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2022-2023学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 给出下列图形名称：(1)线段；(2)直角；(3)等腰三角形；(4)平行四边形；(5)长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，AB//CD，EM平分∠BEF，若∠CGF=50°，则∠BEM的度数是( )
A. 60°
B. 63°
C. 65°
D. 70°
3. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是( )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15
4. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为( )
A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
5. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )
A. 415 B. 13 C. 15 D. 215
6. 如图，下图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图，下列说法其中正确的个数为( )
(1)汽车行驶时间为40分钟；
(2)AB表示汽车匀速行驶；
(3)在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；
(4)第40分钟时，汽车停下来了．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B. 某个数的相反数等于它本身
C. 任意画一个三角形，它的内角和是178° D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
8. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )
A. 90°
B. 120°
C. 160°
D. 180°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．
10. 若2m=3，2n=2，则23m−2n的值为______ ．
11. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________________．
12. 若x2−3mx+36是一个完全平方式，则m的值是______ ．
13. 已知x+1x=4,则x2+1x2的值为______ ．
14. 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，若S△ABD=36cm2，则S△ADE= ______ ．
15. 一个角的补角是135°，则它的余角是______．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)(−2a2b)2⋅3ab3÷(−6a3b)；
(2)(−25m2+15m3n−20m4)÷(−5m)2；
(3)先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)+x(3x−2y)]÷2y，其中x=13，y=−2．
18. (本小题6.0分)
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)在(1)的结果下，连接BB1，AB1，则△A1BB1面积是______ ．
(3)在对称轴上有一点P，当△PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
19. (本小题6.0分)
小河的同旁有甲、乙两个村庄(如图)，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．
(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？
(2)如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M又应建在河岸AB上的何处？
20. (本小题6.0分)
如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°．
(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数．
21. (本小题6.0分)
某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元.乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)观察图象可得：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
(2)若乘客乘坐出组车的路程为x(x>b)千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？
22. (本小题4.0分)
在“五⋅四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
23. (本小题8.0分)
问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．
(1)小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；
(2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出∠AEB为______ °；
(3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为______ ；
(4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．
24. (本小题6.0分)
观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
…
(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ______ ．
(2)若(x−1)⋅M=x15−1，则M= ______ ．
(3)能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(xn+xn−1+…+x+1)= ______ ．
(4)由(3)直接写出结果：(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)= ______ ．
(5)根据(3)求：235+234+…+22+2+1的结果．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(1)线段；(2)直角；(3)等腰三角形；(5)长方形是轴对称图形，共4个，
故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠CGF=50°，
∴∠BEF=180°−∠AEG=180°−50°=130°，
又∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=12∠BEF=12×130°=65°，
故选：C．
利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEG的度数，结合邻补角互补可求出∠BEF的度数，再利用角平分线的定义即可求出∠BEM的度数．
本题考查了平行线的性质、邻补角以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：若3为腰长，6为底边长，
∵3+3=6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为3，
∴周长=6+6+3=15．
故选：C．
首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．
4.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b<0，
故|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+c−a−b=0．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和>第三边，两边之差<第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
5.【答案】B
【解析】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，
∴最终停在阴影方砖上的概率为13．
故选B．
