-安徽省合肥市庐江县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份-安徽省合肥市庐江县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
4．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，8B．1，，2C．5，12，14D．7，24，26
6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．8B．12C．18D．20
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4B．4C．10D．8
10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（ ）
A．B．3+3C．6+D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝ ．
12．（5分）直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长 cm．
13．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝ ．
14．（5分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：|﹣2|+•﹣6．
16．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．
（1）AB＝ ．BC＝ ．AC＝ ．
（2）∠ABC＝ °．
（3）在格点上是否存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P（用P1、P2…表示）
18．（8分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（10分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．
（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；
（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
2020-2021学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质结合最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2×3＝6，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
3．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．
【解答】解：∵＝x﹣3成立，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：C．
4．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】因为是整数，且＝＝3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
【解答】解：∵＝＝3，且是整数；
∴3是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
5．下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，8B．1，，2C．5，12，14D．7，24，26
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：A、62+72≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、12+（）2＝22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、122+52≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、72+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．8B．12C．18D．20
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，
∴AB＝＝＝2，
∴正方形的面积＝AB2＝（2）2＝20，
故选：D．
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣）（+）]2020•（+），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）
＝（2﹣3）2020•（+）
＝+．
故选：A．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4B．4C．10D．8
【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．
【解答】解：连接AE，如图：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE＝5，
∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，
∴AB＝＝＝4，
∴AC＝＝＝4；
故选：A．
10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（ ）
A．B．3+3C．6+D．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，
∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠MAE＝30°，
∴AM＝2ME，
∵MD＝MB，
∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，
根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，
∵菱形ABCD的边长为6，
∴DE＝＝＝3，
∴2DE＝6．
∴MA+MB+MD的最小值是6．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝ 5 ．
【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵D，F分别为AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF＝10，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE＝BC＝5，
故答案为：5．
12．（5分）直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长 4或 cm．
【分析】分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．
【解答】解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，
由勾股定理得：第三边为＝（cm）；
②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，
由勾股定理得：第三边为＝4（cm）．
故答案为：4或．
13．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝ ．
【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，
∴BD＝8，
∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，
∴AC＝6，
∴OC＝AC＝3，
∴BC＝＝5，
∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，
∴AH＝；
故答案为：．
14．（5分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为 5 ．
【分析】先把进行化简，再把a+b＝﹣5，ab＝1代入，即可求出答案．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴＝﹣﹣＝﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故答案为：5．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：|﹣2|+•﹣6．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣+﹣2
＝2﹣+2﹣2
＝2﹣．
16．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
【分析】设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB．
【解答】解：设AB＝x，则AC＝x+1，
由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，
∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．
（1）AB＝ ．BC＝ 2 ．AC＝ 5 ．
（2）∠ABC＝ 90 °．
（3）在格点上是否存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P（用P1、P2…表示）
【分析】（1）根据勾股定理即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理即可求解；
（3）根据题意找到满足∠APC＝90°的格点P即可求解．
【解答】解：（1）AB＝＝．BC＝＝2．AC＝＝5．
（2）∵（）2+（2）2＝52，
∴∠ABC＝90°．
（3）如图所示：
18．（8分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ADC中，CD＝6，AD＝8，
由勾股定理得，AC＝＝＝10，
在△ABC中，AC2+BC2＝100+576＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴需要绿化部分的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×10×24﹣×6×8＝96，
答：需要绿化部分的面积为96m2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA＝OC，OC＝OD，再证得OE＝OF，即可得出结论．
【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
20．（10分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．
（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；
（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案．
（2）先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．
【解答】（1）证明：x2+y2
＝（2n）2+（n2﹣1）2
＝4n2+n4﹣2n2+1
＝n4+2n2+1
＝（n2+1）2
＝z2，
即x，y，z为勾股数．
（2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；
②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；
③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；
④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；
⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，
则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，
∴第6组勾股数是：（13，84，85）．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC＝50°，由菱形的性质即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．
【分析】（1）利用ASA证明：△BCE≌△ADF；
（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）解：∵点E在▱ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，
由（1）知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，
∵▱ABCD的面积为6，
∴四边形AEDF的面积为3．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；
（2）证明思路同（1）
【解答】（1）PB＝PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，
∴PF＝PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，
∴∠BPE＝∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB＝PQ；
（2）PB＝PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，
∴PF＝PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，
∴∠BPE＝∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB＝PQ．