2022-2023学年河北省石家庄三十八中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄三十八中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中没有平方根的数是( )
A. −42B. (−4)2C. (−1)2D. (−2)2
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三边长之比为3：4：5B. 三内角之比为3：4：5
C. 三内角之比为1：2：3D. 三边长的平方之比为1：2：3
3.有下列图形：(1)两个点；(2)一条线段；(3)一个角；(4)一个长方形；(5)两条相交直线；(6)两条平行线.其中轴对称图形共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7
7.下列计算结果正确的是( )
A. 3+2 3=5 3B. (−2)2=2C. 3+ 2= 5D. 36=±6
8.分式方程12x2−9−2x−3=1x+3的解为( )
A. 3B. −3C. 无解D. 3或−3
9.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的底角的度数为( )
A. 30°B. 30°或120°C. 80°D. 30°或80°
10.如图，在数轴上有标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数， 12在线段( )
A. OA上B. AB上C. BC上D. CD上
11.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )
A. 2+1
B. 5+2
C. 1455
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在3.14，227， 2，0，0.121121112…，− 9，π，327中，无理数有______ 个.
14.当a=−2时，二次根式 3+a的值是______ ．
15.如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=10km，BC=8km，若每天开凿隧道0.5km，则需要______ 天才能把隧道AC凿通．
16.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，BE⊥AC，则BE= ______ ．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=15厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是______ 厘米．
18.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=8，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为______ ．
三、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题24分)
计算：
(1)−12020+3−8+| 3−3|；
(2)计算：(2 6× 2− 27)÷12 3；
(3)(3 2+2 3)(3 2−2 3)−( 3− 2)2；
(4)先化简，再求值：x2−1x2+x÷(x−2x−1x)，其中x= 5+1．
20.(本小题6分)
如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB=EF，AC=ED，∠CAB=∠DEF，求证：AB/​/EF．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
(1)若BC=9，求△AEG的周长．
(2)若∠BAC=130°，求∠EAG的度数．
22.(本小题8分)
如图所示，小明家、王老师家和学校在同一条直线上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明脚扭伤，为了使他按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，他每天比平时步行上班多用20min，问王老师步行的速度及骑自行车的速度各是多少．
23.(本小题10分)
将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．
(1)如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点E，求∠BAD的度数；
(2)如图2，在△DEF中，∠DEF=90°，点M在边DF上，且ED=EM，若∠D=2∠MEF，判断直线EM是否是△DEF的对垂线，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、原式=−16，符合题意；
B、原式=16，不合题意；
C、原式=1，不合题意；
D、原式=2，不合题意，
故选：A．
根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=53+4+5×180°=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×31+2+3=90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
D、三边长的平方之比为1：2：3时，
设三边的平方为k2，2k2，3k2，因为k2+2k2=3k2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故C不符合题意．
故选：B．
根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：
(1)两个点其对称轴是两点连线的垂直平分线，
(2)线段其对称轴是其垂直平分线，
(3)一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；
(4)一个长方形有2条对称轴，为对边中点的连线，
(5)相交的两条直线，也是轴对称图形，对称轴为两对对顶角的平分线，
(6)两条平行线，也是轴对称图形，
故共有6个轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念判断各图形求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．
4.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】
解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的最小值为3．
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的最大值为6，
故选：D．
利用垂线段最短分析可知：AP的最小值为3；根据含30度角的直角三角形的性质得出AB=6；接下来可知AP的最大值为6，由此即可得到答案．
本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．
7.【答案】B
【解析】解：A、3+2 3不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 (−2)2=2，正确，符合题意；
C、 3+ 2不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、 36=6，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的加减法则，二次根式的性质分别计算即可判断．
本题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
8.【答案】C
【解析】解：方程的两边同乘(x+3)(x−3)，得
12−2(x+3)=x−3，
解得：x=3．
检验：把x=3代入(x+3)(x−3)=0，即x=3不是原分式方程的解．
故原方程无解．
故选：C．
观察可得最简公分母是(x+3)(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
9.【答案】D
【解析】解：(1)当底角与顶角的比是1：4时，
设底角为x，顶角为4x，根据三角形内角和得，x+x+4x=180°，
解得：x=30°，
即底角为30°；
(2)当顶角与底角的比是1：4，设顶角为x，底角为4x，根据三角形内角和得，x+4x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴4x=80°，
即底角为80°；
所以底角的度数为30°或80°．
故选：D．
题中没有说明是顶角与底角的比还是底角与顶角的比，则应该分两种情况进行分析，根据三角形的内角和定理即可求得其底角的度数．
此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解： 4．32> 12> 11.56，即 18.49> 12> 3．42，
4.32>12>3.42，
3.4< 12