甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

这是一份甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 时间：120分钟）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．
4．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（ ）
A．4 B．24 C． 6 D．25
5．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E： ，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线E（ ）
A．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线”
C．一定是“黄金双曲线” D．一定不是“黄金双曲线
6．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2
7．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（ ）
A． B． C．2 D．
8．在正四棱柱中，，E为的中点，则直线BE与平面所形成角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．12
10．函数的图象如图所示,则的解析式可以为（ ）
B．
C． D．
11．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆E于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设的内角所对边的长分别为,若,则角_________．
14．设公比不为1的等比数列{an}满足，且成等差数列，则数列{an}的前4项和为_____．
15．如图，点在正方形所在的平面外，，则与所成角的度数为____________.
16．已知函数f(x)，x (0,+ )的导函数为，且满足,f(1)=e-1,则f(x)在处的切线为__ __
三、解答题
17．（10分）中，三个内角的对边分别为，若，，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积.
18．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．
19．（12分）已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.
20.（12分）已知公比为整数的正项等比数列满足： ， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
21．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点A的动直线交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点C，求证：为定值.
22．（12分）已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当且时，若有两个零点，求的取值范围.
C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A
14. 15.
16．
【解析】∵，
∴．
令，则，
∴（为常数），
∴，
又，
∴．
∴，
∴，
∴．
又，
∴所求切线方程为，即．
答案：
（1）；（2）. 18.（1）证明略（2）
19.(1) ；（2） 20.(1) .(2) .
21. 4
因为椭圆的离心率，且，所以.
又.故椭圆的标准方程为.
设直线的方程为（一定存在，且）.
代入，并整理得.
解得，于是.
又，所以的斜率为.
因为，所以直线的方程为.
与方程联立，解得.
故为定值.
22．（1）在，上单调递增，在上单调递减； （2）.
（1） .
当时，由，得或；
由，得.
故在，上单调递增，在上单调递减.
（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，
则，
因为，，且，
所以，即.
②当时，在，上单调递增，在上单调递减，
在时取得极大值，且 ，
因为，所以，则，
所以在只有一个零点.
综上，的取值范围为.