河北省石家庄市桥西区2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省石家庄市桥西区2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市桥西区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，
1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是　　

A． B． C． D．
3．2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到　　
A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位
4．下列命题的逆命题是真命题的是　　
A．若，，则 B．若，则
C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等
5．如图，，若，，则的长为　　

A．2 B．4 C．3 D．5
6．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中　　
A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角
C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角
7．下面是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为　　
①
②
③
④
A．1 B．2 C．3 D．4
8．解分式方程时，去分母正确的是　　
A． B． C． D．
9．如图，，添加下列条件，不能使成立的是　　

A． B． C． D．
10．已知一个等腰三角形的两边长，满足方程组，则此等腰三角形的周长为　　
A．10 B．9 C．8 D．10或8
11．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到高门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于　　

A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米
12．在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有　　
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③
13．已知分式，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是　　
的取值

4

分式的值
无意义
0
1
A． B． C． D．
14．如图，在中，，，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是　　

A．9 B． C．6 D．3
15．甲队修路，乙队修路，若_______，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路，根据题意可列出方程，则_______应填写的条件为　　
A．甲队每天修路比乙队2倍多
B．甲队每天修路比乙队2倍少
C．乙队每天修路比甲队2倍多
D．乙队每天修路比甲队2倍少
16．如图，在中，，以为边，作，其中，为上一点，连接，，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17--18小题各3分：19小题有2个空，
17．（3分）比较大小：　 　 2（填“”、“ ”或“”号）．
18．（3分）关于的方程有增根，则　　．
19．（3分）如图，在中，，，是的两条中线，
（1）　　；
（2）点是线段上一个动点，则的最小值是 　　．

三、解答题（本大题有7个小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算
（1）；
（2）．
21．（8分）解分式方程
（1）；
（2）．
22．（8分）先化简，后求值，其中．
23．（8分）如图，，，．
（1）求证：；
（2）当，，时，求的面积．

24．（8分）某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”下面是小刚和小明的对话，请根据对话内容回答问题．
小刚：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？
小明：我们可以具体算一下：假设某住宅窗户面积为3平方米，地板面积为15平方米，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，那么住宅的采光条件就会变好．
（1）请你通过计算，验证小明的说法；
（2）假设某住宅窗户面积为平方米，地板面积为平方米，且，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由．
25．（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如表所示：
吉祥物
冰墩墩
雪容融
进价（元个）
80
60
售价（元个）


（1）已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价．
（2）该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？

26．（10分）如图1，中，，．直线过点，点，在直线同侧，于点，于点．
（1）证明：；
（2）应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积；

（3）拓展：如图3，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点运动的时间为秒，直接写出当为何值时，点恰好落在射线上．




参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
C
D
C
D
A
C
9
10
11
12
13
14
15
16
D
A
C
D
A
A
D
B
17. 18. 5 19.30

20．解：（1）

.
（2）

．
21．解：（1），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是.
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是．
22．解：

，
当时，
原式
．
23．（1）证明：如图，，
，
，
，
，
在和中，，
．
（2）解：过点作，

，
，
，，
，
在中，，，
，
，
．

24．解：（1）住宅窗户面积为3平方米，地板面积为15平方米，
；
窗户面积和地板面积同时增加1平方米，
．
，
窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会变好.
（2）窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会变好，理由如下：
住宅窗户面积为平方米，地板面积为平方米，
；
窗户面积和地板面积同时增加1平方米，
，
，
又，
，，
，
，
窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会变好．
25．解：（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
（元.
答：“冰墩墩”摆件的销售单价为120元，“雪容融”摆件的销售单价为90元.
（2）设购进“冰墩墩”摆件个，
根据题意，得，
解得，
答：最多购进“冰墩墩”摆件30个．
26．（1）证明：如图1中，
，，
，
，
，
，
.
（2） 解：50
如图2中，由（1）可知：，△，
，，，
．

（3）解：①如图3中，当时，，
．
②如图4中，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得．