云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期晚练（1）数学试卷(含答案)

这是一份云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期晚练（1）数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话:“世之奇伟,瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析,“有志”是“能至”的( )
A.充分条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要条件
3、已知,,则( )
A.B.C.D.
4、已知椭圆C的焦点为,,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
5、设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有,,,的正四面体一次.记事件{第一个正四面体向下的一面出现偶数};事件{第二个正四面体向下的一面出现奇数};事件{两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法中正确的有( )
A.B.
C.D.A与B互斥
6、关于函数,下述结论正确的是( )
A.是偶函数B.在区间单调递减
C.在有5个零点D.的最大值为2
三、填空题
7、直线在两坐标轴上的截距之和为2,则实数________.
8、已知定义在R上的函数满足:是奇函数,是偶函数,则等于________.
四、解答题
9、如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.
（1）证明:;
（2）若,求二面角的余弦值.
参考答案
1、答案：C
解析：.
故选:C.
2、答案：D
解析：由题意,“有志”不一定“能至”,但是“能至”一定“有志”,所以“有志”是“能至”的必要条件.故选:D.
3、答案：D
解析：将平方得,所以,则.
所以,从而.
联立,得.
所以,.
故.
故选:D
4、答案：B
解析：法一:如图,
由已知可设,则,,由椭圆的定义有,.在中,由余弦定理推论得.在中,由余弦定理得,解得.
,,,所求椭圆方程为,故选B.
法二:由已知可设,则,,由椭圆的定义有,.在和中,由余弦定理得,又,互补,,两式消去,,得,解得.,,,所求椭圆方程为,故选B.
5、答案：AB
解析：根据题意抛掷两个正四面体,向下一面出现的数字可能为:,,,,,,,,
,,,,,,,,根据古典概型的概率公式可计算出,选项A正确;,选项B正确;
因为事件AB表示第一个正四面体向下的一面出现偶数,第二个正四面体向下的一面出现奇数,与C不能同时发生,所以,选项C错误;
因为,如事件“第一个正四面体向下的一面是2,第二个正四面体向下的一面是3”,
所以A与B不互斥,选项D错误;故选:AB
6、答案：ABD
解析：由函数,则,故函数是偶函数,故A选项正确;当,,所以函数在区间单调递减,故B选项正确;
因为,所以,令,,
当时,,当时,有两个零点;当时,;
因为函数为偶函数,所以在有3个零点,故C选项错误;
因为,,故的最大值为2,故D选项正确.故选:ABD
7、答案：
解析：令解得:,令解得,由题意得:,解得:.
8、答案：
解析：根据题意,是奇函数,则,
由于是偶函数,则,所以,解得.故答案为:.
9、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）,,由余弦定理得,
从而,故,即平面PAD,故
（2）以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系
则,,,
设平面PAB的法向量,则
,解得
平面PBC的法向量,则,解得,