2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使式子 −a有意义的实数a的取值范围是(    )
A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
2. 下列根式不是最简二次根式的是(    )
A. 10 B. 12 5 C. 12 D. 3x
3. 已知一个三角形的最短边是5，最长边是10，要使该三角形是直角三角形，则另一边的长是(    )
A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 5
4. 如图，以直角三角形的三边向外分别作正方形A，B，C，若正方形A的面积是3，B的面积是4，则正方形C的面积是(    )
A. 5
B. 7
C. 10
D. 49


5. 四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，需添加条件(    )
A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD
6. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=80°，连接AC，那么∠ACD的度数为(    )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
7. A(−2,y1)B(1,y2)都在直线y=−2x+2上，则y1、y2的大小关系是(    )
A. y1=y2 B. y1y3 D. y1>y2
8. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(    )

A. A城和B城相距300km
B. 甲先出发，乙先到达
C. 甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h
D. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前
9. 对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的是(    )
A. 方差越大，这组数据的波动越大 B. 方差的大小与这组数据的平均数无关
C. 方差的大小与这组数据的中位数无关 D. 方差的大小与这组数据的众数无关
10. 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
5
15
x
10−x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是(    )
A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. (−1)2= ______ ．
12. 3 5= ______ ．
13. 如图，△ABC是一块等腰三角形空地示意图，量得AC=12m，AB=BC=8m，若从点B向AC铺设一条输水管道，则管道的最小长度是______ m.


14. 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______m.

15. 如图，在△ABC中，∠A=40°，AB⊥BC，点D在AC上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为______ ．


16. 矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，则∠AEO的度数为______．


17. 如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−2,4)，则不等式kx+b>4的解集为______．


18. 叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息计算，第三摞饭碗的高度是______ cm．


19. 某同学一期中每天课外阅读时间(单位，分钟)分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是______ ．
20. 晨光中学现定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育试活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小光的三项成绩(百分制)依次是90，90，80，小明的三项成绩依次为80，80，91，这学期的他俩的体育成绩较高的是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
(1)2 12−9 13+3 48；
(2)(5 3−2 5)2．
22. (本小题8.0分)
射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环)：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手
平均数
 众数
中位数
 方差
 甲
  8
  b
   8
  0.4
 乙
  α
  9
   c
  3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)α=______，b=______，c=______；
(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______.(填“变大”、“变小”或“不变”)

23. (本小题8.0分)
如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．

24. (本小题9.0分)
如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？

25. (本小题9.0分)
▱ABCD中，M为AD中点，N为BC的中点，且MN⊥BC．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若MN=12BC，那么四边形ABNM是什么特殊的行四边形？说明理由．

26. (本小题9.0分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A(15,0)，B两点，正比例函数y=12x的图象l1与l1交于点C(m,3)．
(1)求m的值及直线l1的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx+b>12x解集；
(3)求△BOC的面积．

27. (本小题9.0分)
网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点A(−2,1)，B(−1,3)．
(1)画出平面直角坐标系，并写出点C坐标；
(2)在两格中找一点D，使四边形ABCD为矩形，画出图形，并写出点D的坐标．
(3)求直线BC的解析式．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：式子 −a有意义，则−a≥0，
解得：a≤0．
故选：D．
直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、 10是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、12 5是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、 12=2 3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、 3x是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，如果二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．

3.【答案】C 
【解析】解：∵一个三角形的最短边是5，最长边是10，该三角形是直角三角形，
∴另一边的长是 102−52=5 3，
故选：C．
根据勾股定理即可得出结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵正方形A的面积是3，正方形B的面积是4，
∴DF2=3，ED2=4，
∵∠EDF=90°，
∴EF2=DF2+ED2=3+4=7，
∴正方形C的面积=EF2=7，
故选：B．
由正方形的面积得DF2=3，ED2=4，再由勾股定理得EF2=DF2+ED2=7，即可得出结论．
本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
【解答】
解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．  
6.【答案】B 
【解析】解：∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∵∠B=80°，
∴∠BAC=∠ACB=12×(180°−80°)=50°，
∴∠ACD=∠BAC=50°，
故选：B．
根据菱形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+2中，k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−2<1，
∴y1>y2．
故选：D．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−2<1即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确；
B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确；
C、甲车的平均速度为：300÷(10−5)=60(千米/时)；乙车的平均速度为：300÷(9−6)=100(千米/时)，故C选项正确；
D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误；
故选：D．
根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．
此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．

9.【答案】B 
【解析】解：A、方差越大，这组数据的波动越大，故本选项不符合题意；
B、方差的大小与这组数据的平均数有关，故本选项符合题意；
C、方差的大小与这组数据的中位数无关，故本选项不符合题意；
D、方差的大小与这组数据的众数无关，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据方差的意义和计算公式判断即可．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10.【答案】A 
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

11.【答案】1 
【解析】解： (−1)2=1，
故答案为：1．
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握： a2=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)．

12.【答案】 155 
【解析】解： 3 5= 3× 5 5× 5= 155，
故答案为： 155．
先找到分母有理化因式 5，然后化简即可．
本题考查了二次根式的分母有理化，正确找出分母有理化因式是解题的关键．

13.【答案】2 7 
【解析】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，此时线段BD的长度即为管道的最小长度．
在△ABC中，∵AC=12m，AB=BC=8m，
∴AD=CD=6m．
在直角△ABD中，由勾股定理知：BD= AB2−AD2= 82−62=2 7(m)．
故答案为：2 7．
如图，过点B作BD⊥AC于点D，线段BD的长度即为管道的最小长度．在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的长度即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

