云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期周练（1）数学试卷(含答案)

这是一份云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期周练（1）数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、在复平面内,复数,则等于( )
A.B.C.2D.
2、已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上一点到焦点距离为4,那么抛物线的方程是( )
A.B.C.D.
3、设圆C与:外切并与:内切,则C的圆心轨迹为( )
A.圆B.双曲线C.椭圆D.抛物线
4、已知的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,,若,且满足,则的形状是( )
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角非等腰三角形
5、已知抛物线的焦点为F,点,若点A为抛物线任意一点,当取最小值时,点A的坐标为( )
A.B.C.D.
6、已知椭圆,,分别为左右焦点,P为椭圆上一点,满足,则的长为( )
A.B.C.D.
7、设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( )
A.B.C.D.
8、若方程有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列有关数列的说法正确的是( )
A.数列,0,4与数列4,0,是同一个数列
B.数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C.在数列1,,,2,…中第8个数是
D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
10、已知函数的图像关于直线对称,则( )
A.在上单调递增
B.在上有两个零点
C.
D.把函数的图像向左平移个单位,得到的函数图像关于y轴对称
11、已知椭圆的左,右焦点分别为,点P在C上,且的最大值为3,最小值为1,则( )
A.椭圆C的离心率为B.的周长为4
C.若,则的面积为3D.若,则
12、在直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点为F,过点F的倾斜角为的直线l与C相交于A,B两点,且点A在第一象限,的面积是,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、设集合则________.
14、一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球,若有放回地从中抽取2个球,则取出1个红球和1个白球的概率是________.
15、已知数列的前n项和,的通项公式为________.
16、双曲线的光学性质为:从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图:,为双曲线的左,右焦点,若从右焦点发出的光线在C上的点A,B处反射后射出(A,B,共线),且,则C的离心率为________.
参考答案
1、答案：D
解析:由题意可得:,所以.故选:D.
2、答案：B
解析:因为抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且点在抛物线上,所以设抛物线方程为,因为点到焦点距离为4,所以,解得,所以抛物线方程为,故选:B
3、答案：C
解析:由圆:,圆心,,圆:,圆心,半径,
设动圆C圆心,半径为,根据题意可得,整理得,
所以圆心M的轨迹是以,为焦点,,的椭圆,,
动圆C圆心的M的轨迹方程,所以轨迹为椭圆.故选:C
4、答案：B
解析:由题意,向量,,,则,可得:,即.
又由,可得,
即,
,,可解得:,,,又,,
是等边三角形.故选:B.
5、答案：A
解析:设点A在准线上的射影为D,如图,
则根据抛物线的定义可知,
求的最小值,即求的最小值,显然当D,B,A三点共线时最小,此时A点的横坐标为1,代入抛物线方程可知.故选:A.
6、答案：A
解析:由椭圆方程可知:,,,可得,,
在中,由余弦定理可得
,即,解得,
因为O为线段的中点,则,可得
,
所以的长为.故选:A.
7、答案：B
解析:由题意知为等边三角形且其面积为,故,即得,
设的外接圆圆心为,设三棱锥的外接球球心为O,因为平面ABC,当D,O,共线且O位于D,之间时,三棱锥的高最大,此时其体积也最大;
由于平面ABC,平面ABC,故,而,,
故,所以,即三棱锥的高最大为6,
所以三棱锥的体积的最大值为.故选:B
8、答案：C
解析:设,则,即表示的是双曲线在时的部分曲线,如图,
则方程有实数解,可转化为曲线与直线有交点;当将直线平移至过点或由此将直线向上平移时,
曲线与直线有交点,直线过点时,,,直线向上平移时有,故此时;当将直线平移和曲线右侧部分相切或由此将直线向下平移时,曲线与直线有交点,当直线和曲线右侧部分相切时,联立,得,令,
结合图象可知此时,将直线由相切位置向下平移时,和曲线右侧部分相交,
故,综合可得,故选:C
9、答案：BCD
解析:对于A,数列中的项与顺序有关,故数列,0,4与数列4,0,是两个不同的数列,故A错,对于B,当时,,又是单调递增的数列,故110是该数列的第10项,故B正确,对于C,数列1,,,2,,…的一个通项公式是,故第8个数是,故C正确,对于D,数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为,故D正确,故选:BCD
10、答案：BCD
解析:由题意可知,因为,所以,对于A,,由正弦函数的单调性可知时,函数单调递增,即A错误;对于B,,由正弦函数的性质可知或时函数值为零,即B正确;因为,,易知,即C正确;把函数的图像向左平移个单位得,该函数显然是偶函数,其图像关于y轴对称,即D正确.故选:BCD
11、答案：AD
解析:对A,由题意,,故,,故A正确;对B,的周长为,故B错误;对C,,
,当且仅当时,等号成立,
因为在上递减,所以此时最大,又,,所以的最大值为,,不成立,故C错误;对D,由余弦定理
,即,解得,故,故D正确;故选:AD
12、答案：AC
解析:由题意得,设直线即,则点O到直线AB的距离是,所以,得,所以,,,所以AC正确,故选:AC.
13、答案：
解析:由得,解得:,所以,在单调递减,所以,所以,所以,故答案为:
14、答案：
解析:有放回地抽取,取出1个红球和1个白球包括第1次为红球第2次为白球,第1次为白球第2次为红球,所以所求概率为.故答案为:.
15、答案：
解析:当时,,当时,,
不适合上式,故的通项公式为,
故答案为:
16、答案：
解析:由题意可知A,B在双曲线的右支上,因为,则A,B关于x轴对称,
所以,轴,又,所以,,
由双曲线定义可得,即,故,
故答案为: