2022-2023学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的算术平方根是( )
A. ±2B. −2C. 2D. 2
2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.运用分式基本性质，等式中2xy=2axy缺少的分子为( )
A. aB. 2aC. 3aD. 4a
4.要使代数式 xx−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≠3C. x>3D. x≥0且x≠3
5.如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )
A. 82°B. 78°C. 68°D. 62°
6.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4×2=2 2C. 6+2= 3D. 3 2− 2=3
7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上(如图)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )
A. SASB. HLC. SSSD. ASA
8.关于x的分式方程mx−2+12−x=1有增根，则m的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. 5
9.将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是( )
A. 1.5B. 2C. 2D. 5
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠B=30°，点P是线段BC边上的一动点，连接AP，则AP的长不可能是( )
A. 4
B. 6
C. 7.5
D. 9
11.用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”，应假设( )
A. a212.如图，DE/​/FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为( )
A. 25°B. 65°C. 70°D. 75°
13.从 2，− 3，− 2，0这四个实数中任选两数相乘，所得的积中最小的结果是( )
A. −2B. − 6C. 0D. 2
14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD平分∠BAC，BC=10，AD=12，点E为AC的中点，则DE的长为( )
A. 5
B. 5.5
C. 6
D. 6.5
15.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB的平分线PQ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )
A. 小亮、小明均正确B. 只有小明正确
C. 只有小亮正确D. 小亮、小明均不正确
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板△ADE按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点F.下列判断正确的有( )
①△ACE≌△DBE；
②BE⊥CE；
③△ADE与△ACE的面积相等．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，共13分。
17.圆周率π=3.1415926…，取近似值3.14，是精确到______位.
18.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为______．
19.如图，分别以Rt△ABC的三边长AB，AC，BC为边长向外作正方形，正方形中标注的数字代表所在正方形的面积，则x所在的正方形的面积为______．
20.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第5行从左至右第2个数是______；第9行从左至右第8个数是______．
三、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题15分)
(1)先化简，再求值：(3x+3y)÷x2−y2xy，其中x=−2，y=1．
(2)解方程：x+1x−1−2=31−x；
(3)计算：(−1)2+ 9−38+|− 5|；
(4)计算： 18−( 2+1)2+( 3+1)( 3−1)．
22.(本小题15分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，设阴影部分的大正方形边长为a．
(1)图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长a是______；
(2)估计a的值在两个相邻整数m与n之间(m(3)我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用(π−3)表示它的小数部分.设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求xy+1的值(化为最简)．
23.(本小题15分)
如图，已知AD，BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：△ABC≌△BAD．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：4的算术平方根是： 4=2，
故选：C．
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，求出4的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：2xy=4a2axy，
故选：D．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】解：要使代数式 xx−3有意义，
则x−3≠0，x≥0，
解得，x≥0且x≠3，
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=180°−40°−62°=78°，
故选：B．
根据题意和图形，可知∠1是边a和c的夹角，由第一个三角形可以得到∠1的度数，本题得以解决．
本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【解答】
解：A、 2与 3，无法合并，故此选项错误；
B、 4×2=2 2，故此选项正确；
C、 6+2，无法计算，故此选项错误；
D、3 2− 2=2 2，故此选项错误；
故选：B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：mx−2+12−x=1，
去分母，得：m−1=x−2，
移项合并，得：−x=−1−m，
化系数为：x=1+m，
∵分式方程有增根，
∴x−2=0，解得：x=2，
∴1+m=2，解得：m=1，
故选：B．
先去分母，将分式方程化为整式方程，把m当做已知数，求解出x=1+m，再根据增根的定义，即可求出m的值．
本题主要考查了解分式方程，分式方程的定义，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及使分式方程分母为0的x的值是分式方程的增根．
9.【答案】C
【解析】解：设所求边长为a，则由题意可得：a2=1×2=2，
∴a= 2．
故选：C．
根据长方形和正方形面积公式求解．
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，AB=10，∠B=30°，
∴AC=12AB=5，
∵点P是线段BC边上的一动点，
∴AC≤AP≤AB，即5≤AP≤10，
故AP的长不可能是4．
故选：A．
根据含30°角的直角三角形的特征，得出AC=12AB=5，再根据垂线段最短，得出AP的取值范围，即可解答．
本题主要考查了含30°角的直角三角形的特征，垂线段最短，解题的关键是掌握含30°角的直角三角形，30°角所对的边是斜边的一半，垂线段最短．
11.【答案】C
【解析】解：用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2≤b2，
故选：C．
根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．
12.【答案】B
【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°．
∵∠BCF=20°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+20°=65°．
∵DE/​/FG，
∴∠EAC=∠ACF=65°．
故选B．
先根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB的度数，进而得出∠ACF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
13.【答案】B
【解析】解：∵两数相乘，同号得正，异号得负，负数<0<正数，
∴选取的两数应为异号，
∴最小的结果是− 3× 2=− 6．
故选：B．
根据两数相乘，同号得正，异号得负，得出选取的两数为异号，即可解答．
本题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握 a⋅ b= ab．
14.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，
∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5，
∵AD=12，
∴根据勾股定理可得：AC= AD2+CD2= 122+52=13，
∵点E为AC的中点，AD⊥BC，
∴DE=12AC=12×13=6.5，
故选：D．
根据等腰三角形三线合一得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5，再根据勾股定理求出AC=13，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”，以及直角三角形斜边中线等于斜边一半．
15.【答案】A
【解析】解：小亮：
连接MQ，NQ，
由作图可知：PM=PN，MQ=NQ，
∵PM=PN，MQ=NQ，PQ=PQ，
∴△PQM≌△PQN，
∴∠MPQ=∠NPQ，即PQ平分∠APB；
小明：
连接EQ，FQ，
由作图可知：PE=PF，
∵QB，QC分别为PF，PE的中垂线，
∴PQ=PE=PF，
∵PE=PF，PQ=PQ，PE=PF，
∴△PQE≌△PQF，
∴∠EPQ=∠FPQ，即PQ平分∠APB；
综上：小亮、小明均正确，
故选：A．
根据小亮作图可知PM=PN，MQ=NQ，用SSS证明△PQM≌△PQN，即可求证PQ平分∠APB；根据小明作图可知PE=PF，根据中垂线的性质得出PQ=PE=PF，即可用SSS证明△PQE≌△PQF，即可求证PQ平分∠APB．
本题主要考查了尺规作图，三角形全等的判定和性质，中垂线的性质，解题的关键是掌握尺规作图的方法和步骤，全等三角形对应角相等，中垂线上的点到两边距离相等．
16.【答案】D
【解析】解：①∵点D是线段AB的中点，
∴BD=AD=12AB，
∵AB=2AC，
∴AC=12AB，
∴BD=AC，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AE，∠EDA=∠EAD=45°，
∴∠EDB=180°−45°=135°，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC=∠BAC+∠EAD=135°，
在△ACE和△DBE中，
DE=AE∠EDB=∠EACBD=AC，
∴△ACE≌△DBE(SAS)，故①正确，符合题意；
②∵△ACE≌△DBE(SAS)，
∴∠AEC=∠DEB，
∵∠AED=∠AEC+∠DEF=90°，
∴∠BEC=∠DEB+∠DEF=90°，
即BE⊥CE，故②正确，符合题意；
③∵△ACE≌△DBE(SAS)，
∴S△ACE=S△DBE，
∵BD=AD，
∴S△ADE=S△DBE，
∴S△ADE=S△ACE，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，
故选：D．
①根据点D是线段AB的中点，得出BD=AD=12AB，根据等腰直角三角形的性质，推出DE=AE，∠EDB=∠EAC=135°，即可求证△ACE≌△DBE(SAS)；②根据全等的性质得出∠AEC=∠DEB，推出∠BEC=∠DEB+∠DEF=90°，即BE⊥CE；③根据全等的性质得出S△ACE=S△DBE，根据三角形中线的性质得出S△ADE=S△DBE，则S△ADE=S△ACE．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等，对应边相等，面积相等；三角形中线将三角形面积平均分为两份．
17.【答案】百分
【解析】解：圆周率π=3.1415926⋯，取近似值3.14，是精确到百分位．
故答案为：百分．
根据近似数的精确度解答即可，注意：4在百分位．
本题考查了近似数，熟知近似数精确到百分位是关键．
18.【答案】16
【解析】解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC= AB2+AC2=10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=16．
故答案为：16．
由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
19.【答案】14
【解析】解：根据勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，
由图可知：AB2=6，AC2=8，
∴x所在的正方形的面积为BC2=6+8=14，
故答案为：14．
根据勾股定理即可求解．
本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．
20.【答案】2 3 2 11
【解析】解：由图形可知，第n行最后一个数为 1+2+3+…+n= n(n+1)2，
∴第4行最后一个数为 4×52= 10，
则第5行从左至右第2个数是 11+1=2 3，
第9行最后一个数为 9×102= 45；
由规律可知第9行有9个数，所以第8个数为： 45−1= 44=2 11．
根据图形可知，第n行最后一个数为 1+2+3+…+n= n(n+1)2，据此可得答案．
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为 n(n+1)2．
21.【答案】解：(1)(3x+3y)÷x2−y2xy
=3x+3yxy×xyx2−y2
=3(x+y)xy×xy(x+y)(x−y)
=3x−y；
当x=−2，y=1时，原式=3−2−1=−1；
(2)去分母，得x+1−2(x−1)=−3，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
所以原方程的解是x=6；
(3)(−1)2+ 9−38+|− 5|
=1+3−2+ 5
=2+ 5；
(4) 18−( 2+1)2+( 3+1)( 3−1)
=3 2−(3+2 2)+3−1
=3 2−3−2 2+2
= 2−1．
【解析】(1)先根据分式混合运算的法则化简，再代值计算；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解后再检验即得答案；
(3)先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减；
(4)根据二次根式的混合运算法则解答即可．
本题考查了分式、实数和二次根式的混合运算、解分式方程等知识，熟练掌握分式与二次根式混合运算的法则以及解分式方程的方法步骤是关键．
22.【答案】13 13 3 4
【解析】解：(1)根据题意可得：a2=22+32=13，
所以图中阴影部分的面积是13，阴影部分正方形的边长a是 13；
故答案为：13， 13；
(2)∵9<13<16，
∴3< 13<4，
∴m=3，n=4，
故答案为：3，4；
(3)∵3< 13<4，
∴边长a的整数部分为x=3，小数部分为y= 13−3，
∴xy+1=3 13−3+1=3 13−2=3( 13+2)9= 13+23．
(1)根据勾股定理可得a2=22+32=13，进而可得答案；
(2)估算出3< 13<4即得答案；
(3)先确定x=3，y= 13−3，再代入所求式子计算即可．
本题考查了勾股定理、无理数的估算和二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、估算出3< 13<4是解题的关键．
23.【答案】解：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BAAD=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
【解析】根据HL可证结论成立．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键．小亮的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交PA，PB于点M，N.分别以点M，N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，两弧交于点Q.作射线PQ即为所求；
小明的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交PA，PB于点E，F.分别作线段PE，PF的中垂线，两条中垂线相交于点Q，作射线PQ即为所求．