高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算授课ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，a＋b，b＋a，a＋b＋c，方向相同，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

6.2　平面向量的运算6.2.1　向量的加法运算
借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算法则，并理解向量加法的几何意义．通过物理模型的研究，体会向量加法运算的形成过程，培养数学抽象及数学运算素养.
1．向量加法的定义求两个向量_____的运算，叫做向量的加法．2．向量求和的法则
想一想：向量加法运算的两个法则的要点分别是什么？提示：①平行四边形法则的要点是统一起点．②三角形法则的要点是首尾相接．
练一练：1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)0＋a＝a＋0＝a.(　　)(3)a＋(b＋c)＝c＋(a＋b)．(　　)
2．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)A．2 B．3C．4 D．5[解析]　由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等．
对任意两个非零向量a，b，有|a＋b|_____|a|＋|b|，当且仅当a，b___________时等号成立．
想一想：向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系是什么？提示：①当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|.②当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.③当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|.若|a|<|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.
　　　　　(1)如图，已知a、b，求作a＋b；(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量a＋b＋c.
[分析]　用三角形法则或平行四边形法则画图．[解析]　(1)
[归纳提升]　三角形法则与平行四边形法则的区别与联系区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”．(2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定．
　　　　　　　　(2023·山东济宁)如图，按下列要求作答．(1)以A为始点，作出a＋b；(2)以B为始点，作出c＋d＋e；(3)若图表中小正方形边长为1，求|a＋b|、|c＋b|.
[解析]　(1)将a，b的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出a＋b，如下图所示：
(2)先将共线向量c，d的起点同时平移到B点，计算出c＋d，再平移向量e与之首尾相接，利用平行四边形法则即可作出c＋d＋e，如下图所示：
(3)由a是单位向量可知|a|＝1，根据作出的向量利用勾股定理可知，由共线向量的加法运算可知|c＋d|＝|－c|＝|c|＝1.
　　　　　化简下列各式：
[分析]　首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和．
[归纳提升]　向量运算中化简的两种方法：(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．(2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．
　　　　　　　　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
[解析]　由已知可得四边形DFCB是平行四边形．
　　　　　一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．[分析]　根据向量加法的三角形法则及勾股定理即可求解．
[归纳提升]　应用向量解决平面几何问题的基本步骤
　　　　　　　　一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km，然后又向西行驶2 km，你知道此船在整个过程中的位移吗？
对不等式|a＋b|≤|a|＋|b|中等号成立条件理解不清致误　　　　　若a，b是非零向量，且|a＋b|＝|b|－|a|，则(　　)A．a，b同向共线B．a，b反向共线C．a，b同向共线且|b|>|a|D．a，b反向共线且|b|>|a|
[错解]　B[错因分析]　错解只考虑了向量的方向，但没有注意到其模的大小关系．[正解]　由于|a＋b|＝|b|－|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且|b|>|a|，故选D．
[误区警示]　弄清a＋b的方向以及模与向量a，b的方向、模之间的关系：(1)当a与b同向共线时，a＋b与a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(2)当a与b反向共线时，若|a|>|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|；若|a|＝|b|则a＋b＝0.
　　　　　　　　已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．不确定
1．如图，一个人骑自行车由A地出发到达B地，然后由B地出发到达C地，则这个人由A地到C地位移的结果为(　　)
2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　)
[解析]　可以画出图形，用三角形法则找出正确答案．
3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　)