14.【答案】17 
【解析】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度= 132−52=12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是12+5=17(米)．
故答案为：17．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．

15.【答案】50° 
【解析】解：∵∠A=40°，AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠C=90°−40°=50°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E=∠C=50°．
故答案为：50°．
先根据直三角形的性质求出∠C的度数，再由平行四边形的性质即可得出结论．
考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解题的关键．

16.【答案】30° 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∠DAB=∠ABE=90°.OA=OB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，∠AEB=45°．
∴AB=BE．
∴∠BAO=45°+15°=60°．
∴△BAO是等边三角形．
∴AB=BO=BE．
∵∠OBE=30°，
∴∠OEB=(180°−30°)÷2=75°．
∴∠OEB=75°−45°=30°．
故答案为30°．
由角平分线定义及矩形性质可得AB=BE，∠AEB=45°，再证明△ABO是等边三角形，得到OB=BE，在等腰△BOE中求解∠OEB度数，则∠AEO=∠OEB−45°．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是通过矩形性质即特殊角得到等边三角形，平行线+角平分线得到等腰三角形，在等腰三角形中求解角的度数．

17.【答案】x>−2 
【解析】解：观察图象知：当x>−2时，kx+b>4，
故答案为x>−2．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

18.【答案】19.5 
【解析】解：根据题意知，整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式，
设函数关系式为y=kx+b，
根据题意得：4k+b=10.57k+b=15，
解得k=1.5b=4.5，
∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4.5；
当x=10时，y=1.5×10+4.5=19.5，
∴第三摞饭碗的高度是19.5cm．
故答案为：19.5．
先根据题意用待定系数法求出函数解析式，再把x=10代入解析式求值即可．
本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．

19.【答案】40 
【解析】解：把这组数据从小到大排序后为35，40，40，40，45，48，55，
其中第4个数据为40，
所以这组数据的中位数为40．
故答案为：40．
把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．
本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

20.【答案】小明 
【解析】解：小光的体育成绩为：90×20%+90×30%+80×50%=85(分)，
小明的育成绩为：80×20%+80×30%+91×50%=85.5(分)，
85.5>85，
所以小明的体育成绩较高．
故答案为：小明．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．

21.【答案】解：(1)原式=4 3−9× 33+12 3
=4 3−3 3+12 3
=13 3；
(2)原式=75+20−20 15
=95−20 15． 
【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简，再合并得出答案；
(2)直接利用完全平方公式化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

22.【答案】(1)8  8  9；
(2)乙成绩变化情况的折线如下：

(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
 (4)变小  ． 
【解析】解：(1)由题可得，a=15(5+9+7+10+9)=8；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b=8；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c=9；
故答案为：8，8，9；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差=16[(5−8)2+(9−8)2+(10−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=2.5<3.2，
∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．
故答案为：变小．
(1)依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；
(2)依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；
(4)依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD．
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴AE=CF． 
【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．
题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

24.【答案】解：根据题意得：AC=CD，∠ABD=90°．
在直角三角形ABD中，
∵AB=3000，AD=5000，
∴BD= AD2−AB2=4000(m)，
设CD=AC=x米，BC=4000−x(米)，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
即x2=30002+(4000−x)2
解得：x=3125，
答：该超市与车站D的距离是3125米． 
【解析】根据题意，AC=CD，∠ABD=90°，由AB、AD的长易求BD，设CD=x米，则AC=x，BC=BD−x.在直角三角形ABC中运用勾股定理得关系式求解．
本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出BD的长是解题关键．

25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵M为AD中点，N为BC的中点，
∴AM=12AD，BN=12BC，
∴AM=BN，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∵MN⊥BC，
∴∠MNB=90°，
∴平行四边形ABNM是矩形，
∴∠A=90°，
∴▱ABCD是矩形；
(2)解：四边形ABNM是正方形，理由如下：
由(1)可知，四边形ABNM是矩形，
∵N为BC的中点，
∴BN=12BC，
∵MN=12BC，
∴BN=MN，
∴矩形ABNM是正方形． 
【解析】(1)证平行四边形ABNM是矩形，得∠A=90°，再由矩形的判定即可得出结论；
(2)证BN=MN，再由正方形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及正方形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)把C(m,3)代入正比例函数y=12x，可得3=12m，
解得m=6，
∴C(6,3)，
∵一次函数y=kx+b的图象l1分别过A(15,0)，C(6,3)，
∴15k+b=06k+b=3，
解得k=−13b=5，
∴l1的解析式为y=−13x+5；
(2)由图象可知：不等式kx+b>12x解集是x<6；
(3)令x=0，则y=−13x+5=5，
∴B(0,5)，
∴OB=5，
∴△BOC的面积=12OB⋅xC=12×5×6=15． 
【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l1的解析式；
(2)根据函数图象，结合C点的坐标即可求得；
(3)求得点B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是掌握待定系数法求函数解析式．

27.【答案】解：(1)画出平面直角坐标系如下：

由图可知，C的坐标为(3,1)；
(2)如图：

四边形ABCD即为所求的矩形，点D的坐标为(2,−1)；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，将B((−1,3)，C(3,1)代入得：
−k+b=33k+b=1，
解得k=−12b=52，
∴直线BC的解析式为y=−12x+52． 
【解析】(1)根据A，B坐标可画出平面直角坐标系，从而得到C的坐标；
(2)由矩形的性质，找一点D，使四边形ABCD为矩形，即可写出D的坐标；
(3)用待定系数法可得解析式．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法．