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- 新教材适用2023_2024学年高中数学第6章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积第2课时向量的数量积二课件新人教A版必修第二册 课件 0 次下载
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算授课ppt课件
展开6.2 平面向量的运算6.2.1 向量的加法运算
借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量的加法运算法则,并理解向量加法的几何意义.通过物理模型的研究,体会向量加法运算的形成过程,培养数学抽象及数学运算素养.
1.向量加法的定义求两个向量_____的运算,叫做向量的加法.2.向量求和的法则
想一想:向量加法运算的两个法则的要点分别是什么?提示:①平行四边形法则的要点是统一起点.②三角形法则的要点是首尾相接.
练一练:1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)0+a=a+0=a.( )(3)a+(b+c)=c+(a+b).( )
2.已知非零向量a,b,c,则向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(b+a),c+(a+b)中,与向量a+b+c相等的个数为( )A.2 B.3C.4 D.5[解析] 由向量加法的交换律与结合律可知,所给的5个向量都与a+b+c相等.
对任意两个非零向量a,b,有|a+b|_____|a|+|b|,当且仅当a,b___________时等号成立.
想一想:向量a+b与非零向量a,b的模及方向的关系是什么?提示:①当a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且|a+b|<|a|+|b|.②当a与b同向时,a+b,a,b的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|.③当a与b反向时,若|a|≥|b|,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.若|a|<|b|,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|.
(1)如图,已知a、b,求作a+b;(2)如图所示,已知向量a、b、c,试作出向量a+b+c.
[分析] 用三角形法则或平行四边形法则画图.[解析] (1)
[归纳提升] 三角形法则与平行四边形法则的区别与联系区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”.(2)三角形法则适用于所有的非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系:平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的.这两种求向量和的方法,通过向量平移能相互转化,解决具体问题时视情况而定.
(2023·山东济宁)如图,按下列要求作答.(1)以A为始点,作出a+b;(2)以B为始点,作出c+d+e;(3)若图表中小正方形边长为1,求|a+b|、|c+b|.
[解析] (1)将a,b的起点同时平移到A点,利用平行四边形法则作出a+b,如下图所示:
(2)先将共线向量c,d的起点同时平移到B点,计算出c+d,再平移向量e与之首尾相接,利用平行四边形法则即可作出c+d+e,如下图所示:
(3)由a是单位向量可知|a|=1,根据作出的向量利用勾股定理可知,由共线向量的加法运算可知|c+d|=|-c|=|c|=1.
化简下列各式:
[分析] 首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连,然后利用向量加法的结合律求和.
[归纳提升] 向量运算中化简的两种方法:(1)代数法:借助向量加法的交换律和结合律,将向量转化为“首尾相接”,向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量.有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量.(2)几何法:通过作图,根据三角形法则或平行四边形法则化简.
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
[解析] 由已知可得四边形DFCB是平行四边形.
一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地,再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置.[分析] 根据向量加法的三角形法则及勾股定理即可求解.
[归纳提升] 应用向量解决平面几何问题的基本步骤
一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?
对不等式|a+b|≤|a|+|b|中等号成立条件理解不清致误 若a,b是非零向量,且|a+b|=|b|-|a|,则( )A.a,b同向共线B.a,b反向共线C.a,b同向共线且|b|>|a|D.a,b反向共线且|b|>|a|
[错解] B[错因分析] 错解只考虑了向量的方向,但没有注意到其模的大小关系.[正解] 由于|a+b|=|b|-|a|,因此向量a,b是方向相反的向量,且|b|>|a|,故选D.
[误区警示] 弄清a+b的方向以及模与向量a,b的方向、模之间的关系:(1)当a与b同向共线时,a+b与a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|.(2)当a与b反向共线时,若|a|>|b|,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|;若|a|=|b|则a+b=0.
已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向( )A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.不确定
1.如图,一个人骑自行车由A地出发到达B地,然后由B地出发到达C地,则这个人由A地到C地位移的结果为( )
2.若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式成立的是( )
[解析] 可以画出图形,用三角形法则找出正确答案.
3.已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中不正确的是( )
数学第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算说课课件ppt: 这是一份数学第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算说课课件ppt,共44页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向,必备知识•探新知,λμa,λa+μa,λa+λb,λμ1a±λμ2b,ABD,b=λa,①②③,关键能力•攻重难等内容,欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套ppt课件: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套ppt课件,共44页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向,必备知识•探新知,相反向量,关键能力•攻重难,题型探究,易错警示,课堂检测•固双基等内容,欢迎下载使用。
数学必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套ppt课件: 这是一份数学必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套ppt课件,共35页。PPT课件主要包含了预学案,共学案,两个向量和,向量求和的法则,a+b,答案B,a-b,b-a,b+a,a+b+c等内容,欢迎下载使用。