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故(1)(4)正确；
AB段，y的值相等，故速度不变，故(2)正确；
x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故(3)错误；
故选：C．
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
7.【答案】C
【解析】解：A、掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项B不符合题意；
C、任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，因此选项C符合题意；
D、在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
8.【答案】D
【解析】解：∠AOC+∠BOD
=∠AOD+∠DOC+∠AOB−∠AOD
=∠DOC+∠AOB=90°+90°=180°
故选：D
分析：由图可知，∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠DOB=∠AOB−∠AOD
根据角之间和差关系，即可求解．
本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意几个角之间的关系，根据角度之间的关系求出答案。
9.【答案】7.7×10−4
【解析】解：0.00077=7.7×10−4，
故答案为：7.7×10−4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】274
【解析】解：∵2m=3，2n=2，
∴23m−2n
=23m÷22n
=(2m)3÷(2n)2
=33÷22
=27÷4
=274．
故答案为：274．
根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可．
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方法则是关键．
11.【答案】y=x2+6x
【解析】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为(x+3)，
则面积增加y=(x+3)2−32=x2+6x+9−9=x2+6x．
故应填：y=x2+6x．
增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积−边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．
解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．
12.【答案】±4
【解析】解：∵x2−3mx+36是一个完全平方式，
∴x2−3mx+36=(x±6)2，
∴x2−3mx+36=x2±12x+36，
∴−3m=±12，
解得：m=±4，
故答案为：±4．
根据完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
13.【答案】14
【解析】解：∵x+1x=4，
∴两边平方，再展开得：x2+2x⋅1x+1x2=16，
∴x2+1x2=16−2=14，
故答案为：14．
两边平方，再展开即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
14.【答案】18cm2
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=36cm2，
∴S△ADC=S△ABD=36cm2，
∵DE是△ADC的中线，
∴S△ADE=12S△ADC=18cm2．
故答案为：18cm2．
根据AD是△ABC的中线可先求到S△ADC的值，再根据DE是△ADC的中线即可求到S△ADE的值．
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
15.【答案】45°
【解析】解：这个角=180°−135°=45°．
它的余角=90°−45°=45°．
故答案为：45°．
先求得这个角，然后再求得它的余角即可．
本题主要考查的是补角和余角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：连接PC．
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BP=PC，
∴PA+BP=AP+PC，
∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值为AC=4．
故答案为：4．
由线段垂直平分线的性质可得BP=PC，可得当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值为AC的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，明确线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−2a2b)2⋅3ab3÷(−6a3b)
=4a4b2⋅3ab3÷(−6a3b)
=12a5b5÷(−6a3b)
=−2a2b4；
(2)(−25m2+15m3n−20m4)÷(−5m)2
=(−25m2+15m3n−20m4)÷(25m2)
=−1+35mn−45m2；
(3)[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)+x(3x−2y)]÷2y
=[x2−4xy+4y2−(4x2−y2)+3x2−2xy]÷2y
=(x2−4xy+4y2−4x2+y2+3x2−2xy)÷2y
=(−6xy+5y2)÷2y
=−3x+2.5y，
当x=13，y=−2时，原式=−3×13+2.5×(−2)=−1+(−5)=−6．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)先算乘方，再算除法，即可解答；
(3)先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作；
(2)△ABB1面积是12×2×4=4，
故答案为：4；
(3)如图所示，P为所求．
(1)依次作出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，并顺次连接即可；
(2)直接用三角形面积公式进行计算即可；
(3)由(1)知C点关于L的对称点C1连接BC1与L相交于P，P点即为所求．
本题考查图形关于一条直线对称，三角形形的面积以及轴对称最短线路问题，本题关键是掌握两点间线段最短．
19.【答案】解：
【解析】(1)利用基本作图的方法作甲乙连线的垂直平分线，交河边AB于M处，M处即为所求；
(2)作点N关于河边所在直线AB的对称点C，连接CK交l于P，则点P为水泵站的位置；
此题主要考查了应用与设计作图，到线段两端点距离相等是做线段的垂直平分线；路径最短设计对称点．
20.【答案】解：(1)AB//EF，
理由是：∵∠EDC=∠GFD，
∴DE//GF，
∴∠DEF=∠GFE，
∵∠DEF+∠AGF=180°，
∴∠GFE+∠AGF=180°，
∴AB//EF；
(2)如图，
∵GH⊥EF，
∴∠GHF=90°，
∵GF//DE，∠DEF=30°，
∴∠GFE=∠DEF=30°，
∴∠FG=180°−∠GHF−∠GFE=180°−90°−30°=60°．
【解析】(1)根据平行线的判定得出DE//GF，根据平行线的性质得出∠DEF=∠GFE，求出∠GFE+∠AGF=180°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠GFE=∠DEF=30°，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】8 3 1.5
【解析】解：(1)根据图象可得：起步价为8元，即路程不超过3千米时收费8元，超过部分每千米收费26−815−3=1.5(元)，
∴a=8，b=3，c=1.5；
故答案为：8，3，1.5；
(2)根据题意得：y=8+1.5(x−3)=1.5x+3.5，
∴y与x之间的关系式为y=1.5x+3.5(x>3)；
(3)在y=1.5x+3.5中，令x=21得y=1.5×21+3.5=35，
在y=1.5x+3.5中，令y=21.5得21.5=1.5x+3.5，
解得x=12，
∴小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付35元乘车费，若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了12千米．
(1)根据图象可得起步价为8元，即路程不超过3千米时收费8元，超过部分每千米收费26−815−3=1.5，即可得a=8，b=3，c=1.5；(2)根据题意得：y=8+1.5(x−3)=1.5x+3.5(x>3)；
