江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了命题“”的否定是，在四面体中，为的三等分点等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.-4
3.在四面体中，为的三等分点（靠近点），为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知服从正态分布的随机变量在区间和内取值的概率约为和.若某校高一年级800名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（ ）
A.780人 B.763人 C.655人 D.546人
5.甲､乙两个袋子中各装有5个大小相同的小球，其中甲袋中有1个红球，2个白球和2个黑球，乙袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.若用事件和分别表示从甲袋中取出的球是红球，白球和黑球，用事件表示从乙袋中取出的球是红球，则（ ）
A. B. C. D.
6.第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛､半决赛和决赛三个阶段，只有预赛､半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.则甲､乙､丙三人中恰有两人进入决赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知的展开式中所有项的系数和为8，则展开式中的系数为（ ）
A.-81 B.-27 C.27 D.81
8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.连续抛掷两次股子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次拖郑结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中不正确的是（ ）
A.与互斥 B.
C.与相互独立 D.与不相互独立
10.已知函数展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.被6整除余数为1
11.如图，在棱长为2的正方体中，点是线段上的点，点是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A.存在点，使得平面
B.当点为线段的中点时，点到平面的距离为2
C.点到直线的距离的最小值为
D.当点为棱的中点，存在点，使得平面与平面所成角为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.
12.已知随机变量的分布列表如下表，且随机变量，则__________.
13.若，则取得最大值时，__________.
14.《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，衰七尺.该羡除是一个多面体，如图，四边形均为等腰梯形，，平面平面，梯形的高分别为3，7，且，则__________，异面直线所成角的余弦值是__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则
（1）任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？
（2）若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？
（3）甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？
16.（15分）
己知的二项展开式中，第2､3､4项的二项式系数依次成等差数列.
（1）求的值；
（2）求的展开式中所有的有理项；
（3）在的展开式中，求的项的系数.
17.（15分）
已知函数.
（1）当时，求在上的最值；（提示：）
（2）讨论的单调性.
18.（17分）
当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时），若检测到则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为4万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现.
（1）求出10个样品中有几个不合格产品；
（2）若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为，求其概率分布与期望；
（3）若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为，预计会支出多少维护费万元？
19.（17分）
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，点在线段上，且.
（1）证明：；
（2）当取何值时，直线与平面所成角最小？
（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
高二数学参考答案
2024.5
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B
9.BD 10.ACD 11.ABD
12.5 13.3 14.,
15.解.①先排3名女生全排列，有种情况，排好后有4个空位，
②在4个空位中任选3个，安排三个男生，有种情况，
则任何两名男生不相邻的排法有种；
（2）三个男生定序问题：种；
（3）种.
16.解（1）因为展开式中第项的二项式系数依次成等差数列，
所以，整理得，，即，
又的值为7.
（2）设第项为有理项，
令；
令.
所以展开式中所有的有理项为和.
（3）在的展开式中的系数为：
17.解：（1）当时，，则
当时，单调递减；当时，单调递增，
所以；
因为，所以.
综上：
（2）
当时，令得；令得，所以在单调递减，在上单调递增；
当时，在上恒成立，所以在上单调递减.
当时，令得或；令得，所以在，单调递减，在上单调递增；
当时，令得或；令得，所以在，单调递减，在上单调递增；
综上：当时在单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在单调递减，在上单调递增；
当时，在单调递减，在上单调递增.
18.解（1），且视为不合格，
，即10个样品中有3个不合格产品.
（2）由（1）可知，10件样品中有3件不合格产品，有7件合格产品；
的可能值为，
，
分布列为：
（3）由（1）可知，不合格品的概率为不合格品的个数，
块电池中，不合格品的个数为个，
所以维修费用万元.
19.（1）证明：如图，，即以为原点建立空间直角坐标系，则，
，
即，又，
所以无论取何值，
（2），设平面的一个法向量为
则，取，则
，令
当.即时，取得最小值，此时.
（3）假设存在，易知平面的一个法向量为
因为，设是平面的一个法向量.
则，，取，
，化简得，
解得或
存在点使平面与平面所成二面角正弦值为，点为上靠近的四等分点.-1
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