    对于C:因为,
    当且仅当时取等号,此时无解,所以等号不成立,故C错误;
    对于D:当时,,
    当且仅当即时取等号,所以最大值为,故正确;
    故选:BD.
    12. 函数,则()
    A. 对任意实数,都有的图象关于原点对称.
    B. 存在实数,使得的图象关于轴对称.
    C. 对任意实数,关于的方程有3个实数根.
    D. 若任意实数,当,总有,则.
    【答案】ACD
    【解析】
    【分析】确定得到A正确,B错误,画出函数图像,根据图像确定C正确,考虑,,三种情况,结合图像得到D正确,得到答案.
    【详解】对选项A:,函数定义域为,是奇函数,正确;
    对选项B:函数为奇函数且不恒为零,
    故不存在实数,使得的图象关于轴对称,错误;
    对选项C:,,即,,
    画出函数图像,如图所示:

    根据图像知有3个交点,正确;
    对选项D:当,总有,故函数为单调函数,

    当时,根据图像1知不满足条件;
    当时,,满足条件;
    当时,根据图像2知满足条件;
    综上所述:,正确;
    故选:ACD.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 若关于的不等式的解集为,则不等式的解集为_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】由已知不等式解集确定参数,再求出不等式的解集即可.
    【详解】因为关于的不等式的解集为,
    所以是方程的两个根,由韦达定理可知,
    所以代入不等式可得,
    解得的取值范围为,
    故答案为:
    14. 已知函数的图象不过第二象限,则实数的取值范围是_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用指数函数的性质与图象计算即可.
    【详解】由已知可知:在R上单调递增,
    故若要符合题意需:.
    故答案为:
    15. 已知函数,则_______.
    【答案】6
    【解析】
    【分析】先根据题意求出的值,然后再求的值即可.
    【详解】由,
    得,
    所以.
    故答案为:.
    16. 关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是___________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用分类讨论,分离参数计算即可.
    【详解】由题意可知,
    显然当时,原不等式恒成立,此时,
    当,原式等价于,
    易得,令
    对于函数,易知,
    故.
    故答案为:
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 计算下列各式的值:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)由指数函数的运算得出结果;
    (2)由对数函数的运算得出结果.
    【小问1详解】
    原式
    【小问2详解】
    原式
    18. 已知幂函数的图象不过原点.
    (1)求函数解析式;
    (2)若是定义在上的偶函数,当时,,求的解析式.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)由已知得出,求解得出的值.结合图象不过原点,即可得出答案;
    (2)代入得出时,的解析式.然后根据偶函数的性质,得出的解析式.
    【小问1详解】
    由题意,解得:或,
    故或.
    又幂函数的图象不过原点,
    故.
    【小问2详解】
    当时,.
    ,则,.
    又因为是偶函数,所以.
    综上,.
    19. 已知函数是奇函数.
    (1)求的定义域及实数的值;
    (2)用单调性定义判定的单调性.
    【答案】(1)定义域为,
    (2)答案见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据分母不等于零即可求出函数的定义域,根据函数为奇函数可得,进而可求出;
    (2)利用作差法判断即可.
    小问1详解】
    由,得,
    所以的定义域为,
    因为是奇函数,则,
    即,即,
    所以,则,
    所以;
    【小问2详解】
    ,,

    由,得,,,
    则,即,
    所以在上单调递减,
    同理在上单调递减.
    20. 某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后,该加工厂每年额外消耗的电费(单位:万元)与太阳能电池板面积(单位:平方米)之间的函数关系为(为常数).已知太阳能电池板面积为40平方米时,每年额外消耗的电费为2.5万元,安装这种供电设备的工本费为(单位:万元),记为该加工厂安装这种太阳能供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和.
    (1)求出、的解析式;
    (2)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?
    【答案】(1),
    (2)当为150平方米时,取得最小值,最小值是30万元.
    【解析】
    【分析】(1)根据条件先求解出的值,然后可知,再根据表示出;
    (2)分类讨论的最小值:当时,根据一次函数的单调性求解出最小值,当时,利用基本不等式求解出最小值,最后的最小值以及的值可确定.
    【小问1详解】
    根据时,,
    当,,所以,解得.
    所以,
    因为,
    所以;
    【小问2详解】
    当,单调递减,所以,
    当,.
    当且仅当即时等号成立,故,
    综上所述,,此时,
    故当为平方米时,取得最小值,最小值万元.
    21. 已知函数.
    (1)求不等式的解集;
    (2)若函数的最小值为0,求实数的值.
    【答案】(1)
    (2).
    【解析】
    【分析】(1)将问题转化为关于的不等式,然后通过换元法令以及一元二次不等式的解法求解出解集;
    (2)先化简函数,然后通过换元法令将函数转变为关于的二次函数,通过对称轴结合单调性求解出的值.
    【小问1详解】

    令,则,得,
    即,所以,
    所以原不等式的解集为.
    【小问2详解】

    设,,且均上单调递增,
    所以是的增函数,所以,
    则,
    所以,,对称轴,
    若,即,函数在上单调递增,此时当时,;
    若,即,函数在上单调递增,在上单调递减,
    此时当时,,则.
    综上所述,.
    22. 我们知道,函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数.该命题可以推广为:函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数.已知函数(为自然对数的底数,约为2.718)
    (1)求函数的函数值为0的的值;
    (2)探求函数图象的对称中心;
    (3)写出的单调区间(无需过程),求不等式的解集.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)运用代入法,结合对数的运算性质进行求解即可;
    (2)根据题中性质,结合对数的运算性质进行求解即可;
    (3)根据函数单调性的性质,结合对数的单调性、指数函数的单调性进行求解即可.
    【小问1详解】
    令,得,所以;
    【小问2详解】
    设的对称中心为,则是奇函数,
    即,
    即,①
    由上式恒成立可知是常数,所以,则
    代入①中,得,
    所以,的对称中心为;
    【小问3详解】
    ,该函数的定义域为,
    反比例函数的单调递增区间为,,
    所以的增区间为,.
    由(2)可知,即,
    因为,,在递增,
    即,解得,
    原不等式的解集
    【点睛】关键点睛:本题的关键是理解题中函数性质、明确复合型函数的单调性的性质.
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