(3)结合(2)，令x=21和y=21.5可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
22.【答案】解：不会同意．
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26=13，而小芳去的可能性是16，
所以游戏不公平．
【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】60 CD//BE
【解析】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB−∠DCB=∠DCB，
即：∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)解：∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠CDA=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
∴∠AEB=∠CEB−∠CEA=60°，
故答案为：60；
(3)解：∵∠CDE=∠AEB=60°，
∴CD//BE，
故答案为：CD//BE；
(4)解：AE=BE+2CM，
证明如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴∠DCM=∠ECM=45°，
∴∠CDE=∠DCM，∠CED=∠ECM，
∴DM=CM=ME，
∴DE=2CM，
同理可知△ACD≌△BCE，则AD=BE，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
(1)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，结合图形得到∠ACD=∠BCE，利用SAS定理证明△ACD≌△BCE；
(2)根据全等三角形的性质得到∠CEB=∠CDA=120°，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；
(3)根据内错角相等、两直线平行解答；
(4)根据直角三角形的性质得到DE=2CM，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24.【答案】x7−1 (x14+x13+x12+...+x+1) xn+1−1 a6−b6
【解析】解：(1)根据以上规律，可得(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1，
故答案为：x7−1；
(2)根据以上规律，可得：若(x−1)⋅M=x15−1，则M=(x14+x13+x12+...+x+1)，
故答案为：(x14+x13+x12+...+x+1)；
(3)由所给算式可得规律为：(x−1)(xn+xn−1+⋅⋅⋅+x+1)=xn+1−1，
故答案为：xn+1−1；
(4)∵(a−b)÷b=ab−1，(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)÷b5=[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]，
∴(ab−1)[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]=(ab)6−1，
∴(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)
=(ab−1)[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]⋅b6
=[(ab)6−1]⋅b6
=a6−b6；
故答案为：a6−b6；
(5)根据以上规律可得：1+2+22+⋅⋅⋅+234+235=(2−1)(235+234+...+22+2+1)=236−1．
(1)根据所给算式可得答案；
(2)根据所给算式逆向求解即可；
(3)根据所给算式总结规律即可；
(4)根据(a−b)÷b=ab−1，(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)÷b5=[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]，再根据总结得到的规律计算即可；
(5)先对原式进行变形，再利用规律得出答案．
本题考查了规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，根据所给算式总结得出一般性规律是解题的关键．
2022-2023学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 给出下列图形名称：(1)线段；(2)直角；(3)等腰三角形；(4)平行四边形；(5)长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，AB//CD，EM平分∠BEF，若∠CGF=50°，则∠BEM的度数是( )
A. 60°
B. 63°
C. 65°
D. 70°
3. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是( )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15
4. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为( )
A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
5. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )
A. 415 B. 13 C. 15 D. 215
6. 如图，下图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图，下列说法其中正确的个数为( )
(1)汽车行驶时间为40分钟；
(2)AB表示汽车匀速行驶；
(3)在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；
(4)第40分钟时，汽车停下来了．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B. 某个数的相反数等于它本身
C. 任意画一个三角形，它的内角和是178° D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
8. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )
A. 90°
B. 120°
C. 160°
D. 180°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．
10. 若2m=3，2n=2，则23m−2n的值为______ ．
11. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________________．
12. 若x2−3mx+36是一个完全平方式，则m的值是______ ．
13. 已知x+1x=4,则x2+1x2的值为______ ．
14. 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，若S△ABD=36cm2，则S△ADE= ______ ．
15. 一个角的补角是135°，则它的余角是______．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)(−2a2b)2⋅3ab3÷(−6a3b)；
(2)(−25m2+15m3n−20m4)÷(−5m)2；
(3)先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)+x(3x−2y)]÷2y，其中x=13，y=−2．
18. (本小题6.0分)
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)在(1)的结果下，连接BB1，AB1，则△A1BB1面积是______ ．
(3)在对称轴上有一点P，当△PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
19. (本小题6.0分)
小河的同旁有甲、乙两个村庄(如图)，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．
(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？
(2)如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M又应建在河岸AB上的何处？
20. (本小题6.0分)
如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°．
(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数．
