福建省晋江市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

这是一份福建省晋江市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．)
1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是 ( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，xeq \\al(3,0)＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，xeq \\al(3,0)＋x0≥0
2．函数y=x2csx的导数为 （ ）
A．y′=x2csx-2xsinx B．y′=2xcsx-x2sinx
C． y′=2xcsx+x2sinx D．y′=xcsx-x2sinx
3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为( )
A． 8 000 B．9 000 C． 10 000 D．11 000
5．设：，：，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是( )．
A． B． C．（－∞，0］∪ D．（－∞，0）∪
6．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
7.实数，满足则的最大值为（ ）
A．3B．4 C．18 D．24
8．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 ( )
B．C．D．
10．函数y＝eq \f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值是( )
A．2eq \r(3)＋2 B．2eq \r(3)－2 C．2eq \r(3) D．2
( )
12.已知函数f '(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=e,对任意实数x,都有f(x)-f '(x)>0,则不等式f(x)A. (-∞,e) B.(1,+∞) C.(1,e) D.(e,+∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．设曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为______.
14．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0（a>0，b>0）对称，则eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)的最小值是 ．
15.抛物线y＝－eq \f(1,4)x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为_____．
16．若正项等比数列中且，则
解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.设命题p：方程eq \f(x2,1－2m)＋eq \f(y2,m＋4)＝1表示的曲线是双曲线；命题q：∃x∈R,3x2＋2mx＋m＋6<0.若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
18.已知数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．已知椭圆的焦点分别为F1(，0)、F2(，0)，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积．
20．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－eq \f(4,3).
(1)求函数的解析式.
(2)求函数f(x)的极值.
(3)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
21.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
22.已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）函数有两个极值点，（），其中，若恒成立，求实数的取值范围．
2018年秋高二年期末考试文科数学试卷参考答案
选择题 CBACA ADBAA DB 填空题 y=3x+1 9 4 2﹣ ．
17.
18【解析】（1）当时，，
当时，，也满足，故，
∵成等比数列，∴，
∴．∴．
（2）由（1）可得，
∴．
19．解：（1）设椭圆C的方程为
由题意，于是，
所以椭圆C的方程为 ……………… 3分
（2） 由 ， 得 ……………… 4分
由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，
则， ……………… 6分
解一、设点O到直线的距离为，则 ……… 8分
所以… 10分
所以 ……………… 12分
解二、设直线与轴交于点，则，
由①可知，，
，则

20．解 f′(x)＝3ax2－b.
(1)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f′2＝12a－b＝0，,f2＝8a－2b＋4＝－\f(4,3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,3)，,b＝4，))
故所求函数的解析式为f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x＋4.
(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值eq \f(28,3)，当x＝2时，f(x)有极小值－eq \f(4,3).
(3)f(x)的图象大约为
数形结合，要使方程f(x)＝k有3个不同的根须－eq \f(4,3)x
A
y
1
1
2
M
N
B
O
∴k的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，\f(28,3))).
21.解法一：（Ⅰ）如图，设，，
把代入得，
由韦达定理得，，
，点的坐标为．
设抛物线在点处的切线的方程为，
将代入上式得，
直线与抛物线相切，
，．即．
（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，
．
由（Ⅰ）知．
轴，．
又
．
，解得．
即存在，使．
解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得
．由韦达定理得．
，点的坐标为．，，
抛物线在点处的切线的斜率为，．
（Ⅱ）假设存在实数，使．
由（Ⅰ）知，则
，
，，解得．即存在，使．
解：（Ⅰ）．令（*）
（1）当时，即或时，
方程（*）有两根，，，
函数的递增区间是，，减区间是．
（2）当时，即时，在上恒成立，
函数的增区间为．
综上所述，或时，函数的增区间是，，减区间是；
时，函数的增区间为．
（Ⅱ）∵有两根，且，∴且∴，
恒成立等价于恒成立，
即恒成立，
令，则，令，
当时，函数单调递增，，∴，
∴，∴的取值范围是．