福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理

这是一份福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 已知命题，总有，则为( )
A.，使得 B．，使得
C.，总有 D．，总有
2. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线与曲线相切于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）
A．31.6岁 B．32.6岁
C．33.6岁 D．36.6岁
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，
则输入的实数的范围是( )
B.
C. D.
8.若，则（ ）
A. B.
C. D. 大小关系 不能 确定
9．已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，且， 点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为( )

12．已知函数 QUOTE 的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C． D．
二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。
13.若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为
14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长不超过圆内接正边长的概率是 ．
15. 已知命题： “函数在区间上是增函数”；命题： “存在，使成立”，若为真命题，则取值范围为________
16．已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为__________．
三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知:“实数满足：”；“实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对，均成立，求实数的取值范围.

19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点，
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值．
20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.
21.已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.
22.已知函数.
（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.
泉港一中2018-2019学年上学期期末考
高二理科数学参考答案
一、选择题
BCADA CACBB DA
二、填空题
13.-8； 14. ; 15. ； 16.
三、解答题
17.若真则 ； 若真则，解得
是的充分不必要条件，则而不能推出,
所以 或，所以或，
所以实数的取值范围是.
18.解：（1）函数的定义域为，
当时，，所以在上为增函数；
当时，是增函数；
是减函数。
综上所述：当时，在上为增函数；.
当时，增区间是，减区间是
（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；
当时，
所以 ，则所以，实数的取值范围是
也可以转化为求解
19. 解：（Ⅰ）证明：底面，．
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
由题意得：，
，，即
（Ⅱ）, ，由点在棱上，
设，
，,解得：，．
设平面的法向量为，则
，不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的一个法向量
则，易知，二面角是锐角，所以其余弦值为．
20.解：（Ⅰ）因为
回归直线必过样本中心点，则，
故回归直线方程为.
当时，，即的预报值为24.
（Ⅱ）因为
所以


即，.
，，均不超过，
因此使用位置最接近的已有旧井.
(Ⅲ)易知原有的出油量不低于的井中，3,5,6这3口井是优质井，2,4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：
共种.
其中恰有2口是优质井的有 6 种， 所以所求恰有2口是优质井的概率是.
21.解：（1） 由题意，，，所以，.
又，，所以，，故椭圆的方程为
（2）当时，以为直径的圆的方程为
当时，以为直径的圆的方程为.
可得两圆交点为．
可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为．下证符合题意．
设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入
并整理得， 设，，
则， ，
所以=
+1+
=
+
故，即在以为直径的圆上．
综上，以为直径的圆恒过定点．
22.解：（1）方程即为.
令，则.
令，则（舍），.
当x∈[1， 3]时，随x变化情况如表:
∴当x∈[1，3]时，.
∴m的取值范围是.
（2）据题意，得对恒成立.
令，
则.
令，则当x＞0时，，
∴函数在上递增.
∵，
∴存在唯一的零点c∈（0，1），且当x∈（0，c）时，；当时，
.
∴当x∈（0，c）时，；当时，.
∴在（0，c）上递减，在上递增，从而.
由得，即，两边取对数得，
∴.
∴，即所求实数a的取值范围是.
x
1
3
＋
0
－
极大值