21. (本小题6.0分)
某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元.乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)观察图象可得：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
(2)若乘客乘坐出组车的路程为x(x>b)千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？
22. (本小题4.0分)
在“五⋅四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
23. (本小题8.0分)
问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．
(1)小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；
(2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出∠AEB为______ °；
(3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为______ ；
(4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．
24. (本小题6.0分)
观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
…
(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ______ ．
(2)若(x−1)⋅M=x15−1，则M= ______ ．
(3)能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(xn+xn−1+…+x+1)= ______ ．
(4)由(3)直接写出结果：(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)= ______ ．
(5)根据(3)求：235+234+…+22+2+1的结果．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(1)线段；(2)直角；(3)等腰三角形；(5)长方形是轴对称图形，共4个，
故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠CGF=50°，
∴∠BEF=180°−∠AEG=180°−50°=130°，
又∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=12∠BEF=12×130°=65°，
故选：C．
利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEG的度数，结合邻补角互补可求出∠BEF的度数，再利用角平分线的定义即可求出∠BEM的度数．
本题考查了平行线的性质、邻补角以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：若3为腰长，6为底边长，
∵3+3=6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为3，
∴周长=6+6+3=15．
故选：C．
首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．
4.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b<0，
故|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+c−a−b=0．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和>第三边，两边之差<第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
5.【答案】B
【解析】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，
∴最终停在阴影方砖上的概率为13．
故选B．
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故(1)(4)正确；
AB段，y的值相等，故速度不变，故(2)正确；
x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故(3)错误；
故选：C．
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
7.【答案】C
【解析】解：A、掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项B不符合题意；
C、任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，因此选项C符合题意；
D、在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
8.【答案】D
【解析】解：∠AOC+∠BOD
=∠AOD+∠DOC+∠AOB−∠AOD
=∠DOC+∠AOB=90°+90°=180°
故选：D
分析：由图可知，∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠DOB=∠AOB−∠AOD
根据角之间和差关系，即可求解．
本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意几个角之间的关系，根据角度之间的关系求出答案。
9.【答案】7.7×10−4
【解析】解：0.00077=7.7×10−4，
故答案为：7.7×10−4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】274
【解析】解：∵2m=3，2n=2，
∴23m−2n
=23m÷22n
=(2m)3÷(2n)2
=33÷22
=27÷4
=274．
故答案为：274．
根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可．
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方法则是关键．
11.【答案】y=x2+6x
【解析】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为(x+3)，
则面积增加y=(x+3)2−32=x2+6x+9−9=x2+6x．
故应填：y=x2+6x．
增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积−边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．
解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．
12.【答案】±4
【解析】解：∵x2−3mx+36是一个完全平方式，
∴x2−3mx+36=(x±6)2，
∴x2−3mx+36=x2±12x+36，
∴−3m=±12，
解得：m=±4，
故答案为：±4．
根据完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
13.【答案】14
【解析】解：∵x+1x=4，
∴两边平方，再展开得：x2+2x⋅1x+1x2=16，
∴x2+1x2=16−2=14，
故答案为：14．
两边平方，再展开即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
14.【答案】18cm2
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=36cm2，
∴S△ADC=S△ABD=36cm2，
∵DE是△ADC的中线，
∴S△ADE=12S△ADC=18cm2．
故答案为：18cm2．
根据AD是△ABC的中线可先求到S△ADC的值，再根据DE是△ADC的中线即可求到S△ADE的值．
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
15.【答案】45°
【解析】解：这个角=180°−135°=45°．
它的余角=90°−45°=45°．
故答案为：45°．
先求得这个角，然后再求得它的余角即可．
本题主要考查的是补角和余角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：连接PC．
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BP=PC，
∴PA+BP=AP+PC，
∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值为AC=4．
故答案为：4．
由线段垂直平分线的性质可得BP=PC，可得当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值为AC的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，明确线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−2a2b)2⋅3ab3÷(−6a3b)
=4a4b2⋅3ab3÷(−6a3b)
=12a5b5÷(−6a3b)
=−2a2b4；
(2)(−25m2+15m3n−20m4)÷(−5m)2
=(−25m2+15m3n−20m4)÷(25m2)
=−1+35mn−45m2；
(3)[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)+x(3x−2y)]÷2y
=[x2−4xy+4y2−(4x2−y2)+3x2−2xy]÷2y
=(x2−4xy+4y2−4x2+y2+3x2−2xy)÷2y
=(−6xy+5y2)÷2y
=−3x+2.5y，
当x=13，y=−2时，原式=−3×13+2.5×(−2)=−1+(−5)=−6．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)先算乘方，再算除法，即可解答；
(3)先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作；
(2)△ABB1面积是12×2×4=4，
故答案为：4；
(3)如图所示，P为所求．
(1)依次作出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，并顺次连接即可；
(2)直接用三角形面积公式进行计算即可；
(3)由(1)知C点关于L的对称点C1连接BC1与L相交于P，P点即为所求．
本题考查图形关于一条直线对称，三角形形的面积以及轴对称最短线路问题，本题关键是掌握两点间线段最短．
19.【答案】解：
【解析】(1)利用基本作图的方法作甲乙连线的垂直平分线，交河边AB于M处，M处即为所求；
(2)作点N关于河边所在直线AB的对称点C，连接CK交l于P，则点P为水泵站的位置；
此题主要考查了应用与设计作图，到线段两端点距离相等是做线段的垂直平分线；路径最短设计对称点．
20.【答案】解：(1)AB//EF，
理由是：∵∠EDC=∠GFD，
∴DE//GF，
∴∠DEF=∠GFE，
∵∠DEF+∠AGF=180°，
∴∠GFE+∠AGF=180°，
∴AB//EF；
(2)如图，
∵GH⊥EF，
∴∠GHF=90°，
∵GF//DE，∠DEF=30°，
∴∠GFE=∠DEF=30°，
∴∠FG=180°−∠GHF−∠GFE=180°−90°−30°=60°．
【解析】(1)根据平行线的判定得出DE//GF，根据平行线的性质得出∠DEF=∠GFE，求出∠GFE+∠AGF=180°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠GFE=∠DEF=30°，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】8 3 1.5
【解析】解：(1)根据图象可得：起步价为8元，即路程不超过3千米时收费8元，超过部分每千米收费26−815−3=1.5(元)，
∴a=8，b=3，c=1.5；
故答案为：8，3，1.5；
(2)根据题意得：y=8+1.5(x−3)=1.5x+3.5，
∴y与x之间的关系式为y=1.5x+3.5(x>3)；
(3)在y=1.5x+3.5中，令x=21得y=1.5×21+3.5=35，
在y=1.5x+3.5中，令y=21.5得21.5=1.5x+3.5，
解得x=12，
∴小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付35元乘车费，若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了12千米．
(1)根据图象可得起步价为8元，即路程不超过3千米时收费8元，超过部分每千米收费26−815−3=1.5，即可得a=8，b=3，c=1.5；(2)根据题意得：y=8+1.5(x−3)=1.5x+3.5(x>3)；
(3)结合(2)，令x=21和y=21.5可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
22.【答案】解：不会同意．
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26=13，而小芳去的可能性是16，
所以游戏不公平．
【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】60 CD//BE
【解析】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB−∠DCB=∠DCB，
即：∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)解：∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠CDA=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
∴∠AEB=∠CEB−∠CEA=60°，
故答案为：60；
(3)解：∵∠CDE=∠AEB=60°，
∴CD//BE，
故答案为：CD//BE；
(4)解：AE=BE+2CM，
证明如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴∠DCM=∠ECM=45°，
∴∠CDE=∠DCM，∠CED=∠ECM，
∴DM=CM=ME，
∴DE=2CM，
同理可知△ACD≌△BCE，则AD=BE，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
(1)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，结合图形得到∠ACD=∠BCE，利用SAS定理证明△ACD≌△BCE；
(2)根据全等三角形的性质得到∠CEB=∠CDA=120°，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；
(3)根据内错角相等、两直线平行解答；
(4)根据直角三角形的性质得到DE=2CM，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24.【答案】x7−1 (x14+x13+x12+...+x+1) xn+1−1 a6−b6
【解析】解：(1)根据以上规律，可得(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1，
故答案为：x7−1；
(2)根据以上规律，可得：若(x−1)⋅M=x15−1，则M=(x14+x13+x12+...+x+1)，
故答案为：(x14+x13+x12+...+x+1)；
(3)由所给算式可得规律为：(x−1)(xn+xn−1+⋅⋅⋅+x+1)=xn+1−1，
故答案为：xn+1−1；
(4)∵(a−b)÷b=ab−1，(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)÷b5=[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]，
∴(ab−1)[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]=(ab)6−1，
∴(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)
=(ab−1)[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]⋅b6
=[(ab)6−1]⋅b6
=a6−b6；
故答案为：a6−b6；
(5)根据以上规律可得：1+2+22+⋅⋅⋅+234+235=(2−1)(235+234+...+22+2+1)=236−1．
(1)根据所给算式可得答案；
(2)根据所给算式逆向求解即可；
(3)根据所给算式总结规律即可；
(4)根据(a−b)÷b=ab−1，(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)÷b5=[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]，再根据总结得到的规律计算即可；
(5)先对原式进行变形，再利用规律得出答案．
本题考查了规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，根据所给算式总结得出一般性规律是解题的关键．
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