福建省晋江市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

这是一份福建省晋江市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一 选择题：（12*5=60分）
1. 命题的否定是
A．B．
C． D．
C
D
B
M
A
2. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是
A． B．
C． D．
3. 是函数在点处取极值的:
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4. 下列命题是假命题的是
A.命题“若则全为0”的逆命题
B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题
C.命题“若则有实数根”的逆否命题
D.命题“中，如果，那么” 的逆否命题
5. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )
A. B. C. D.
6. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于
A．11 B．5 C．5或11 D．7
7. 设是可导函数，且 （ ）
A． B．－1 C．0 D．－2
8. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）
A １ B C ２ D
9. 已知=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是
A． B． C． D．
10. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（ ）
11. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（ ）．
A.4个 B.2个 C.1个 D.0个
12. 已知函数有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（ ）
A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]
二 填空题：（4*5=20分）
13. 已知则的最小值是 .
14. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则的离心率是 .
x
O
A
y
F1
F2
15. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是
16. 设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）； （2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，
其中正确的编号为 （写出所有正确的编号）
三 解答题：（70分）
17.（10分）记为等比数列的前n项和，已知且公比大于零．
（1）求的通项公式；（2）求和
18.（10分）已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求的值；
19.（12分）设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.
（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.
20.（12分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
(1)求证：；
(2) 求证：；
(3)求直线与面所成角的余弦值．
21.（13分）已知函数为自然对数的底数）
（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
22.（13分）如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
2018秋高二年期末考试理科数学试卷（答案）
选择题:
填空题：
13.3 14. 15. 16. （1）（3）（4）
解答题：
17.解：（1）设的公比为
则解得即…………4分
（2）…………6分
。。。。。。。。。。。。10分
18. （1）设所求的抛物线方程为，根据题意，
∴所求的抛物线标准方程为. …………3分
（2）设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由得4x2+4(b-1)x+b2=0,
Δ=16(b-1)2-16b2>0. ∴.
又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=,
∴=
即. ∴. …………10分
19. 解:（1） …………………1分
∴当，…………………2分
∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分
当；当.…………4分
（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，……6分
即当时方程有三解. …………………………………7分
（3）
∵上恒成立. …………………………………………9分
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求的取值范围是……………………………………12分
20.解：连结AC、BD交于点O，连结OP。
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，
以O为原点，分别为轴的正方向，
建立空间直角坐标系 …………………2分
…………………5分
…………………8分
(3) ,,
易得面的一个法向量为
设直线与面所成角为
则所以直线与面所成角的余弦值为…………12分
21. 解：（1）
①恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值。。。。。。。。3分
②当时，，
若，则上单调递减；
若，则上单调递增，
时，有极小值，也是最小值，
即…………6分
所以当时，的单调递减区间为
单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分
（2）若与的图象有且只有一个公共点，
则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点……8分
由（1）的结论可知…………10分
此时，
的图象的唯一公共点坐标为
又的图象在点处有共同的切线，
其方程为，即
综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………13分
22.
所以的取值范围是．……6分
（Ⅲ）设，
则．
又，
．……7分
设存在点，则，，
所以

，……9分
要使得(为常数)，只要，
从而，
即……11分
由（1）得，
代入（2）解得，从而，
故存在定点，使恒为定值． ……13分

A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
A
A
B
B
B
A
B
C