内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗诺敏中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗诺敏中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0至少有一个根是零的条件是（ ）
A．c＝0且a≠0B．b＝0C．c＝0且b＝0D．c＝0
2．（3分）已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数
3．（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（ ）
A．a＝﹣5，b＝﹣1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝5，b＝1
4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k＞C．k＞且k≠0D．k＜且k≠0
5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
6．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球
7．（3分）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+4）2+4B．y＝（x﹣4）2+4
C．y＝（x+4）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2
8．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2
9．（3分）如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．πB．C．3πD．
10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56°B．62°C．68°D．78°
11．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b＝0；④8a+c＞0；⑤9a+3b+c＜0，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．①③④⑤
二、填空题。（本题5个小题，每题3分，共15分）
13．（3分）二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为 ．
14．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为 ．
15．（3分）圆锥的高为2cm，母线长为8cm，则侧面展开图扇形圆心角为 度．
16．（3分）2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为 ．
17．（3分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是 ．
三、解答题。（每题6分，共24分）
18．（6分）解方程：x2+4x﹣2＝2x+3．
19．（6分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．
（I）求此反比例函数的解析式；
（II）当y≥2时，求x的取值范围．
20．（6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）求证：OE＝AC．
四、解答题。（本题6分）
22．（6分）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，求该有盖纸盒的高．（单位：cm）
五、解答题。（本题8分）
23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为y，记点P的坐标为（x，y）．
（I）请用画树形图或列表的方法写出点P所有可能的坐标；
（Ⅱ）求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
（Ⅲ）求点（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率．
六、解答题。（本题8分）
24．（8分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．
（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
①求：三月份每件产品的成本是多少万元？
②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
七、解答题。（本题10分）
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
（3）连接BE，求BE的长．
八、解答题。（本题13分）
26．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题。（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将各题中正确选选项的字母填入答题卡,共12小题，每小题3分,共36分）
1．A；2．B；3．A；4．D；5．C；6．D；7．D；8．D；9．B；10．C；11．D；12．D；
二、填空题。（本题5个小题，每题3分，共15分）
13．﹣1；
14．2；
15．90；
x（x﹣1）＝380；
17．（3﹣2，0）或P（3+2，0）；
三、解答题。（每题6分，共24分）
18．x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．；
19．解：（I）反比例函数的解析式y=-
（II）当y≥2时，-2≤x＜0
20．解：（1）所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE-AC＜2CD＜AE+AC，即BC-AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．；
21．证明：（1）∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AO=DO，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD；
（2）；
四、解答题。（本题6分）
22．若纸盒的底面积是48cm2，纸盒的高为2cm．；
五、解答题。（本题8分）
23．解：（I）画树状图得：
共有12种等可能的结果数；
（Ⅱ）∵共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，
∴两次取出的小球标号之和大于6的概率是=；
（Ⅲ）∵点（x,y）落在直线y=-x+5上的情况共有4种，
∴点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率是=．
六、解答题。（本题8分）
24．（1）y＝﹣2x+100；
（2）①三月份每件产品的成本是20万元；②四月份最少利润是500万元．；
七、解答题。（本题10分）
25．（1）；（2）圆的半径为3；（3）2；
八、解答题。（本题13分）
26．（1）y=x2+2x-3；（2）当m=-
时，MN有最大值x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
7
2
﹣1
﹣2
m
2
7
每件售价x/万元
…
24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
…