云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期3月段考（一）数学试卷(含答案)

这是一份云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期3月段考（一）数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知向量,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知,为单位向量,且,则,的夹角为( )
A.B.C.D.
4．在中,,,,则的面积为( )
A.B.C.D.
5．已知函数（其中）图象的一个对称中心为,为了得到的图象,只需将的图象( )
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
6．已知点在幂函数的图象上,设,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．如图所示,四边形是正方形,M,N分别为,的中点,若,,则的值为( )
A.B.C.D.
8．设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题中错误的有( )
A.的充要条件是且
B.若,,则
C.若,则存在实数,使得
D.
10．已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.,恒成立
11．已知,则( )
A.B.
C.D.
12．我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”,已知关于实数x,y的二元函数,则以下说法正确的是( )
A.
B.对任意的,
C.若对任意实数x,,则实数a的取值范围是
D.若存在,使不等式成立,则实数a的取值范围是
三、填空题
13．若扇形的周长为,面积为,则它的圆心角的弧度数为______________.
14．设向量,,若,则__________.
15．正方形的面积为16,,点N在线段上.若,则_____________.
16．已知函数若方程存在三个不同的实数解,且满足,设,则T的最大值为__________.
四、解答题
17．已知向量,,.
（1）求满足的实数m,n的值;
（2）若,求实数k的值.
18．如图所示,在平行四边形中,有：.
（1）求的大小;
（2）若,,求平行四边形的面积.
19．国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本（单位：万元）,已知当时,;当时,;当时,,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元）,试求出的函数解析式;
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
20．已知函数,如图,A,B是直线与曲线的两个交点,且,又.
（1）求函数的解析式;
（2）求函数的增区间.
21．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）求角B的大小;
（2）设,的面积为S,周长为L,求的最大值.
22．把符号称为二阶行列式,规定它的运算法则为.已知函数.
（1）若,,求的值域;
（2）函数,若对,,都有恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：集合,,或,则,故选C.
2．答案：A
解析：向量,,,解得,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.
3．答案：B
解析：设,的夹角为,则,由已知可得,
所以,,即,
即,即,
解得,故,故选B.
4．答案：A
解析：在中,,,,
由余弦定理可得,解得,
所以,
故选：A.
5．答案：D
解析：因为函数的一个对称中心为,且,
将点代入,可得,解得,
所以,可得,
所以函数的图象向右平移个单位可得到的图象,
故选：D.
6．答案：D
解析：点在幂函数的图象上,,,在上单调递减.,,,
,即,
故选：D.
7．答案：D
解析：,
所以,所以,所以,
故选：D.
8．答案：D
解析：因为是奇函数,所以①;因为是偶函数,
所以②.令,由①得：,
由②得：,因为,所以,即,
令,由①得：,解得：,,
所以.又因为,
即,则,所以函数是以4为周期的函数,
所以,
故选：D.
9．答案：ABC
解析：对于A的充要条件是且方向相同,故A错误;
对于B：当时,则不一定平行,故B错误;
对于C：当时,不存在实数,使得,故C错误;
对于D：根据向量加､减法的三角形法则,可知成立,故D正确,
故选:ABC.
10．答案：BCD
解析：因为,由的图象知其经过点,故得,
即,因为,则,故,又图象经过点,
则,所以或,
解得或,由三角函数图象的对称性可知,该函数的周期T满足,即得,解得,满足（*）,故.
对于A,因为周期,故A错误;对于B,,故B正确;对于C,当时,,此时为增函数,故C正确;
对于D,令,则当时,,则在上单调递减,故有,此时有,故D正确,
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：由题意,解得,故A错误;
而,且,即,所以,故C正确;
联立与,解得,所以,故B正确;
又,所以,故D错误,
故选：BC.
12．答案：BD
解析：对于A,,,即,故A错误;
对于B,,当且仅当,即时,等号成立,故B正确;
对于C,恒成立,
即恒成立,则,解得,故C错误;
对于D,由题可知存在,使得成立,设,
因为,要满足条件,则①或②
由①得,由②得,
综上,得a的取值范围是,故D正确,
故选：BD.
13．答案：2
解析：设扇形的弧长为l,半径为r,由题意可知解得,
设扇形的圆心角为,则.
14．答案：
解析：由题意,
因为,所以,解得,
所以,从而.
15．答案：
解析：如图,建立直角坐标系,因正方形的面积为16,
则,,,,又,
则M为的中点,则,因点N在线段上,则设,则,,
则,故.
16．答案：2
解析：画出,的图象如图2所示,
由于方程存在三个不同的实数解,所以,由图知
,,且
,所以
,则,所以
,所以T的最大值为2.
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由,得,
则有解得
所以,.
（2）依题意,,,
由,得,解得,
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,
由正弦定理得,,
.
又,则,.
,.
（2）在平行四边形中,,,
在中,由余弦定理得,,
即,
解得：或
当时,平行四边形的面积：
当时,平行四边形的面积：
19．答案：（1）
（2）当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大,最大利润为220万元
解析：（1）由题意可得,,
所以
即
（2）当时,;
当时,,对称轴,;
当时,由基本不等式知,
当且仅当,即时等号成立,故,
综上,当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大,最大利润为220万元.
20．答案：（1）
（2）,
解析：（1）由题意设,,
则.
由图可知点A,在同一个周期内,
则,,,
又因为,则,可得,解得,
则,,解得,,
所以,
即.
（2）函数
,
令,则,
所以.
令,,解得,,
所以函数的单调递增区间为,.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以.
又因为,所以,所以,所以.
又因为,所以
（2）因为,所以,,
所以,,
所以.
又因为,所以,
所以
.
又因为,所以,所以,
当且仅当,即时,有最大值为,
综上所述,的最大值为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
则,
的开口向下,对称轴为.
因为,所以.
（2）,
,,令,则,
函数转化为函数,
函数在上单调递增,故当时,,
即函数的最小值为1.
由题知,,即对于恒成立,
即对于恒成立.
令,则,记,,故只要.
①当时,,解得,;
②当时,,解得,;
③当时,,解得,.
综合①②③得,.