2022北京石景山高一（上）期末考试数学试卷（教师版）

这是一份2022北京石景山高一（上）期末考试数学试卷（教师版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（ 1 ）已知集合，且，则的值可能为
（A）（B）（C）0（D）1
（ 2 ）命题“，”的否定是
（A），（B），
（C），（D），
（ 3 ）下列函数中既是奇函数，又是减函数的是
（A）（B）
（C）（D）
（ 4 ）设，且，下列选项中一定正确的是
（A）（B）
（C）（D）
（ 5 ）设是定义在上的奇函数，且当时，，则
（A） （B）
（C） （D）
（ 6 ）函数的零点所在的区间是
（A）（B）
（C）（D）
（ 7 ）不等式的解集为，则函数的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
（ 8 ）令，，，则的大小顺序是
（A）（B）
（C）（D）
（ 9 ）下列命题中不正确的是
（A）一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
（B）数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
（C）若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定
的是乙
（D）为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽
取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
（10）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则t分钟后物体的温度单位：满足：．
若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为 (参考数据：
（A）16分钟（B）18分钟
（C）20分钟（D）22分钟
第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
（11）函数的定义域是__________．
（12）已知幂函数经过点，则__________．
（13）制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________．
（14）“”是“”的__________条件．填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”
（15）已知函数（）．
①当时的值域为__________；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共5个小题，共40分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分6分）
已知集合，，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
（17）(本小题满分8分)
已知函数．
（Ⅰ）用定义证明函数在区间上单调递增；
（Ⅱ）对任意都有成立，求实数的取值范围．
（18）（本小题满分9分）
某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：
0.030
0.010
0.015
a
年龄（岁）
25
35
65
55
45
15O
频率/组距
0
（Ⅰ）求的值和样本的平均数同一组数据用该区间的中点值作代表；
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率．
（19）(本小题满分8分)
计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：
（Ⅰ）将y表示为x的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）当x取何值时，y取最大值？最大值是多少?
（20）(本小题满分9分)
若实数x，y，m满足，则称x比y远离
（Ⅰ）若比远离，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
2022北京石景山高一（上）期末数学
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
三、解答题（大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16． (本小题满分6分)
解：（Ⅰ），，
，
.
（Ⅱ）若，则.
则实数a的取值范围是.
17．(本小题满分8分)
解：（Ⅰ） 任取，且，
因为，
所以，
所以，即.
所以在上为单调递增．
（Ⅱ）任意都有成立，即.
由（Ⅰ）知在上为增函数，
所以时，.
所以实数的取值范围是.
18．(本小题满分9分)
解：（Ⅰ）由，得
平均数为岁.
（Ⅱ）第1，2组的人数分别为人，人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为，，，，
从5人中随机抽取2人，样本空间可记为
，，，，，，
，，，，
用表示“2人中恰有1人年龄在”，则
，，，，，，
包含的样本点个数是6.
所以2人中恰有1人年龄在中的概率
19．(本小题满分8分)
解：（Ⅰ）依题意得温室的另一边长为米.
因此养殖池的总面积，
因为解得
所以定义域为
（Ⅱ）
因为，
所以，
当且仅当，即时上式等号成立，
所以.
当时，.
当x为30时，y取最大值为1215.
20．(本小题满分9分)
解：（Ⅰ）因为比远离，
所以，即.
所以或，
得，或.
的取值范围是.
（Ⅱ）因为，
，
因为，所以．
从而，
①当时，
即；
②当时，
因为，
所以．
所以．
即．
综上，，即比更远离．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
C
C
B
A
D
题号
11
12
13
14
15
答案
充分不必要
，